超越具体解法追寻数学方法

1、超越具体解法 追寻解题方法 三年级数学生活中的推理教学案例安庆市高琦小学 陈琼栋 解决问题教学的价值在于引导学生经历解决问题的过程，积极寻求解决问题的思路与基本策略，获得解决问题的经验，并将一些具体经验上升为数学思想方法。不管是北师大版，还是人教版的教材都有意识的安排了进行基本数学思想方法渗透的拓展性数学专题。如北师大版三年级上册生活中的推理问题的探究，渗透列表法的数学思想方法。在北师大版的教材中，编排了解决问题策略的内容，主要有列表法、画图法、倒推法、替换法、转化法等解决问题的基本策略。尝试与猜测数学广角解决问题的策略生活中的推理等虽然外在表现形式不同，但教学目标都超越具体问题的解法，指向基

2、本数学思想方法，明显区别于传统应用题。如何在这类课型教学中渗透数学思想方法与基本策略呢？下面以北师大版三年级数学生活中的推理为例，谈谈如何落实该课型的教学目标。三年级的生活中的推理把“对现象的推理”作为教学内容在教材中还是第一次，是新课程的一大亮点，这种类型的问题原本只出现在奥林匹克数学教材中，如今，这些生动的、有趣的、学生容易接受的知识融入到数学教材中。生活中的推理是以“三个小朋友”在哪个兴趣小组为探究载体，让学生在探究的过程中掌握列表法。案例描述：第一层次：活动感知未成曲调先有情列表法是一种应用于特定问题情境下的解题方法，在学习中不经常使用，其意识的唤醒很有必要。除了营造轻松氛围，激发学生

3、的学习兴趣，还着重唤醒学生的已有知识和生活经验，为即将到来的新课的学习做好铺垫。片段1：活动感知，唤醒旧知1、观看动画，营造氛围师：同学们喜欢看神探狄仁杰的动画片吗？播放神探狄仁杰的动画片。师：你喜欢他吗？为什么？生：喜欢他，因为他善于根据线索进行推理，找到案犯。2、简单推理，唤醒旧知师：看屏幕，有两个盒子，一个蓝盒子，一个红盒子，喜洋洋藏在其中一个盒子里，你能猜出它在哪个盒子里吗？生：不能判断，缺少条件。师：老师增加一个条件：不在红盒子里。你能猜出在哪个盒子里吗？生：在蓝盒子里。3、活动感知，唤醒经验师：昨天班上有个同学考了100分，老师给大家提供三条线索：A、她是一名女同学；B、她在蔡睿组

4、；C、她今天穿了件红色的羽绒服。你能根据信息得出结论吗？生根据这些信息猜出这位同学。师：生活中只要注意观察，善于思考，你也会和神探狄仁杰一样聪明的！今天我们就一起来学习一些简单的推理知识。板书：生活中的推理。【分析：课前交流独具匠心，神探狄仁杰的动画片很好地缓解了学生的紧张心理，激发了学生的学习兴趣，感到了推理的魅力。简单推理，唤醒了学生已有的简单推理知识，从简单的推理中学生感悟到了推理要采用排除法。活动感知，学生将相关联的信息综合起来考虑，同时利用自己的生活经验进行推理，找到了问题的答案，获得了成功感。可谓课未始，意先至，在欢声笑语中，在挑战中，唤醒了学生难以言传的方法意识，让他们的推理方法

5、在“润物无声”中苏醒。】第二层次：探究方法柳暗花明又一村学生在解决问题的过程中，可能会根据自己的理解解决问题，但是本节课的教学重点是让学生掌握运用列表法进行推理，要求学生借助表格记录整理信息，并对生活中某些现象按照一定的方法进行推理，培养学生的逻辑推理能力。所以，本人很关注学生分析表达的过程，关注先确定什么，再根据什么排除或确定什么，并将这些过程记录在表格中，表格中的每一个符号都是有理有据的，都是充满智慧的。片段2：逐层深入，理解方法1、分段出示，理解题意（1）理解题目前半部分的意思出示题目的前半部分：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。学生齐读。师：从这句

6、话中，你获得了哪些信息？生1：学校一共组织了三个兴趣小组，分别是足球、航模和电脑。生2：每人都只参加了其中的一项。生3：一人对应一个小组。师：“分别参加其中一项”是什么意思？生：不能重复，只能参加其中一项。（2）理解题目后半部分的意思笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。出示题目的后半部分：学生齐读。师：“笑笑不喜欢踢足球”说明了什么？生：笑笑没有参加足球小组，可能参加了电脑和航模兴趣小组。师：“小明不是电脑兴趣小组的”说明了什么？生：小明没有参加电脑兴趣小组，可能参加了足球和航模兴趣小组。师：“淘气喜欢航模”说明了什么？生：淘气参加了航模兴趣小组。2、小组讨论，解决问题师：

