七年级上册第六章角与线段的计算题

1、第六章角与线段的计算题宋仁帅一解答题（共30小题）1如图，已知AOB是直角，AOC=46，OM平分AOC，ON平分BOC，（1）试求MON的度数；（2）当AOC的大小在1090之间变化时，请问MON的大小是否变化？并说明理由2如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，试判断BC、BD的位置关系3如图所示，OE平分AOC，OF平分BOC，若AOB+EOF=156，求EOF的度数4如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：（1）EF与FH有什么样的位置关系？（2）CFH与BEF有什么样的数量关系？5如图所示，OE和OD分

2、别是AOB和BOC的平分线，且AOB=90（1）若BOC=40，求EOD的度数；（2）若AOB+BOC=x，直接写出用含x的式子表示EOD的度数6如图所示，两个相同的三角形有一个公共顶点，其中OAOB，OCOD，图中、分别是两个三角形有重叠部分和无重叠部分的两种放置状态（1）如图，若BOC=60，求AOD的度数；（2）如图，猜想AOD和BOC的大小关系，并写出理由7如图，O是直线AB上的点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线（1）求DOE的度数（2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么DOE的度数会有变化吗？（3）若AOB=n（n180），其他条件不变，则DOE的度数是多少？8

3、如图，一张长方形纸片，按如图的分法折叠一角，折痕为EF，如果1=40，试求2的度数9如图1所示，已知AOC=120，BOC=30，OM平分AOB，ON 平分BOC（1）MON=_；（2）如图2，AOC=120，BOC=30，分别作AOC，BOC的平分线OM，ON，能否求出MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；（3）设AOC=，BOC=（），分别作AOC，BOC的平分线OM，ON，求出MON的度数=_10如图，AOB=100，OE是BOC的平分线，OD是AOC的平分线求EOD的度数11下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若AOB=70，BOC

4、=15，求AOC的度数解：根据题意画出图形，如图所示，AOC=AOBBOC=7015=55AOC=55若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法12如图，已知直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE（1）写出AOC与BOD的大小关系：_，判断的依据是_；（2）若COF=35，求BOD的度数13如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若DCE=35，求ACB的度数；（2）若ACB=140，求DCE的度数；（3）猜想ACB与DCE的大小关系，并说明理由14如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为BOD的平分线，BOE=22

5、，求AOC的度数15（1）已知BOC=120，AOB=70，求AOC的大小；（2）已知AOB=80，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足AOC=BOC，求AOC的大小（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）16如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为_秒

6、（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由17如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处（1）AOD和BOC相等吗？说明理由AOC和BOD在数量上有何关系？说明理由（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处AOD和BOC相等吗？说明理由AOC和BOD的以上关系还成立吗？说明理由18按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）2是多少度的角？为什么？（2）1与3有何关系？（3）1与AEC，3与BEF分别有何关系？19如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起（1）比较EOM与FON的大

7、小，并写出理由；（2）求EON+MOF的度数20如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为MBE的平分线，求CBD的度数21如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案； 方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？22说出日常生活现象中的数学原理： 日常生活现象 相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方

8、向走23如图，点P是AOB的边OB上的一点（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到_的距离，_是点C到直线OB的距离因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_（用“”号连接）24（2012房山区一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？25已知线段AB=6cm，在直线AB上截

9、取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC的中点（1）求M，N间的距离；（2）若AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时M，N间的距离是多少？（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪26已知线段AB=6，点C是直线AB上的点，其中线段BC=2，AC=t，小明认为t=8，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？27（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度（用a、

10、b的代数式表示）；（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果28如图，线段AB=8cm（1）若C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长；（2）若将第（1）题中点C的位置改为“C是线段AB的延长线上的任意一点”，你能求出线段MN的长吗？解：（1）因为M是AC的中点，N是BC的中点， 所以MC=_AC，NC=_BC， 因为MN=MC+NC， 所以MN=_+_=_=4（cm）请仿照上面的表述完成第（2）题，并画出图形29已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究M

11、N与AB之间的关系，并说明理由30如图，线段AB=6，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小华据此轻松地求得CD=3他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原有的结论“CD=3”是否仍然成立？请帮小华画出图形并说明理由第六章角与线段的计算题参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1如图，已知AOB是直角，AOC=46，OM平分AOC，ON平分BOC，（1）试求MON的度数；（2）当AOC的大小在1090之间变化时，请问MON的大小是否变化？并说明理由考点：角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先求出BOC，再根据角平分线的定义求出NOC、

