四下数学知识链与思维整合

1、四下数学知识链与思维整合第一单元乘法1 、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2 、三位数乘两位数的计算法则： 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3 、末尾有 0 的乘法计算方法： 现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零 ，就在积的 末尾加几个零 。第二单元升和毫升1 、1 升（ L） =1000毫升（ ml、mL ）2 、从里面量 长、宽、高都是1 分米的正方体容器正好是1 升。1 升水重 1 千克 。生活中一杯水大约250 毫升；一个高压锅大约盛

2、水6 升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10 升；一个浴缸大约盛水400 升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30 升，一瓶饮料大约是400 毫升，一锅水有 5 升，一汤勺水有 10 毫升。3 、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为 200 毫升。4 、1 毫升大约等于 20 滴水 。第三单元三角形1 、围成三角形的条件： 较短两条边长度的和一定大于第三条边。2 、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的 底。3 、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不

3、会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4 、三个角都是锐角 的三角形是 锐角三角形 。（两个内角的和大于第三个内角。）5 、有一个角是直角 的三角形是 直角三角形 。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是 90 度。两条直角边互为底和高。）6 、有一个角是钝 角的三角形是 钝角三角形 。（两个内角的和小于第三个内角。）7 、任意一个三角形至少有两个锐角 ，都有三条高，三角形的内角和都是 180 度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8 、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。第

4、1 页顶角底角底角腰腰底9 、两条边相等的三角形是 等腰三角形 ，相等的两条边叫做 腰，另外一条边叫做 底，两条腰的夹角叫做 顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等 ，是轴对称图形，有一条对称轴 （跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是 等边三角形 ，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60 °，所有等边三角形的三个角都是 60 °。）10 、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 ，它的底角等于 45 °，顶角等于90 °。10 、求三角形的一个角 =180 °另外两角的和11 、等腰三角形的顶角 =180 

5、6;底角×2=180 °底角底角12 、等腰三角形的底角 = （180 °顶角）÷213 、一个三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。14 、多边形的内角和 =180 °×（n2 ）n 为边数 第四单元混合运算1 、混合运算中：先乘除后加减， 既有小括号， 又有中括号， 要先算小括号里面的，再算中括号里的。第五单元平行四边形和梯形1 、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形 ，它的对边平行且相等 ，对角相等 。从一个顶点向对边可以作两种不同的高 。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以

6、拼成一个平行四边形。3 、平行四边形 容易变形 （不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4 、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的 下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条） 。5 、两条腰相等的梯形叫 等腰梯形 ，它的两个 底角相等，是轴对称图形 ，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。6 、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7 、正方形、长方形 属于特殊的平行四边形。第六单元找规律1

7、 、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）2 、排列：（ 1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法： 2 ×3。即 n ×（n 1）× ×1第 2 页（2 ）5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1即（ n 1）（ n 2） 1第七单元运算律1 、乘法交换律： a×b=b ×a2 、乘法结合律： (a×b) ×c=a ×(b ×c)3 、乘法分配律： (a+b) ×c=a ×c+b ×c（合起来乘等于分别乘）4 、衍生： (a-b) &

8、#215;c=a ×c-b ×c5 、简便运算典型例题：102 ×35= （100+2 ）×3536 ×101-36 36 ×（101-1 ）35 ×98=35 ×（100-2 ） =35 ×100-35 ×2第八单元对称、平移和旋转1 、画图形的另一半：（ 1）找对称轴（ 2 ）找对应点（ 3）连成图形。2 、正三边形（等边三角形）有3 条对称轴，正四边形（正方形）有4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴， 正 n 变形有 n 条对称轴。3 、图形的平移，先画平移方向， 再把关键的点平移到指定

9、的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4 、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第九单元倍数和因数1、4×3=12 ，或 12÷3=4 。那么 12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。（倍数和因数是相互存在的， 不可以说 12 是倍数，或者说 3 是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）2 、一个数最小的因数是1 ，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如 18 的因数有： 1、2、3、6、9、18。3 、一个

10、数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如： 18 的倍数有： 18 、36 、54 、 72 、 90 （省略号非常重要）4 、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5 、是 2 的倍数的数叫做 偶数 。（个位是 0、2 、 4、 6、 8 的数）6 、不是 2 的倍数的数叫做 奇数 。（个位是 1、 3 、5、7 、9 的数）7 、个位上是 2 、4 、6 、8 、0 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数 。8 、既是 2 的倍数又是 5 的倍数个位上一定是0 。（如： 10 、20 、30 、 40 ）9 、一个数各位上数字的

11、和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数 。（如： 453 各位上数字的和是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数。）10 、一个数只有1 和它本身两个因数的数叫素数。（或 质数）如： 2、3 、5 、7、11 、13 、17 、 192 是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）第 3 页11 、一个数除了 1 和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6 、8 、9、1012 、 1 既不是素数也不是合数，因为1 的因数只有 1 个： 113 、哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶数都是两个素数之和。 20=3+17、40

12、=11+2、8=3 5、10=3 7、12=5 7、14=3 11=7 7、30=23 7=13 1714、100 以内的素数表： 2、3、5、7、11、13、17 、19、23 、29 、31 、37、41 、43 、47、53 、59、61 、67 、71 、73 、79、83 、89 、97 。15 、三个连续自然数 （3、4 、5），三个连续奇数（ 3 、5 、7），三个连续偶数 （ 4、6、8）的和都是 3 的倍数 。第十单元用计算器探索规律1 、积的变化规律：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。一个因数缩小 (或扩大几倍 )，另一个因数不变，积也随着缩小 (或扩大

13、)几倍。2 、商的变化规律：被除数和除数同时扩大(或缩小 )相同的倍数，（0 除外），商不变。（余数会变）被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。被除数不变，除数缩小几倍（0 除外），商反而扩大几倍。第十二单元统计1 、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：定点写数据连线写日期第十三单元用字母表示数1、用字母表示数的基本规律：如果正方形的边长用a 表示，周长用 C 表示，面积用 S 表示。那么：正方形的周长： C=a ×4正方形的面积： S=a ×a。a×4 或 4×a 通

14、常可以写成 4 ·a 或 4a ；a×a 可以写成 a·a，也可以写成a2 ，读作“ a 的平方”。如果是 a 与 1 相乘，就可以直接写成 a。附：常用数量关系正方形的面积 = 边长×边长（S=a ×a=a 2 ）正方形的周长 = 边长×4(C=a ×4=4a)长方形的面积 = 长×宽(S=a ×b=ab)长方形的周长 = （长 + 宽）×2C=(a b) ×2总价 = 单价×数量单价 = 总价÷数量数量 = 总价÷单价路程 = 速度×时间速度 = 路程