7、小组讨论，用自己喜欢的方式，推出他们分别在哪个兴趣小组？各小组学生代表汇报。生1： 连线法淘气 足球笑笑 航模小明 电脑 生2：文字法因为淘气喜欢航模，所以淘气参加了航模兴趣小组；只剩下足球和电脑两项活动中，笑笑不喜欢足球，所以笑笑参加了电脑兴趣小组；最后只剩下足球小组，所以小明参加了足球兴趣小组。生3：还可以用列表法来找到问题的答案。3、填写推理，掌握列表（1）出示表格，引导观察。足球航模电脑淘气笑笑小明师：横行表示什么？生：兴趣小组的名称。师：竖行表示什么？生：参加兴趣小组的同学。师：笑笑不喜欢踢足球，就记×，淘气喜欢航模，就记，请同学们将相关的信息填在表格中。学生自主探究，然后

8、汇报交流。（2）根据信息，填写表格。师：你是怎么想的？生：因为笑笑不喜欢踢足球，她肯定不在足球兴趣小组，所以在笑笑后面足球的下方画“×”；小明不是电脑兴趣小组的，她肯定不在电脑兴趣小组，所以在小明后面电脑的下方画“×”；淘气喜欢航模，所以在淘气后面航模的下面画“”。足球航模电脑淘气笑笑×小明×（3）根据信息，进行推理。生1：因为淘气喜欢航模，参加了航模兴趣小组，足球和电脑淘气肯定没有参加，这两项的下面画“×”。另外，航模小组淘气参加了，笑笑和小明肯定不能参加了，所以在笑笑和小明的后面航模的下面画两个“×”。生2；因为每项活动都有一人参

9、加，足球这一项，淘气和笑笑都没参加，小明肯定参加了足球，在小明后面足球的下面画“”。生3：电脑兴趣小组，淘气和小明都没参加，笑笑肯定参加了电脑兴趣小组，在笑笑后面电脑的下面画“”。足球航模电脑淘气××笑笑××小明××4、观察表格，总结方法师：你发现了什么？生：每行每列只有一个“”，两个“×”。师：怎样运用表格进行推理？生1：根据已知条件能够直接确定的结果先确定下来，再根据表中相关信息的“×”和“”进行排除和推理，确定结果。生2：推理时，一般要先找到最重要的一句话，往往就能直接得出一个结论，还能帮助我们往下面推理。师

10、：运用列表法进行推理有什么好处？生：列表法非常直观和简洁。【分析：学生对复杂信息不好分析，如果一次性呈现不利于学生理解，因此，为了解决这个问题，本人采用分两次呈现的方式来帮助学生理解，而且将三人参加活动的情况并排排列，便于学生分析。学生自主探究得到的连线法和文字法这两种方法是学生用自己的已有知识和生活经验找到了问题的答案，为理解列表法做了补充，有利于帮助学生理解列表法的内容，降低了学生理解列表法的难度。在教学列表法时，不仅让学生知其然，还要让学生知其所以然，通过填表和师生交流的方式体验、感悟、经历用列表法进行推理的过程，学生有了感性认识之后，教师再让学生进行总结提升，总结出列表法的应用方法和列

11、表法的好处，不是仅仅停留在解决这道题上，而是以此为载体让学生学会列表法。】第三层次：应用方法彩虹总在风雨后数学学习的目的是学以致用，即灵活运用所学知识解决生活中的问题。方法的形成不是一蹴而就，需要提供实践的机会，循序渐进地内化。设计一些练习进行集中强化，让学生面对实际问题，尝试使用所学方法寻求解决问题。方法的教学不仅仅是为了解题，因此，在设计练习时要秉承超越具体问题的解法，寻求感悟方法，避免模仿性机械训练。片段3：拓展延伸，应用方法1、填写表格，巩固方法出示情景：学校开设了美术、音乐和体育三门课，王、李、张三位老师分别教其中一门课。王老师不是美术老师、李老师从不在操场上课，张老师上课要用钢琴。

12、这三位老师分别教哪一门课？美术音乐体育王老师李老师 张老师（1）自主读题分析，独立利用表格的方式进行推理。（2）小组内交流各自的推理过程。（3）集体汇报，关注分析的过程，可以从老师入手分析，也可以从课程入手分析。 （4）反馈整理。2、深入练习，强化方法用列表的方法完成练一练第1题和第二题。3、系统回顾，总结方法这节课，你学会了什么？生活中还有这样的推理事件吗？你能设计一个游戏和同伴一起玩吗？4、拓展延伸，深化方法课后活动：数学游戏，按要求扮演角色站队，比一比哪组又快又准。【分析：学生在学会了用列表法进行推理之后，将这种方法转化为自己的能力，必须经过实践练习。为了让学生真正掌握住列表法，教师组织