12、MOC，然后根据MON=NOCMOC代入数据进行计算即可得解；（2）根据（1）中思路求解即可解答：解：（1）AOB是直角，AOC=46，BOC=AOB+AOC=90+46=136，ON平分BOC，NOC=BOC=136=68，OM平分AOC，MOC=AOC=46=23，MON=NOCMOC=6823=45；（2）MON=45，MON不会变，理由如下：MON=AOM+AON=AOC+AOBBON=AOC+AOBBOC=AOB（BOCAOC）=AOBAOB=45点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键2如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，试判断BC、

13、BD的位置关系考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据折叠的性质得到ABC=CBE，1=DBE，再由平角的定义得ABC+CBE+1+DBE=180，即可得到CBD的度数，可得BCBD解答：解：BCBD长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，ABC=CBE，1=DBE，而ABC+CBE+1+DBE=180，CBE+DBE=90，即CBD=90BCBD点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了平角的定义3如图所示，OE平分AOC，OF平分BOC，若AOB+EOF=156，求EOF的度数考点：角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有分析

14、：首先根据角平分线的定义以及角度的和、差得到AOB和EOF的关系，即可求解解答：解：OE平分AOC，OF平分BOC，COE=AOC，COF=BOC，EOF=AOCBOC=（AOCBOC）=AOB又AOB+EOF=156，EOF=52点评：本题考查了角度的计算，以及角平分线的定义，正确证明EOF=AOB是关键4如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：（1）EF与FH有什么样的位置关系？（2）CFH与BEF有什么样的数量关系？考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：（1）由折叠的性质可得出BFE=DFE，CFH=DF

15、H，从而可得出EFH=DFH+EFD=BFC=90，进而可得EF与FH互相垂直；（2）由（1）可知：CFH+BEF=90解答：解：（1）由折叠的性质可得出BFE=DFE，CFH=DFH，EFH=DFH+EFD=BFC=90，EFFH；（2）EFH=DFH+EFD=BFC=90，CFH+BEF=180EFH=90点评：此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出BFE=DFE，CFH=DFH，难度一般，注意仔细观察所给图形5如图所示，OE和OD分别是AOB和BOC的平分线，且AOB=90（1）若BOC=40，求EOD的度数；（2）若AOB+BOC=x，直接写出用含x的式子表示EOD的

16、度数考点：角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有分析：（1）根据角平分线定义求出BOE=AOB=45，BOD=BOC=20，代入EOD=BOE+BOD求出即可；（2）根据角平分线定义求出BOE=AOB，BOD=BOC，代入EOD=BOE+BOD求出即可解答：解：（1）OE和OD分别是AOB和BOC的平分线，AOB=90，BOC=40，BOE=AOB=45，BOD=BOC=20，EOD=BOE+BOD=45+20=65；（2）OE和OD分别是AOB和BOC的平分线，AOB+BOC=x，BOE=AOB，BOD=BOC，EOD=BOE+BOD=（AOB+BOC）=x点评：本题考查了角平分线定义，角的

17、有关计算的应用，解此题的关键是求出EOD=（AOB+BOC）6如图所示，两个相同的三角形有一个公共顶点，其中OAOB，OCOD，图中、分别是两个三角形有重叠部分和无重叠部分的两种放置状态（1）如图，若BOC=60，求AOD的度数；（2）如图，猜想AOD和BOC的大小关系，并写出理由考点：角的计算菁优网版权所有分析：（1）由已知可先求出AOC，即可求出AOD的度数（2）利用周角与平角即可求出两角的关系解答：解：（1）BOC=60，OAOB，AOC=9060=30，AOD=90+30=120，（2）AOD+BOC=180，OAOB，OCOD，AOB+COD=180，AOD+BOC=360180=1

18、80点评：本题主要考查了角的计算，解题的关键是灵活利用直角7如图，O是直线AB上的点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线（1）求DOE的度数（2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么DOE的度数会有变化吗？（3）若AOB=n（n180），其他条件不变，则DOE的度数是多少？考点：角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有分析：（1）根据平角的大小和角平分线的定义即可解题；（2）不会，DOE大小和射线OC无关；（3）根据角平分线的定义即可求得DOE=AOB解答：解：（1）OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线AOD=COD，BOE=COE，AOB=180，DOE=COD+COE=

