七年级上第一讲代数式与整式

1、第一讲 代数式与整式【知识要点】1、 用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫作代数式。注：单独一个数或一个字母也是代数式。.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式、等式中含有等号;2、 用数值代替式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。3、由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：单独一个非零数的次数是0。当单项式的系数为1或1时，这个“1”应省略不写。4、由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不

2、含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。5、单项式、多项式统称为整式。6、为了计算的需要，常常根据加法交换律，将多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列，即按照这个字母升幂或降幂排列。【例题精选】例1:用代数式表示： 某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_. 公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_米. 某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为_.消毒液的浓度为_.例2：一个两位数与其反序数之和是一

3、个完全平方数，求这个两位数例3：一个人上山和下山的路程相同，上山的速度为a，下山的速度为b，此人上山河下山的平均速度是多少？ 例4：下面代数式中能够，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，单项式：_多项式：_整式：_例5：把多项式重新排列：（1） 按a的降幂排列；（2） 按b的降幂排列。例6：已知与都是八次单项式，求的值。例7：=0，求3a+4b的值。【反馈练习】一、填空题； 1正方形的周长为m厘米，那么它的面积用m可表示为 _平方厘米2存入银行a元，月利率为x，存期一年，到期时的利息为 _元3某商品10%后的售价为a元，则原价为_元。4如果是六次单项式，那么m = ，它的系数是_5多项

4、式的常数项是_6将多项式按x的降幂排列是_ab7如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为_平方米8. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案：第1个第2个第3个 第个图案含有白色纸片_张 9. 如果代数式，那么代数式。二、选择题： 1、用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）2、在代数式 ； ； ； ； ； 中多项式的个数有（ ）（A）4 个； （B）3个； （C）2个； （D）1个三、简答题1、当时，求代数式的值 2、将下列多项式

5、按字母x的降幂排列； ； 四、提高题1、某次测验，甲组10人的平均分为a分，乙组8人的平均分为b分，那么这次测验甲、乙两组全体人员的平均分是_分。2、 当x=1时，代数式+bx+1的值为2014，求当x=-1时，代数式+bx+1的值。3、 已知互为相反数，求代数的值。4、 甲城在乙城上游，船的静水速度为每小时a千米，水速为每小时b千米，甲、乙两城的水路距离为s千米，则船从甲城出发至乙城并立即返回需多少时间？船的平均速度是多少？5、 A与B都是四次多项式，则A+B一定是（ ）。（A）8次多项式（B）4次多项式（C）次数低于4次的多项式（D）次数不高于4次的多项式或单项式思维训练：二（多）元一次方

6、程组的应用例1、鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？（摘自孙子算经）例2、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_分钟。例3、一个时钟有时针与分针但钟面上并没有数字。在早上T时刻，钟在镜子中的镜像显现出早上X时刻，且X比T迟了5小时28分，问T是早上几时几分？例5、一个十位数字为0的三位数，它恰好等于它的数字和的67倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是数字和的m倍，求m的值。例6、有一片牧场，草每天都匀速地生长（草每天增长的量相等）。若在牧