2019年邯郸市高三摸底考试(文数)

1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷 1 至 2 页，第n卷 3 至 4 页。考试时 间：120 分钟，满分 150 分。注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2 做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。做非选择题时，用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔写在答题卡相应位置，不能答在试题卷上。3.考试结束后，将答题卡交回。第I卷、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 目要求的）60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题P二x|x：,集合Q二xl1b

2、 成立的充要条件是1B.aa2b2C.lg a Ig b12a3若 f (x) =log2x 1 ,则它的反函数 f（x）的图像大致是A.30B.45vC.60vD.90；1设集合PPlQ二4.曲线y=x2B. - 3226直线y =x b将圆x y -8x 2y 0分成等长的两段弧，则b二A . 3B5C.- -3D .57.等差数列昂中，Sn是其前n项和，aSo1=-11，也S8=2，则S11=108A . 11B . 11C.10D . 101og2(4-x).XE 08.已知函数f (x)=丿，则f(3)的值为Lf(x1) f(x2). x 0A. 1B. 2C.1D. 29.将 4

3、个不冋颜色的小球全部放入不冋标号的3 个盒子中，不同的放法种数为A . 81B . 36C.64D . 9610已知m,n是两条不同的直线，:-,-是两个不同的平面，有下列命题C.若m八.： n /一：匚,则若m，m：，则/:;若m _：, m _ n,则n /.;其中真命题的个数是A . 0 个B . 1 个X -2乞011 .若实数x, y满足y -1 _ 0X 2y-2 _0若m _： , m _:,贝V二/：;C. 2 个D . 3 个则t = x-y的取值范围是A .-2,-1B.-2,1C .1,2D .-1,212.同时具有性质“最小正周期是:，JI JIx对称；在,上是增函数”

4、的一个36 3函数是x兀A.y =si n()2 6JIC .y =si n(2x)6JIB .y = cos(2x )3JID .y = cos(2x )第口卷、填空题( (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) )13.在 100 个产品中，一等品 20 个，二等品 30 个，三等品 50 个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则二等品被抽取的个数为 _；抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为 _三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本小题满分 12 分)某数学研究学习小组共有 9 名学生，其中有 3 名男生和 6 名女生，在研究学习过

5、程中，要进行两次汇报活 动(即开题汇报和结题汇报)，每次汇报都从这 9 名学生中随机选 1 人作为代表发言，设每人每次被选中 与否均互不影响(I)求两次汇报都由成员甲发言的概率；(n)求两次汇报男生发言次数不少于女生发言次数的概率20. (本小题满分 12 分)已知数列gnf的首项a1=1, an= 2an4 n2-4n 2(n N : n - 2)14.15.f(16.2199(X2)9的展开式中X9的系数是 _；2x定义在1-2,21 上的偶函数f(x)在10,21 上的图像如图所示,xf-( x)的解集为_;设双曲线X2h(a 0,b0)的离心率为条准线与17. (本小题满分 10 分)

6、已知ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C 的对边,(I)求be的值；(n)求a的最小值.18. (本小题满分 12 分)如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ABD和均为等边三角形，AB =2,AC = ,6.(I)求证：AO_平面BCD；(n)求二面角A - BC - D的余弦值；(川)求点O到平面ACD的距离.sinAeos3- -,AB AC二8BCD不等式A 是锐角。且(I)设bn=ann2(n，N )，证明10是等比数列;（n）设Cn =bnlog2bn，求数列：qj的前n项和Tn.21.（本小题满分 12 分）已知函数f （x） = x3-3ax（a 0）.（i）当a=1时，

7、求f （x）的单调区间;(n)求函数y = f (x)在x：二10,22.（本小题满分 12 分）1l : yx上.2（i）求椭圆的离心率;2019 年邯郸市高三摸底考试文科数学答案及评分标准选择题（每题 5 分，共 60 分）ADCBC DABAB DC三解答题AA3317.（10 分）解：（i）由$巾cos，可得si nA-221054因为 A 是锐角，所以cosA二上,.5AB AC 8 AB AC =bccosA = 8bc =10.2 2 2 2 2(n)由余弦定理可得a=b c -2bccosA二b c T6亠2bcT6=4,当且仅当b = c二. 10时取等号.所以a的最小值为

8、2.18. （12 分）（解法一） 解：（I）连结OC,已知直线x y -1 = 0与椭圆x2y b= 1(a b 0)相交于A、B两点，线段AB的中点M在直线（n）若椭圆右焦点关于直线l 的对称点在单位圆x y=1上，求椭圆的方程二填空题（每题 5 分，共 20 分）13、614、2115、16、1上的最小值.2009.12.2610 分tABD和CBD为等边三角形，O为BD的中点，O为BD的中点,AO_BD,CO_BD,又AB=2,AC$6,AO = CO = .3 . 2分在AOC中,AO2CO-AC2,.AOC =90，即AO _OCTBDROC=0 , AO_ 平面BCD.(n)过O

9、作OE _ BC于E,连结AE,:AO _平面BCD，-AE在平面BCD上的射影为OEAE _ BC / AEO为二面角A - BC - D的平面角.面角A - BC - D的余弦值为（川）设点O到平面ACD的距离为hVO _ACD二VAqcD,1 1ACDh= 3 SCDA0在ACD中，AD =CD =2, ACSACD1226-I 2-152而AO = 3,SOCD=g .AO = 2SACD5点O到平面ACD的距离为512 分在Rt AEO中，AO = 3,OE3,tan AEO =A0OE二2,cos /AEO10 分设OA与m夹角为二，（解法二）解：（I）同解法（n）以0为原点，如图

10、建立空间直角坐标系,0(0,0,0), A(0,0, . 3)则B(0, -1,0), CG，3,0,0), D(0,1,0)；AO_ 平面BCD，.平面BCD的法向量=(0,0, ,3)4 分6 分设平面ABC的法向量n =（x, y,z）月 Tn AB二0I y - 3z=0叫越1- K$ 二nn BC =01 3x y =0AB=(0, -1,- 3),BC*3,1,0)由=(1,- 3,1)设n与AO夹角为。，贝U | cosO|=J咎|n| 1 AO|0)得f (x) =3x x0,11f(x)w0,f (x)在x0,11上是减函数，当X=1时，f (x)取得最小值，最小值为1-1-1,1f (x)f(x)极大值极小值1,:当 0vav1时,f (x)f (x)2 a a1 3a当a时,f (x)取得最小值，最小值为-2a a.3a.11 分min_ -2a、a,(0vaV1)1-3a,(a1)12 分22.(12 分)解：(I)设 A、B 两点的坐标分别为(X1, yj,(X2, y2)12 分单调递减区间是-1,1.-3a = 3 x、a x -aa2又点 M 的直线 I 上：.-a +b（n）由（I）知b二c，设椭圆右焦点F b,0关于直线 I:Iyo-0 11x+J2x2La由y -1 =