19、90；（2）由（1）中可知，DOE大小和射线OC无关，只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么DOE的度数不会有变化；（3）OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线AOD=COD，BOE=COE，AOB=n，DOE=COD+COE=；点评：本题考查了角的计算，考查了角平分线的定义，本题中熟练运用角平分线是解题的关键8如图，一张长方形纸片，按如图的分法折叠一角，折痕为EF，如果1=40，试求2的度数考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据翻折的性质，可得1与3的关系，根据角的和差，可得答案解答：解：如图：，由翻折的性质，得3=1=40，由角的和差，得2=18013=180

20、4040=100点评：本题考查了角的计算，利用了翻折的性质，角的和差9如图1所示，已知AOC=120，BOC=30，OM平分AOB，ON 平分BOC（1）MON=60；（2）如图2，AOC=120，BOC=30，分别作AOC，BOC的平分线OM，ON，能否求出MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；（3）设AOC=，BOC=（），分别作AOC，BOC的平分线OM，ON，求出MON的度数=考点：角的计算菁优网版权所有分析：（1）根据角平分线的性质，OM平分AOB，ON平分BOC，得出MON=AOC，由AOC=AOB+BOC，进而求出MON的度数；（2）根据角平分线的定义，可得出MON=A

21、OC，CON=BOC，从而得出MON的度数，（3）由（2）可得MON的度数解答：解：（1）OM平分AOB，ON平分BOC，BOM=AOB，BON=BOC，MON=AOB+BOC=AOC，AOC=120，BOC=30，AOB=90，AOC=AOB+BOC，MON=45+15=60；（2）OM，ON分别平分AOC，BOC，MOC=AOC，CON=BOC，MON=MOCCON=AOCBOC=6015=45，（3）OM，ON分别平分AOC，BOC，MOC=AOC，CON=BOC，AOC=，BOC=（），MON=MOCCON=AOCBOC=，故答案为60，点评：本题考查了角平分线的定义和性质，得出MOC

22、=AOC，CON=BOC，是解决问题的关键10如图，AOB=100，OE是BOC的平分线，OD是AOC的平分线求EOD的度数考点：角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有分析：根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到EOD=EOCCOD=BOCAOC=（BOCAOC）=AOB，从而求解解答：解：OE是BOC的平分线，OD是AOC的平分线，EOC=BOC，COD=AOC，EOD=EOCCOD=BOCAOC=（BOCAOC）=AOB=50点评：本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明EOD=AOB是关键11下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若AOB

23、=70，BOC=15，求AOC的度数解：根据题意画出图形，如图所示，AOC=AOBBOC=7015=55AOC=55若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法考点：角的计算菁优网版权所有专题：阅读型分析：根据题意画图形，应考虑两种情况：BOC在AOB的内部，BOC在AOB的外部解答：解：不能给满分，他只解答了一种情况，BOC在AOB的内部，而忽略了BOC在AOB的外部，如图所示：AOC=AOB+BOC=70+15=85AOC=85，AOC=55或AOC=85点评：在题干不配图时，注意考虑两种情况：BOC在AOB的内部，BOC在AOB的外部12如

24、图，已知直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE（1）写出AOC与BOD的大小关系：相等，判断的依据是对顶角相等；（2）若COF=35，求BOD的度数考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据对顶角相等填空即可；（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得AOE，再利用角的关系求得AOC，根据上述结论，即求得了BOD解答：解：（1）相等，对顶角相等；（2）COE是直角，COF=35EOF=55又OF平分AOE，AOE=110AOC=20BOD=AOC=20故答案为相等、等角的补角相等、20点评：（1）理解邻补角的概念，

25、掌握等角的补角相等的性质；（2）正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，再根据角之间的和差关系进行计算13如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若DCE=35，求ACB的度数；（2）若ACB=140，求DCE的度数；（3）猜想ACB与DCE的大小关系，并说明理由考点：角的计算菁优网版权所有专题：探究型分析：本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出ACB，DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想ACB与DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明解答：解：（1）ECB=90，DCE=35DCB=9035=55ACD=90A

