2016年四川凉山中考数学试卷及答案

1、2016年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）（2016凉山州）的倒数的绝对值是加油考（）A2016BC2016D2（4分）（2016凉山州）如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A6B4C3D23（4分）（2016凉山州）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（2a2b）3=6a6b3CD（a+b）2=a2+b24（4分）（2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为加油（）A7B7或8C8或9D7或8或95（4分）（2016凉

2、山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A2个B3个C4个D5个6（4分）（2016凉山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，则x1x1x2+x2的值是（）ABCD7（4分）（2016凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D58（4分）（2016凉山州）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=52°，则EGF等于（）A26°B64°C52°D128°9（4分）（2016凉山州）二次函数y=ax2+bx+c

3、（a0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD10（4分）（2016凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6应该选（）参加A甲B乙C甲、乙都可以D无法确定11（4分）（2016凉山州）已知，一元二次方程x28x+15=0的两根分别是O1和O2的半径，当O1和O2相切时，O1O2的长度是（）A2B8C2或8D2O2O2812（4分）（2016凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A第504个正方形

4、的左下角B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左上角D第505个正方形的右下角二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13（4分）（2016凉山州）分解因式：a3b9ab=14（4分）（2016凉山州）今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 克15（4分）（2016凉山州）若实数x满足x2x1=0，则=16（4分）（2016凉山州）将抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为17（4分）（2016凉山州）如图，ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的

5、面积为cm2三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18（6分）（2016凉山州）计算：19（6分）（2016凉山州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20（8分）（2016凉山州）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由21（8分）（2016凉山州）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计

6、图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率22（8分）（2016凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90°后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23（8分）（2016凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购

7、买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？24（8分）（2016凉山州）阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为

8、古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名他在度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式我国南宋数学家秦九韶（约1202约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： 下面我们对公式进行变形：=这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦秦九韶公式问题：如图，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O内切于ABC，切点分别是D、E、F（1）求ABC的面积；（2）求O的半径六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25（5分）（2016凉山州）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是26（5分

9、）（2016凉山州）如图，四边形ABCD中，BAD=DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27（8分）（2016凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F、E，且（1）求证：ADCEBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tanCAD的值28（12分）（2016凉山州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物

10、线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标2016年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（4分）（2016凉山州）的倒数的绝对值是（）A2016BC2016D【考点】倒数；绝对值菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解【解答】解：的倒数是2016，2016的绝对值是2016故选：

11、C【点评】主要考查绝对值，倒数的概念及性质若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）（2016凉山州）如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A6B4C3D2【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个故选：A【点评】

12、本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案3（4分）（2016凉山州）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（2a2b）3=6a6b3CD（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（2a2b）3=8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+

13、2ab，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键4（4分）（2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或9【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n2）180°=1080°，解得：n=8则原多边形的边数为7或8或9故选：D【点评】本题考查了多边形

14、的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变5（4分）（2016凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，

15、旋转180度后两部分重合6（4分）（2016凉山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，则x1x1x2+x2的值是（）ABCD【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=2，将其代入x1x1x2+x2中即可算出结果【解答】解：x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，x1+x2=，x1x2=2，x1x1x2+x2=（2）=故选D【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出x1+x2=，x1x2=2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根

16、之积是关键7（4分）（2016凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D5【考点】分式方程的解菁优网版权所有【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故选A【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于08（4分）（2016凉山州）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，

17、BEF的平分线交CD于点G，若EFG=52°，则EGF等于（）A26°B64°C52°D128°【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线及角平分线的性质解答【解答】解：ABCD，BEF+EFG=180°，BEF=180°52°=128°；EG平分BEF，BEG=64°；EGF=BEG=64°（内错角相等）故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角9（4分）（2016凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a0

18、）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象菁优网版权所有【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于0，0，b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反比例函数中k=a0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数y=bxc中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【点评】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找

19、出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论10（4分）（2016凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6应该选（）参加A甲B乙C甲、乙都可以D无法确定【考点】方差菁优网版权所有【专题】统计与概率【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，0.

20、82，选择甲射击运动员，故选A【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差11（4分）（2016凉山州）已知，一元二次方程x28x+15=0的两根分别是O1和O2的半径，当O1和O2相切时，O1O2的长度是（）A2B8C2或8D2O2O28【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系菁优网版权所有【分析】先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解【解答】解：O1、O2的半径分别是方程x28x+15=0的两根，解得O1、O2的半径分别是3和5当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；当两圆内切时，圆心距O1O2=52=2故选C【点评】考查解一元二次方程因式

21、分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点12（4分）（2016凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A第504个正方形的左下角B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左上角D第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标菁优网版权所有【专题】规律型【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决【解答】解：2016÷4=504，又由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在

22、右下角，然后按逆时针由小变大，第504个正方形中最大的数是2015，数2016在第505个正方形的右下角，故选D【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律，明确各个数所在的位置二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13（4分）（2016凉山州）分解因式：a3b9ab=ab（a+3）（a3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案【解答】解：a3b9ab=a（a29）=ab（a+3）（a3）故答案为：ab（a+3）（a3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分

