各区县一模数学key

1、2011届宝山区一模数学一填空题1. -3 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 29. 10. 11. 2011 12. 1 13. 14. 2二选择题 15.A 16. A 17. D 18.B三解答题19.解：由和余弦定理得，3分所以4分9分因为，所以所以，的取值范围为12分20.解：（1）设底面边长为a，斜高为H，由题意，所以，2分又因为，所以4分因而，当且仅当时，体积最大，8分此时，（2）即为异面直线AB和PD所成的角11分所以异面直线AB和PD所成角的大小14分21解：（1）因为恒成立，所以，2分当时，的值域为； 4分当时，由得，因而 即的值域为 。 6分（2）由是奇函数得，所

2、以8分，11分当“=”成立时，必有，即，此式显然不成立13分所以对任意实数x都有即的图像在图像的下方14分22解：（1）因为，所以2分所以椭圆的方程为，伴随圆的方程为.4分（2）设直线的方程，由得 由得6分圆心到直线的距离为 所以8分（3）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与伴随圆交于点此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是(或，即为(或，显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直.10分当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到，即，12分，经过化简得到：， 因为，所以有，14分设的斜率分别为，因为与

3、椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即垂直.16分23.解：（1）由题意知，1分因为， 数列是首项为，公差的等差数列4分 （2）由（1）知，恒成立，即恒成立，7分因为是递减函数，所以，当n=1时取最大值，9分因而，因为，所以10分 （3）记，若是等比中项，则由得化简得，解得或（舍），11分所以，因而13分及14分若是等比中项，则由得化简得，显然不成立16分若是等比中项，则由得化简得，因为不是完全不方数，因而，x的值是无理数，显然不成立18分2011届长宁区一模数学一、填空题（共14题，每题4分，共56分）1、 2、2 3、 4、280 5、 6、 7、（4）8、36 9、 10、0，1

4、11、 12、 13、（理）7 ，（文）3 14、（理）0，（文）二、选择题（共4题，每题5分，共20分）15、A 16、D 17、（理）A （文） 18、（理）C （文）三、解答题19、（本题满分12分，每小题6分）解：（1），的大小即为异面直线与所成角的大小。.2分，由，.4分，故异面直线与所成角的大小为。.6分（2），。.12分20、（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）解：（1），.2分。.5分（2）由条件得，。.9分原式=。.13分21、（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）解：（1）当时，.2分，。.6分（2），.8分设，.10分当且仅当这时，因此。

5、.12分所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元.13分22、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（理）解：（1），（ ，.2分，是等比数列。.4分(2)因为是等比数列，且公比，。.6分当时， ；.7分当时，。.9分因此，。.10分（3），.12分设，当最大时，则，.14分解得，。.16分所以时取得最大值，因此的面积存在最大值。.18分（文）解：（1）由条件得：，化简得，因此，但不符合题意，因此。（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）.4分（2），.6分当时，单调递减，因此单调递增，单调递增。（也可以利用单调性的定义判断，对照

6、给分）.10分（3）不等式为恒成立，。.12分在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，.16分当时取得最小值为，。.18分23、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（理）解：（1）设，则，.2分，即，因此函数在上的单调递增。.4分（2）由（1）及的定义域和值域都是得，因此是方程的两个不相等的正数根，.6分等价于方程有两个不等的正数根，即，解得，.8分 ，时，最大值为。.10分（3）,则不等式对恒成立，即即不等式,对恒成立,.12分令h(x)=,易证h(x)在递增，同理递减。.14分，.16分。.18分（文）解：（1），（ ，.2分，是等比数列。.4分(2)因为是等

7、比数列，且公比，。.6分当时， ；.7分当时，。.9分因此，。.10分（3），.12分设，当最大时，则，.14分解得，。.16分所以时取得最大值，因此的面积存在最大值。.18分2011届崇明县一模数学一、 填空题（每空4分共56分）1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、10、 11、 12、 13、 14、二、 选择题（每空5分共20分）15、B 16、A 17、A 18、C三、 解答题（共74分）19、（1）(8分)解1：由题意也是原方程的一根 解2：设 (2) （4分）由题意也是原方程的一根, 20、（1）（6分） （2）（2） 21、(1) 因为所以 所以是减函数 (2)当，

