二次函数线段最值问题_3

1、P1>1【变式1得.PAB的周长最: 别交于A B两点I2交于O，P是两直线间的一点，在直线 如图所示，作 P点关于l1> l2的对称点 即为所求.li、I2上分别找一点 A B P、巳，连接P1P2，与li、,使>2分【变式2】直线 点P ,再从P点到 小如图所示，作 交 11、12 于 P、12交于O，12上一点QA、B两点分别关于直线A B是两直线间的两点，从点，再回到B点，求作P、Q两点h、12的对称点A'A出发，先到li上一使AP PQ QB最B，,连接A'B'分别P2Q，即为所求.二次函数线段最值问题几何类“最短距离”经典问题汇总两点之间线

2、段最短【基本问题】在直线I上找一点P，使得其到直线异侧两点 A、B的距离之和最小，如图 所示.作点A （或B ）关于直线I的对称点，再连接另一点与对称点，与I的交点即为P占八、P，再在1上移动一段固定的距离 PQ如图所示.先将A点向右平移到 A'点B',连接A'B',与直线I的交点即为Q点，将QP QA.【变式4】下面这个题与对称无关，但涉及到了平移的内容，与【变式 因此放在这里，共享一下.A、B是位于河两岸的两个村庄， 过桥到B村庄所走的路程最短.A'点，连接A'B交河岸于Q点4】的作法有点类似B'要在这条宽度为d的河上垂直建一座桥，使

3、得从 A村庄经如图所示，将点A向垂直于河岸的方向向下平移距离d，到过Q点作PQ垂直于河岸，交河岸的另一端为 P ,即为所求.【变式3】从A点出发，先到直线I上的一点 再回到点B，求作P点使移动的距离最短， 使AA'等于PQ的长，作点B关于I的对称点 点向左平移线段 PQ的长，即得到P点.B'【变式5】在直线I上找一点P，使得其到直线异侧两点 A B的距离之差的绝对值最大， 如 图所示作点 A （或B ）关于直线I的对称点，再连接另一点与对称点，其延长线与I的交点即为P点.二、“垂线段最短.A,垂线段最短CB斜边大于直角边AB2AM+BN例题探究:抛物线y = -x2 x2于点C

4、,顶点为D. E （1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于 在直线EF上求一点出使厶CDH的周长最小，并求出最小周长；【探究1】如图,cl+4与x轴的两个交点分别为 A （-4，0）、B （ 2，0），与y轴交F、G.【探究2】已知在平面直角坐标xOy系抛物线y=x22x_3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C。若一个动点 P自点C出发，先到达x轴上某点（设为点 E），再到达抛物线的 对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C .求使点P运动的总路径最短的点 E、点F的坐标, 并求出这个最短总路径的长.已知在平面直角坐标 xOy系抛物线y =x2 2

5、x -3与x轴交于 A B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于 点C，在线段BC上是否存在一点 P，使得B、C两点到直线 AP的距离之和最大？若存在，请求出 P点 的坐标；若不存在，请说明理由。【探究3】已知在平面直角坐标xOy系抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C。若一个动点 P自0C的中点M出发，先到达x轴上某点（设为点 E ）,再到达 抛物线的对称轴上某点 （设为点F ）,最后运动到点C .求使点P运动的总路径最短的点 E、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长.10）两点，直线y x 2交y轴2A的对应点为 A'，点B的对应点A'B'DC周长的最小值.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=x2_6x+8经过A （ 2, 0）、B （4, 于点C,且过点D（8,m） 将抛物线y =x2 -6x 8左右平移，记平移后点为B'，当四边形 A'B'DC的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形2【探究4】已知：抛物线y二-X 2x 3与x轴交于A B两点（点A在点B的左侧），与y