23、解注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底14（4分）（2016凉山州）今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为3.25×1011 克【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案为：

24、3.25×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15（4分）（2016凉山州）若实数x满足x2x1=0，则=10【考点】代数式求值菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】根据x2x1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决【解答】解：x2x1=0，即，故答案为：10【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件16（4分）（2016凉山州）将抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=x26x11

25、【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可【解答】解：抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=（x3）22即y=x2+6x11，故答案为y=x26x11【点评】本题考查二次函数图象与坐标变换，记住上加下减，左加右减这个规律，属于中考常考题型17（4分）（2016凉山州）如图，ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为9cm2【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DEBC，推出ADEABC，再求出ABC和ADE的面积比值求

26、出，进而可求出梯形DBCE的面积【解答】解：点D、E分别是AB、AC边的中点，DE是三角形的中位线，DE=BC，DEBC，ADEABC，ABC的面积为12cm2，ADE的面积为3cm2，梯形DBCE的面积=123=9cm2，故答案为：9【点评】本题考查了三角形的中位线和相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ABC和ADE的面积比值，题型较好，但是一道比较容易出错的题目三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18（6分）（2016凉山州）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式

27、的性质分别化简求出答案【解答】解：=13+2+1+1=1【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键19（6分）（2016凉山州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件菁优网版权所有【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，y=+1，x20，2x0，即x2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式有

28、意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20（8分）（2016凉山州）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等理由：在，ABCD中，OA=OC，AFEC，OAF=OCE，在OAF和OCE中，OAFOCE（ASA），AF=CE，又AFC

29、E，四边形AECF是平行四边形，AECF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的证明，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21（8分）（2016凉山州）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一

30、班级的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有205652=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：A1A2B1B2A1A1，A2A

31、1，B1A1，B2A2A2，A1A2，B1A2，B2B1B1，A1B1，A2B1，B2B2B2，A1B2，A2B2，B1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，被选中的两名学生来自同一班级的概率为=【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（8分）（2016凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（

32、4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90°后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与ABC的面积和，然后列式进行计算即可【解答】解：（1）所求作A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（1，4），点B1的坐

33、标为（1，4）；（2）AC=，ACA1=90°在旋转过程中，ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+SABC=+×3×2=+3【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23（8分）（2016凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B

34、型污水处理设备每周可以处理污水1080吨（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】探究型【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可

35、以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20x）台，则解得，12.5x15，第一种方案：当x=13时，20x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20x=5，花费的费用为

36、：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24（8分）（2016凉山州）阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名他在度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式我国南宋数学家秦九韶（约1202约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九

37、韶公式： 下面我们对公式进行变形：=这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦秦九韶公式问题：如图，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O内切于ABC，切点分别是D、E、F（1）求ABC的面积；（2）求O的半径【考点】三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【分析】（1）由已知ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr，计算即可【解答】解：（1）AB=13，BC=12，AC=7，p=16，=24；（2）ABC的周长l=AB+BC+AC=32，S=lr=24，r=【点评】此题考查了三角形面积的求

38、解方法此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25（5分）（2016凉山州）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是1a【考点】一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案【解答】解：由4x+23x+3a，解得x3a2，由2x3（x2）+5，解得3a2x1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得53a24，解得1a，故答案为：1a【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键26（5分）（2016凉山州）如图，四边形ABCD中，BAD=DC

39、=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个【考点】点到直线的距离菁优网版权所有【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案【解答】解：过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=ADC=90°，AB=AD=，CD=2，ABD=ADB=45°，CDF=90°ADB=45°，sinABD=，AE=ABsinABD=

40、3sin45°=3，CF=2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27（8分）（2016凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F、E，且（1）求证：ADCEBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tanCAD的值【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网版权所有【分析】（1）欲证ADCEBA，只要证明两个角对应相等就可以可以转化为证明且

41、就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据CADABE得到CAD=AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD内接于O，CDA=ABE，DCA=BAEADCEBA；（2）解：A是的中点，AB=AC=8，ADCEBA，CAD=AEC，即，AE=，tanCAD=tanAEC=【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到弧、弦的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键28（12分）（2016凉山州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3

42、）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵

43、坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x22x3（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=1，若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，

44、得：m=±；若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=6；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）【点评】此题主要考查了二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；HJJ；gbl210；wdzyzmsy；1286697702；曹先生；sks；zgm666；sjzx；zcx；王学峰；弯弯的小河；wd1899；三界无我；2

45、300680618；sd2011（排名不分先后）菁优网2016年6月23日考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a1a=1 （a0），就说a（a0）的倒数是1a

46、 （2）方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数3科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a×

47、;10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号4实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺

48、序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度5代数式求值（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种： 已知条

49、件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简6合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变7幂的乘方与积的乘方（1

50、）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果8完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”（2）完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，

51、其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同（3）应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式9提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用10分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代

52、入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式=”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为011零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由am÷am=1，am÷am=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：00112二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性a（a0）是一个非负数学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题【规律方法】二次根式有无意义的条件1如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数2如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零13二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合