26、CB=ACD+DCB=145（2）ACB=140，ACD=90DCB=14090=50ECB=90DCE=9050=40（3）猜想得ACB+DCE=180（或ACB与DCE互补）理由：ECB=90，ACD=90ACB=ACD+DCB=90+DCBDCE=ECBDCB=90DCBACB+DCE=180点评：记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差14如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为BOD的平分线，BOE=22，求AOC的度数考点：角的计算；角平分线的定义；垂线菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知中所给的垂直关系，可以求出AOB和COD的度数，再根据角平分线的性质，求出BOD

27、的度数，从而可以求出AOC的度数解答：解：OA丄OB，OC丄OD，AOB=COD=90，OE为BOD的平分线，BOD=44，AOC=360（AOB+COD+BOD），=360（90+90+44），=136点评：本题考查了角的比较与计算，本题解题的关键是利用角平分线的性质，求得BOD的度数15（1）已知BOC=120，AOB=70，求AOC的大小；（2）已知AOB=80，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足AOC=BOC，求AOC的大小（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）考点：角的计算菁优网版权所有专题：分类讨论分析：（1）是角的多解问题，求解时因为位置不同，可分情况讨论（2）直线OA、

28、OB将平面分成四个部分，分别考虑射线OC落在这四个部分的情况，解答：解：（1）当射线OA在COB内部时，因为AOB=70，BOC=120，所以AOC=BOCAOB=12070=50当射线OA在COB外部时，因为AOB=70，BOC=120，所以AOC=BOC+AOB=120+70=190，而求解的只是小于平角的角，所以AOC=360190=170所以AOC等于50或170（2）根据题意画出图形得：AOB=80，AOC=BOC，设BOC=5x，则AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80，解得x=10AOC=30，BOC=50；AOB=80，AOC=BOC，设BOC=5x，则AOC=3x

29、，根据题意列出方程得：5x+3x=280，解得x=35AOC=105，BOC=175点评：本题的多解情况可依据不同情况求解，在计算中我们所求的角一般都是小于平角的角16如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为12或30秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角

30、板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由考点：角的计算；角平分线的定义；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由BOC=120可得AOC=60，则AON=30或NOR=30，即顺时针旋转300或120时ON平分AOC，据此求解；（3）因为MON=90，AOC=60，所以AOM=90AON、NOC=60AON，然后作差即可解答：解：（1）已知AOC=60，BOC=120，又OM平分BOC，COM=BOC=60，CON=COM+90=150；（2）延长NO，BOC=120AOC=60

31、，当直线ON恰好平分锐角AOC，AOD=COD=30，即顺时针旋转300时NO延长线平分AOC，由题意得，10t=300t=30，当NO平分AOC，NOR=30，即顺时针旋转120时NO平分AOC，10t=120，t=12，t=12或30；（3）MON=90，AOC=60，AOM=90AON、NOC=60AON，AOMNOC=（90AON）（60AON）=30，所以AOM与NOC之间的数量关系为：AOMNOC=30点评：此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键17如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处（1）AOD和BOC相等吗？说明理由

32、AOC和BOD在数量上有何关系？说明理由（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处AOD和BOC相等吗？说明理由AOC和BOD的以上关系还成立吗？说明理由考点：角的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据角的和的关系解答，利用周角的定义解答；（2）根据同角的余角相等解答，根据图象，表示出AOC整理即可得到原关系仍然成立解答：解：（1）AOD=90+BODBOC=90+BOD，AOD和BOC相等AOC+90+BOD+90=360，AOC+BOD=180；（2）AOD=90BOD，BOC=90BOD，AOD和BOC相等成立AOC=90+90BOD，AOC+BOD=18

33、0点评：本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键18按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）2是多少度的角？为什么？（2）1与3有何关系？（3）1与AEC，3与BEF分别有何关系？考点：角的计算菁优网版权所有分析：（1）由折叠易得2是平角的一半；（2）1、2、3组成一个平角，2是90，那么1与3互余；（3）1与AEC，3与BEF都组成一个平角，是互补解答：解：（1）2是90的角过点E作出AB、EC的折痕，设BE、CE与EG重合，由折纸可知：1=AEG，3=FEG，1+3=AEG+FEG，1+3+AEG+FEG=180，1+3=AEG+FEG=1802=90，即2=90（2）1与3互为

