初一相交线平行线难题综合组卷

1、1直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A B C D 2如图，ABBC,AE平分BAD交BC于点E, AEDE,1+2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点，EAM和EDN的平分线交于点FF的度数为_A120° B135° C150° D不能确定3如图，3=30°，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为 （ ）A30° B45°

2、; C60° D75°4如图，如果ABEF，EFCD，下列各式正确的是（ ）A1+23=90° B.12+3=90°C1+2+3=90° D.2+31=180°5下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（2）画一条直线的垂线段可以画无数条（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离A.1个 B2个 C3个 D4个6如图，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=a°，则下列结论：BOE=（1

3、80a）°；OF平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正确的个数有多少个？（ ）A.1 B.2 C.3 D.47如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，BOD=15°30，则下列结论中不正确的是（ ）AAOF=45° BBOD=AOCCBOD的余角等于75°30 DAOD与BOD互为补角8如图，1：2：3=2：3：4，EFBC，DFAB，则A：B：C=（ ）A2：3：4 B3：2：4 C4：3：2 D4：2：39 （15届江苏初一1试）如图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）ADACBAE

4、ACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图a图b图cA B C D10如图所示，DEBC，DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线若ADE50°，ACF110°，则A_°11如图，ABC中，A=36°，AB=AC，BD平分ABC，DE/BC，则图中等腰三角形有 个12将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE/BC，则AFD的度数为 13如图，将周长为10的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 14如图，已知ABCDEF，则x、y、z三者之间的关系是 15（13分）已知, ，试解答下列

5、问题：（1）如图所示，则_°，并判断OB与AC平行吗？为什么？（2）如图，若点在线段上，且满足 ，并且平分则的度数等于_°；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动，如图求:的值；当时，求的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）16如图所示，已知B25°，BCD45°，CDE30°，E10°，试说明ABEF17如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时12，34，且2390°，4590°如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为540°，那么1应

6、等于多少度才能保证黑球进入中洞？18如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D，C的位置上，若EFG55°，求1与2的度数19取一张正方形纸片ABCD，如图（1）折叠A，设顶点A落在点A的位置，折痕为EF；如图（2）折叠B，使EB沿EA的方向落下，折痕为EG试判断FEG的度数是否是定值，并说明理由20（11分）如图，已知ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于E，A60°，C=80°，求：BDE各内角的度数AEBCD21（本题12分）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正

7、数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）例如，从A到B记为：AB（+l，+3）；从C到D记为：CD（+1，2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：ABCA，请计算点A运动过的总路程 （2）若点A运动的路线依次为：AM（+2，+3），MN（+1，1），NP（2，+2），PQ（+4，4）请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是 ；n与q满足的数量关

8、系是 22如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上. （1）试写出图1中APB、PAC、PBD之间的关系，并说明理由；（2）如果P点在C、D之间运动时，APB，PAC，PBD之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出APB，PAC，PBD之间的关系，并说明理由.23（8分）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证

9、：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出1、2、3之间的关系24（9分）如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，

10、当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由25（5分）如图，BAP+APD=180°，1=2，求证：E=F试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的长，在RtACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的长，在RtBCD中根据勾股定理即可求出BD的长试题解析：分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角

11、形，AC=BC，EBC+BCE=90°，BCE+ACF=90°，ACF+CAF=90°，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE与ACF中，BCEACF（ASA）CF=BE，CE=AF，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在RtACF中，AF=4，CF=3，AC=，AFl3，DGl3，CDGCAF，解得CD=，在RtBCD中，CD=，BC=5，BD=故选A考点：1相似三角形的判定与性质；2平行线之间的距离；3全等三角形的判定与性质；4等腰直角三角形2B【解析】试题分析：1+2=90°，MAENDE=180&

12、#186;×2-90º=270º，又AF平分EAM，DF平分EDN，FAEFDE=270º÷2=135º，四边形AEDF的内角和是360º，AEDE，AED=90º，F=360º-90º-135º=135º，故选B考点：1平角意义；2四边形内角和度数；3角平分线的应用3C【解析】试题解析：根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=90°3=30°2=60°1=60°故选C考点：1生活中的轴对称；2平行线的性质4D【解析】试题分析：AB

13、EF，2+BOE=180°，BOE=180°2，同理可得COF=180°3，O在EF上，BOE+1+COF=180°，180°2+1+180°3=180°，即2+31=180°，故选D考点： 平行线的性质5C【解析】试题分析：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，故（2）（3）选项正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；正确的选项是（1）（2）（3），共

14、3个，故选C考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离6C【解析】试题分析：ABCD，BOD=ABO=a°，COB=180°a°=（180a）°，又OE平分BOC，BOE=COB=（180a）°故正确；OFOE，EOF=90°，BOF=90°（180a）°=a°，BOF=BOD，OF平分BOD所以正确；OPCD，COP=90°，POE=90°EOC=a°，POE=BOF； 所以正确；POB=90°a°，而DOF=a°，所以错误故选：C考点

15、：平行线的性质7C【解析】试题分析：OEAB，AOE=90°，OF平分AOE，AOF=AOE=45°，A正确；因BOD和AOC是对顶角，BOD=AOC，B正确；BOD的余角=90°-15°30=74°30，C不正确；AOD+BOD=180°，AOD和BOD互为补角，D正确；故选C考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角8B【解析】试题分析：1：2：3=2：3：4， 设1=2x，则2=3x，3=4x， EFBC，B=1=2x， DFAB， FDC=B=2x，在FDC中， FDC+2+3=180°，即2x+3x+4x=