8、是增函数 所以，无最小值当时，是增函数所以，无最小值 当且即时,所以，无最大值 当且即时所以，无最大值 22、（1）由已知 1 所以是为首项，为 公比的等比数列（2） （3）假设存在满足题意成等差 代入得 ，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。 23、（1）由题意知，椭圆中 所以椭圆的标准方程为 又顶点与焦点重合，所以； 所以该双曲线的标准方程为。 （2）设点 在双曲线上，所以 所以 （3）设直线AB： 由方程组得 设所以 由弦长公式 同理 由代入得 所以存在使得成立。2011届奉贤区一模数学一、 填空题（56分）1、； 2、；3、； 4、；5、理，文 6、或；7、不唯一，形式

9、均可以； 8、理，文；9、理； 文 10、22；11、0； 12、13、 14、理； 14、 文或另一种描述：或且不同时成立二、选择题（20分）15A B C D 16A B C D 17A B C D 18A B C D 三、解答题19、解：（1）定义域（2分），（1分）（直接写出得3分）（2分） 所以是奇函数（1分）（2）（1分），（1分）或 （2分）最后不等式的解集是（2分）20、解：（1）（2分）（1分）（1分）（2分）（2）由（2分）（A,B,C各1分 共3分）在ABC中，由正弦定理得： （2分）21、（理）解：（1）方程为，（4分+1分定义域） （2）设直线的方程为或（1分）由得（

10、1分）设由条件得（只计算1分）解得即（1分）（1分）（1分）（1分）=0（2分）（文）解：(1)点P的轨迹方程为 （4分）说明只出现（1分）只出现点P的轨迹是以(,0)，(-,0)为焦点的椭圆（2分）（2） 依题意直线AB的方程为y=x+m.（1分） 设A(),B()代入椭圆方程，得，（1分） （1分），（1+1=2分）（1分）因此=（1分）=（1分）=（1分）22、理科（1） 作差得 1分化简整理， 2分所以成等差数列 1分计算 1分 1分（2）计算； 所以与无关的常数所以数列是一个 “类和科比数列” 4分（3）是一个常数，所以是一个等差数列，首项，公差 1分 1分 1分对一切恒成立 化简整

11、理对一切恒成立 ， 所以 3分 1分22、文（1）解：联立： 2分 1分所以是等比数列， 1分 1分 1分（2）前项的和 1分 1分 1分所以数列是一个 “1类和科比数列” 1分（3）对任意一个等差数列数列，首项，公差 1分 1分对一切恒成立 1分对一切恒成立对一切恒成立 所以 2分 1分所以 2分23、理（1）、 2分（2）、时，在递增 ；时，在递增 时，在递增 （对1个2分，2个3分，3个5分（3）、由题知： 1分所以， 1分 1分 1分 1分 1分 1分 1分 1分 2分23、（文）（1）、 4分（2）、时，在递增 2分时，在递增 2分时，在递增 2分（3） 2分 2分 1分 2分 所以

12、2011届虹口区一模数学一、填空题1（-，0）（4，+）；2-7；32；455；5 ；6-1；72；812；9（6，+）；10；11；12；13；141或者2；15A；16B；17B；18D；19（1）由=及2ab=16,得a=4,b=2,椭圆为， 5分焦点(-2，0)，(2，0) 6分 （2）由=,得=,=, 双曲线方程为 12分20（1）=2 3分（2） PDABCD,连接BD，则角PBD的大小等于直线PB与平面ABCD所成角大小 5分tanPDB=,所求角大小等于arctan 8分(3)作BE平行AC交DC延长线于E，则PBE就是异面直线PB与AC所成角（或补交） 10分由PB=,BE=