34、余角，或1+3=90；（3）1与AEC互补，3与BEF互补或1+AEC=180，3+BEF=180点评：折叠前后对应角相等；相加得90的角互为余角；相加得180的角互为补角19如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起（1）比较EOM与FON的大小，并写出理由；（2）求EON+MOF的度数考点：角的计算；余角和补角菁优网版权所有分析：（1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等（2）要求EON+MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和解答：解：（1）EOM=FONEOM+MOF=90=FON+MOF，EOM=FON；（2）EON+EOF=EOM+MOF+FON+MOF，

35、EON+MOF=EOF+MON=180点评：理解余角的概念，掌握等角的余角相等这一性质；能够根据图形正确表示角之间的和的关系20如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为MBE的平分线，求CBD的度数考点：角的计算；展开图折叠成几何体菁优网版权所有专题：计算题分析：由ABC=CBM，MBD=DBE，又知ABE=180，故能求CBD的度数解答：解：BD为MBE的平分线，MBD=DBE，ABC=CBM，ABC+DBE=CBM+DBM，ABE=180，CBD=90故答案为90点评：本题主要考查角的比较与运算，还涉及角平分线的知识点，比较简单21如图，AB是一条河流，要铺设管道将河

36、水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案； 方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？考点：垂线段最短菁优网版权所有专题：应用题分析：根据垂线段最短解答即可解答：解：CEAB，DFAB，CEPC，DFPD，CE+DFPC+PD，方案一更节省材料点评：本题考查了垂线段最短，熟记性质并准确识图是解题的关键22说出日常生活现象中的数学原理： 日常生活现象 相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直

37、于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走考点：垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线菁优网版权所有专题：应用题分析：根据两点确定一条直线和垂线段最短解答解答：解：这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短点评：此题主要考查数学原理在实际生活中的应用23如图，点P是AOB的边OB上的一点（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所

38、以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PHPCOC（用“”号连接）考点：垂线；垂线段最短菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）过点P画PHO=90即可；（2）过点P画OPC=90即可；（3）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PHPCOC解答：解：（1）（2）所画图形如下所示；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PHPCOC故答案为：直线OA，线段CP的长度，PHPCOC点评：本题主要考查了基本作图作已知直线的垂线，另外还需利用点到直

39、线的距离才可解决问题24（2012房山区一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？考点：直线、射线、线段菁优网版权所有专题：规律型分析：（1）（2）（3）这根据题意画图即可；（4）根据（1）（2）（3）的数值得出规律，再根据规律解题解答：解：（1）如图：分成3个或4个平面；（2）如图：分成4，6，7个平面；（3）如图：最多分成11个（4）如图：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分

40、成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，n条时比原来多了n部分因为n=1，a1=1+1，n=2，a2=a1+2，n=3，a3=a2+3，n=4，a4=a3+4，n=n，an=an1+n，以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+n=1+100个时可分成1+=1+5050=5051点评：本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律25已知线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC的中点（1）求M，N间的距离；（2）若

41、AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时M，N间的距离是多少？（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪考点：两点间的距离菁优网版权所有分析：（1）根据题意画出图形，由M，N分别是AB，BC的中点求出MC及NC的长根据MN=MC+NC即可得出结论；（2）根据由M，N分别是AB，BC的中点用a，b表示出出MC及NC的长，进而可得出结论；（3）由（1）、（2）的规律即可得出结论解答：解：（1）如图所示，线段AB=6cm，线段BC=4cm，AC=ABBC=64=2cmM，N分别是AB，BC的中点，MC=AC=1（cm），NC=BC=2（cm），MN=MC+

42、NC=1+2=3（cm）答：M，N间的距离是3cm；（2）AB=acm，BC=bcm，AC=ABBC=（ab）=2cmM，N分别是AB，BC的中点，MC=AC=（ab）cm，NC=BC=b（cm），MN=MC+NC=（ab）+b=a（cm）答：M，N间的距离是acm；（3）由（1）（2）可得，无论线段AB为何值，MN=AB点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键26已知线段AB=6，点C是直线AB上的点，其中线段BC=2，AC=t，小明认为t=8，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？考点：两点间的距离菁优网版权所有分析：根据点C在线段AB上与在

43、线段AB外两种情况进行讨论解答：解：他们的说法对当点C在AB之间时，如图1所示，AB=6，BC=2，AC=ABBC=62=4，即t=4当点C在AB外时，如图2所示，AB=6，BC=2，AC=AB+BC=6+2=8，即t=8综上所述，t=4或t=8点评：本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解27（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度（用a、b的代数式表示）；（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果考点：两点间的距离菁优网版权所有分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案解