16、180°，解得x=20°，B=2x=40°，C=4x=80°， A=180°BC=180°40°80°=60°，A：B：C=60：40：80=3：2：4考点：平行线的性质9C【解析】试题分析：ADBC，EFB=DEF=20º，在图b中CFDE，GFC=180º-2EFG=180º-40º=140º，图C中的CFE=GFC-EFG=140º-20º=120º，故选B考点：1折叠性质；2轴对称变换性质1060【解析】因为ACF11

17、0°，所以ACB70°因为DEBC，所以AEDACB70°又因为ADE50°，所以A180°ADEAED180°50°70°60°115【解析】试题分析：等腰三角形等角对等边，,BD平分ABC，,可以得出,都是等腰三角形考点：等腰三角形的判定1275°【解析】试题解析：EAD=E=45°，AEBC，EDC=E=45°，C=30°，AFD=C+EDC=75°考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质1314【解析】试题分析：ABC沿BC方向平移2个单位得到DE

18、F，AD=CF=2，四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14故答案为：14考点：平移的性质14x=180°+z-y【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出CEF，再根据两直线平行，内错角相等即可得到x=AEF试题解析：CDEF，CEF=180°-y，ABEF，x=AEF=z+CEF，即x=180°+z-y考点：平行线的性质15（1）72，OBAC理由见解析（2）36；（3）:54【解析】试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得°，根据可判定OBAC；（2）根据条件 ，平分可得；（3）

19、由BC/OA可得，,又，所以；度数等于°试题解析：解：（1）° 2分OBAC 3分 理由如下：又 4分 5分（2）的度数等于° 8分（3）又 9分又 10分即: 11分度数等于° 13分（以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答）由（1）知：OBAC，OCA=BOC，由（2）可以设：BOE=EOF=，FOC=COA=，OCA=BOC=2+由（1）知：BCOA，OEB=EOA =+=+2OEB=OCA2+=+2=AOB=72°，=18°OCA=2+=36°+18°=54°考点：1平行线的判定与性质；2

20、角的平分线；3角的计算16EFAB【解析】如图所示，过点C在BCD内部作BCKB25°，过点D在CDE内部作EDGE10°由1B25°，得ABCK2BCDBCK45°25°20°，3CDEEDG30°10°20°，2320°，CKDG，ABDG4E10°，GDEF，EFAB1740度【解析】因为12，2390°，所以1390°又因为34，所以1490°，因为4590°540°，所以1540°，所以1应等于40°才能保

21、证黑球进入中洞18170°，2110°【解析】由题意可得34因为EFG55°，ADBC，所以34EFG55°，所以1180°34180°55°×270°又因为ADBC，所以12180°，即2180°1180°70°110°19为定值【解析】由折叠可知，FEAFEA，GEBGEA，所以，因为AEBAEA180°，所以，即FEG的度数为定值20ABD=20°；BDE=20°；BED=140°【解析】试题分析：根据A和C的

22、度数求出ABC的度数，根据BD为角平分线得出ABD和CBD的度数，根据平行得出EDB的度数，最后根据BDE的内角和求出BED的度数试题解析：因为A60°，C=80°，所以ABC=180°-A-C= 40°因为BD是ABC的角平分线，所以ABD=CBD=20°又因为DEBC，所以BDE=CBD=20°所以BED=180°-EBD-BDE=140°考点：三角形内角和定理21（1）14（2）见解析（3）m+p=5, n+q=0【解析】试题分析：（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（

23、3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、p的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系试题解析：（1）1+3+2+1+3+4=14 （2）（3）m+p=5, n+q=0 考点：有理数的加法；平移的性质22见试题解析【解析】试题分析：（1）过点P作PEl1，APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：如图1，有结论：APBPBDPAC. 理由如下：过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以可得出结论APBPBDPAC.

24、。如图2，有结论：APBPACPBD. 理由如下：过点P作PEl2，则BPEPBD，又因为l1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以可得结论APBPAC-PBD.试题解析：解：（1）APBPAC+PBD. 理由如下：过点P作PEl1， 则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APE+BPEPAC+PBD，即APBPAC+PBD. （2）若P点在C、D之间运动时APBPAC+PBD这种关系不变. （3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：如图1，有结论：APBPBDPAC. 理由如下：过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l

25、2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APBBPE-APE，即APBPBDPAC. 如图2，有结论：APBPACPBD. 理由如下：过点P作PEl2，则BPEPBD，又因为l1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以APBAPE-BPE，即APBPAC-PBD. 考点：平行线的性质23（1）证明略；（2）3=21；证明略；（3）3=360°12证明略；（4）当P在C点上方时，3=12，当P在D点下方时，3=21【解析】试题分析：此题是证明题；探究型主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行

26、线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系试题解析：解：（1）证明：过P作PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）3=21；证明：过P作直线PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）3=360°12证明：过P作PQl1l2；同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180°，DFP+2=180°，CEP+DFP+1+2=360°，即3=360°12（4）过P作PQl1l2；当P在C点上方时，同（2）可证：3=DFP