全等三角形性质与判定的综合运用及动点问题

1、全等三角形性质与判定的综合运用能力提升训练一.选择题1、ABC中，AC=5，中线AD=7，,则AB边的取值范围是（ ） A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<192、在ABC和中，C，且b-a=,b+a=,则这两个三角形（ ）DABCEA.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS”3、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（ ）AEFBCDMNA1个 B2个 C3个 D4个4、如图所示，结论：；其中正确的有（

2、）A1个 B2个C3个D4个 5、如图2所示，在ABC中，C=90°，DEAB于D，BC=BD，结果AC=3cm，那么AE+DE=（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6、如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（ ）A5 B7 C10 D14二、证明题1、已知：如图,E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE求证：B=CAE CDAEFB21342、已知1=2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问3=4吗？3、如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE，问(1

3、)AE=CF(2)AECF。CDEFAB4、如图，已知等边ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.5、如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.AEBMCF6、如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF7、如图14-29，在ABC中ACB=90°，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PEAC于点E，PFBC于点F。（1）求证：ME=MF，MEMF；（2）如点P移动至AB的延长

4、线上，如图14-29，是否仍有如上结论？请予以证明。8、等边ABC，D为ABC外一点，BDC=120°，BD=DCMDN=60°射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系9、图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE

5、ABCDEF10、如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线下列结论：AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=60°，BFG是等边三角形；FGAD其中正确的有（）11、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60° ABCEDOPQ恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 12、如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺

6、的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141，当点E在AB边的中点位置时： 猜想DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明13如图（1），点A、B、C在同一直线上，且ABE，BCD都是等边三角形，连接AD，CE（1）BEC可由ABD顺时针旋转得到吗？若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；（2）若

7、BCD绕点B顺时针旋转，使点A，B，C不在同一直线上（如图（2），则在旋转过程中：线段AD与EC的长度相等吗？请说明理由锐角CFD的度数是否改变？若不变，请求出CFD的度数；若改变，请说明理由（注：等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°） 14在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90°，则BCE=90度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，

8、之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论15在ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若BAC=30°，则DCE=（2）设BAC=，DCE=：如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论16等边ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边ADE，连接CE（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图2，若点D在

9、CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明17如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90°，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由18如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为

10、AB 的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t（1）用含有t的代数式表示CP（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？19如图，在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF（1）求证：ADFCEF；（2）试证明DFE是等腰直角三

11、角形20如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形：（1）当把ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把ADE绕点A旋转到图3的位置时，AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）21（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论22已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）以A