13、,PE=,得cosPBE=，所求角大小为arccos 14分21f(x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-) 4分x,2x-,当x=，f(x)的最小值是1， 6分当x=时，最大值2 8分 （2）由-2< f(x)-a<2,得a> f(x)-2并且a< f(x)+2 12分 a的范围 0<a<3 14分22（1）g(x)=(a+1)x为减函数，所以a<-1 1分 f(x)=, 当-即-1.5a-1时，为减函数 6分所以当-1.5a-1时，都是减函数， 7分且此时<0<，a范围是 8分(2)f(1)= (a)=a+2+=a+2+lg(a

14、+2), ;取-1.5<-1()-()=(-)+<0(a)为增函数 12分f(1)= (a) （-1.5）=0.5+lg0.5 14分所以f(1)- 0.5+lg0.5-=-lg2>0所以f(1)> 16分23（1）由=-2x+7,得+(-23)x+8=0令h(x)= +(-23)x+8=0,由<1<<3所以h(1)= -9<0,h(3)=3-7>0所以<<9.,因为aN,所以a=2 5分f(x)= 6分（2）g(n)= 8分由g(n)= ，得当n=1时，g(n)最大值2.5 12分（3）= ，由=2.5，=10，得=4 13分

15、设数列，的公差分别为，= = ，= = 解得=16，=12所以=10+（n-1）*16=16n-6, =12n-8 16分若存在相等的项（k，lN）,即16k-6=12l-8,得6l-8k=1,左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以不存在满足条件的 18分2011届黄浦区一模数学一、填空题1、；2、；3、 (每空2分) ； 4、；5、； 6、；7、；8、(理科)，(文科)；9、；10、 ；11、(理科)，(文科)；12、；13、(理科)(1)、(3) ，(文科) ； 14、(理科)，(文科) 3 二、选择题：15、B16、C17、D18、(理科)A(文科)D三、解答题19、(本题满分14分)

16、本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解(1) 于是，(2)20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解(1)由定义可知，关于x的方程在内有实数根时，函数解，可得又，所以，上的平均值函数，5是它的均值点(2)上的平均值函数， 在内有实数根，解得又必为均值点，即所求实数21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分解(1)由已知可得，且函数的定义域为D=又是偶函数，故定义域D关于原点对称于是，b=0() 又对任意 因此所求实数b=0(2)由(1)可知，考察函数的图像，可知：因在区间上的函数值组成的集合也是，故必有当时，有

17、，即方程，也就是有两个不相等的正实数根，因此，解得当时，有，化简得，解得综上所述，所求实数22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分解(1)结合题意和图像，可知，解此方程组，得，于是进一步可得点M的坐标为所以，(km)(2)在，故又，因此，()(3)把进一步化为： ()所以，当(km)可以这样设计：联结MP，分别过点M、P在MP的同一侧作与MP成角的射线，记两射线的交点为N，再修建线段NM和NP，就可得到满足要求的最长折线段MNP赛道23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分(理科)解(1)，

18、是首项为，公差为2的等差数列；是首项为，公差为2的等差数列又，可得所以，所求数列的通项公式为(2)是给定的正整数()，数列是项数为p项的有穷数列又, 归纳可得(3)由(2)可知，进一步可化为：所以，(文科) 数列是等差比数列，且公差比p=2(2)数列是等差比数列，且公差比p=2，即数列于是，将上述个等式相加，得 . 数列的通项公式为 (3)由(2)可知，于是，所以，数列是等差比数列，且公差比为2011届嘉定区一模数学理一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1答案：因是实数，所以2答案：由，得，所以3答案：，

19、由已知得，即，解得4答案：由，得，所以5答案：解法一：函数的反函数为（），由得，因为，故解法二：由，得6答案：因为，故就是异面直线与所成的角，连结，在中，所以7答案：因是定义在上的奇函数，所以，在等式中令，得8答案：展开式的第项为，解得，所以9答案：三阶行列式中元素的余子式为，由得，由题意得，所以10答案：，满足，于是；，满足，；，满足，则；，不满足，则输出，11答案：满足条件的选法可分为三类：组人，、组各人，有种选法；组人，、组各人，有种选法；组人，、组各人，有种选法所以、三组的学生都有的概率12答案：由题意，且，所以，因，故，13答案：由，得，化简得，当时，等式成立；当时，有，即，所以、都

