24双曲线与抛物线结合

1、 高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题 母题(17-24):双曲线与抛物线结合(442) 1141 双曲线与抛物线结合xyMF1F2DlO 母题(18-24):(2007年湖北高考试题)双曲线C1:(a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2;C1与C2的一个交点为M,则等于( )(A)-1 (B)1 (C)- (D)解析:作MDl于D,由点M在抛物线C2上|MF2|=|MD|,由点M在双曲线C1上|MF1|=e|MD|MF1|=e|MF2|=e=e=

2、e=e(1-)=e(1-)=e-1-=-1.故选(A).点评:双曲线与抛物线的结合有两个典型的问题:双曲线(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,且双曲线与抛物线的一个交点为P,则:|PF1|=,|PF2|=;双曲线C1:(a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2;C1与C2的一个交点为P,则|PF1|=,|PF2|=. 子题(1):(2005年湖北高考试题)双曲线=1(mn0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为( ) (A) (B) (C) (D)解析:由焦

3、点F(1,0)m+n=1;又由e=2=2m=n=mn=.故选(A). 注:双曲线有一个焦点与抛物线的焦点重合双曲线的另一个焦点在抛物线的准线上. 子题(2):(2004年江苏高考试题)若双曲线-=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲线离心率为( ) (A) (B)2 (C) 4 (D)4解析:由a2=8,抛物线y2=8x的准线x=-2-=-2c=4e=.故选(A). 注:若双曲线-=1(a>0,b>0)的一条准线与抛物线y2=2px(p>0)的准线重合,则=. 子题(3):(2013年天津高考试题)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线

4、y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p=( ) (A)1 (B) (C)2 (D)3解析:由抛物线的准线x=-与双曲线的渐近线y=x交于点A(-,),B(-,-)AOB的面积=;又 1142 母题(17-24):双曲线与抛物线结合(442) 由e=2,AOB的面积为=,=p2=4p=2.故选(C). 注:双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A(-,),B(-,-). 子题系列:1.(1985年全国高中数学联赛试题)在下列四个图形中,已知有一个是方程mx+n

5、y2=0与mx2+ny2=1(m0,n0)在同一坐标系中的示意图,它应是( )2.(2013年四川高考试题)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是( ) (A) (B) (C)1 (D)3.(2012年山东高考试题)已知双曲线C1: -=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为( ) (A)x2=y (B)x2=y (C)x2=8y (D)x2=16y4.(2012年福建高考试题)已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

6、( ) (A) (B)4 (C)3 (D)55.(2007年上海高考试题)(文)以双曲线=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 .6.(2010年天津高考试题)(文)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为 .7.(2008年重庆高考试题)若双曲线=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为( )(A)3 (B)4 (C)4 (D)48.(2010年天津高考试题)(理)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程式是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的

7、准线上,则双曲线的方程为( ) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=19.(2013年天津高考试题)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为 .10.(2005年全国高考试题)己知双曲线-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为( ) (A) (B) (C) (D)11.(2007年天津高考试题)设双曲线(a>0,b>0)的离心率为,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为( ) (A) (B) (C) (D) 母题(

8、17-24):双曲线与抛物线结合(442) 1143 12.(2005年辽宁高考试题)己知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是( ) (A)2 (B) (C)18+12 (D)2113.(2011年天津高考试题)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( ) (A)2 (B)2 (C)4 (D)414.(2012年课标高考试题)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上

9、,C与抛物线y²=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( ) (A) (B)2 (C)4 (D)815.(2013年江西高考试题)抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p= .16.(2014年山东高考试题)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为 .17.(2003年北京高考试题)已知双曲线方程为-=1,则以双曲线左顶点为顶点,右焦点为焦点

10、的抛物线方程为 .18.(2007年上海高考试题)(理)以双曲线=1的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 . 子题详解:1.解:若m、n均为正数,则抛物线开口向左,且mx2+ny2=1表示椭圆,由图知椭圆焦点在x轴上m<n抛物线与直线y=-x的交点横坐标=->-1,否定(C)、(D);若m、n符号相反,则抛物线开口向右,且mx2+ny2=1图形是双曲线.故选(A).2.解:由F(1,0)到渐近线:x-y=0的距离d=.故选(B).3.解:由e=2=F(0,)到渐近线:x-y=0的距离d=2p=8.故选(D).4.解:由F(3,0)到渐近线:x+2y=0的距离d=.

11、故选(A).5.解:由焦点F(3,0)抛物线:y2=12x.6.解:由=,c=4a2=4,b2=12双曲线:-=1.7.解:由=p=4.故选(C).8.解:由=,c=6a2=9,b2=27.故选(B).9.解:由c=2,e=2a=1,b2=3双曲线:x2-=1.10.解:由=,b=1c2-c-1=0c=2a2=3e=.故选(D).11.解:由e=,=1a=,c=3b2=6.故选(D).12.解:由双曲线交点P(3,2)|OP|=.故选(B).13.解:由抛物线的准线:x=-2焦点F(2,0)a+2=4a=2;又由=b=12c=2.故选(B). 1144 母题(17-24):双曲线与抛物线结合(442) 14.解:由抛物线准线x=-4与等轴双曲线C:x2-y2=a2的交点A(-4,)=2a=2.故选(C).15.解:由抛物线准线y=-