13、学生在课堂上完成了课后的练一练内容，起到及时巩固的作用。在学生掌握了这种方法之后，进一步提高学生使用列表法的能力，让学生自己设计用列表法进行推理的游戏，教学内容更加灵活，学生思维更加活跃。由于课堂时间有限，书后的数学游戏，让学生利用课余时间将列表法推出的结果用扮演角色的形式呈现出来，探究的形式富有趣味性，更有综合性。】案例分析：本节课的教学，充分发挥了学生的主体性，教师不是照本宣科地教学，而是充分考虑学生的年龄特点和认知规律，对教材内容进行合理改进，将题目的信息分两次呈现，并将三人的信息进行上下并排对比，引导学生从关键句中找突破口，对条件进行多角度分析。教学目标明确，解决问题不是结果，让学生掌

14、握列表法来进行推理是本节课的重点，围绕主题开展活动，围绕目标组织教学。1、围绕主题，感知方法本节课的主题是让学生掌握列表法来进行推理，新课一开始，围绕主题来组织教学活动。为了激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，用大屏幕播放了一段神探狄仁杰破案的动画片，让学生感知他是根据线索来进行推理的，来进行破案的，他的神奇在于他善于进行推理来破案。为了唤醒学生已有的推理知识，教师用屏幕出示了一个蓝色的盒子，一个红色的盒子，无法判断喜洋洋在哪个盒子里，此时学生产生了认知冲突，教师提供一个条件，喜洋洋不在红色的盒子里，你能猜出在哪个盒子里？学生推出喜洋洋在蓝色的盒子里，这个简单的推理学生用已有的排除法知识顺利

15、解决了，为列表法进行推理做了铺垫。为了唤醒学生的生活经验，老师出了这样一道题：昨天班上有个同学考了100分，老师给大家提供三条线索：A、她是一名女同学；B、她在蔡睿组；C、她今天穿了红色的羽绒服。你能根据线索得出结论吗？学生根据这些信息猜出这位同学。在这简单的推理过程中，学生感知到了推理要运用排除法和将相关联的信息综合起来进行考虑。2、突破难点，掌握方法学生对复杂信息不好分析，如果一次性呈现不利于学生理解，因此，为了解决这个问题，本人采用分两次呈现的方式来帮助学生理解，而且将三人参加活动的情况并排排列，便于学生分析。为了让学生更好地理解题意，出示书本例题的前半部分信息后，引导学生理解“淘气、笑

16、笑和小明分别参加了其中的一项”的意思，得到“每人只能参加一项，每项只能一人参加”这个结论。出示三条信息后，让学生进行推理，并叙述推理的过程，发现这种用文字叙述的方法很麻烦，形成认知冲突，从而引出表格推理法。然后着重介绍如何利用表格整理信息，在黑板上展示推理的过程，体现表格的优越性，“在确定一项的同时，就否定了其他的几项”。本人结合自己的教学经验，有意识地对推理的方法进行了提炼和改进。第一，让学生明确推理时一般要先找到一个关键句，作为推理的突破口，这句话一般不仅能直接得出一个结论，还能帮助进行其他的判断。第二，完善了画表格打“，×”的方法，课本只要求学生根据条件作直接判断，这样，表格中

17、就出现了很多空格，为了更便于学生的观察，本人要求学生不仅要作出直接判断，还要通过进一步的判断，用“，×”填满所有空格。这两点设计有效地提升了学习的效果，学生也能轻松接受。通过填表和师生交流的方式体验、感悟、经历用列表法进行推理的过程，学生有了感性认识之后，教师再让学生进行总结提升，总结出列表法的应用方法和列表法的好处，不是仅仅停留在解决这道题上，而是以此为载体让学生学会列表法。3、拓展延伸，内化方法 学生在学会了用列表法进行推理之后，将这种方法转化为自己的方法，内化为自己的能力，必须经过实践练习。为了让学生真正掌握住列表法，本人组织学生在课堂上完成了课后的练一练内容，起到及时巩固的作用。在学生掌握了这种方法之后，进一步提高学生使用列表法的能力，让学生自己设计用列表法进行推理的游戏，教学内容更加灵活，学生思维更加活跃。最后，让学生说说自己的收获，对学习活动和方法进行总结，并激励学生在课后继续参与实践活动，在生活中学习数学，将课堂所学延续并运用到现实生活中去。由于课堂时间有限，书后的数学游戏，让学生利用课余时间将列表法推出的结果用扮演角色的形式呈现出来，探究的形式富有趣味性，具有综合性。 理解教材，用好教材，用活教材，创造性教，让学生经历学习的过程，充分体验数学学习，感受成