20、能使等式成立14答案：，则，所以是以为周期的周期数列（第14题也可取满足条件的和的特殊值求解）二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15C16A17D16B15由可得，成等差数列；若，成等差数列，则，由勾股定理，得，解得，令（），则，得所以16错不在同一直线上的三点才能确定一个平面；错若圆锥的侧面展开图是一个圆面，则可得圆锥底面半径的长等于圆锥母线的长；错如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；错若这两点是球的直径的两个端点，过这

21、两点可作无数个大圆17作出函数与，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是和）18若取、为区间的两个端点，则若，取，对任意，于是；若，取，对任意，于是所以三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤BMNCAO19（本题满分12分）解：设半圆的半径为，在中，连结，则，（2分）设，则，（4分）因为，所以，即（6分）阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体为底面半径，高的圆锥中间挖掉一个半径的球（8分）所以，（12分）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）若，则，

22、由的充要条件知，存在非零实数，使得，即，所以，（3分）（以下有两种解法：）解法一：，（6分）解法二：所以（6分）（2），（8分）因为的最小正周期为，所以，所以，（10分）当时，（12分）所以函数的值域为（14分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由已知，当时，即，所以，（1分）所以，（2分）又加装隔热层的费用为所以，（5分）定义域为（6分）（2），（10分）当且仅当，即时取等号（13分）所以当隔热层加装厚度为厘米时，总费用最小最小总费用为万元（14分）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分解

23、：（1）时，因为，所以，（3分，每求对一项得1分）（2），则，（5分）如果，成等比数列，则，2，（6分）因为，所以，或（8分）当时，数列的公比（9分）当，（10分）（3），所以（），（11分），所以，而，所以是以为首项，为公比的等比数列，（13分）所以，（14分）由，即，解得，所以所求的最小正整数的值是 （16分）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分23解：（1）设点是函数图像上任意一点，关于点对称的点为，则，于是，（2分）因为在函数的图像上，所以，（3分）即，所以（或）（5分）（2）令，因为，所以，所以方程可化为，即关于的方程有大于的相

24、异两实数解（8分）作，则，（11分）解得所以的取值范围是（12分）（3），当时，因为，所以，所以函数不存在最大值（13分）当时，令，则，当，即时，在上是增函数，存在最小值，与有关，不符合题意（15分）当，即时，在上是减函数，在上是增函数，当即时，取最小值，与无关（17分）综上所述，的取值范围是（18分）2011届嘉定区一模数学文一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1答案：因是实数，所以2答案：由，得，所以3答案：，由已知得，即，解得4答案：由，得，所以5答案：解法一：函数的反函数为（），由得，因为，故解法

25、二：由，得6答案：因为，所以就是异面直线与所成的角，连结，在直角三角形中，所以7答案：（或）设与的夹角为，由，得，即，8答案：展开式的第项为，解得，所以9答案：三阶行列式中元素的余子式为，由得，由题意得，所以10答案：，满足，于是；，满足，；，满足，则；，不满足，则输出，11答案：12答案：由题意，且，所以，因，13答案：因为是奇函数，所以，即，所以，14答案：，所以二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15C16A17D18B15因为、是三角形内角，所以、，在上，是减函数16错不在

26、同一直线上的三点才能确定一个平面；错四边相等的四边形也可以是空间四边形；错如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；错若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆17作出函数与，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是和）18若取、为区间的两个端点，则若，取，对任意，于是；若，取，对任意，于是所以三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤BMNCAO19（本题满分12分）解：设半圆的半径为，在中，连结，则，（2分）设，则，（4分）因为，

27、所以，即（6分）阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体为底面半径，高的圆锥中间挖掉一个半径的球（8分）所以，（12分）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由的充要条件知，存在非零实数，使得，即，所以，（3分），所以的集合是（6分）（也可写成）（2），（9分）因为，所以，（10分）所以，（12分）所以函数的值域为（14分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由已知，当时，即，所以，（1分）所以，（2分）又加装隔热层的费用为所以，（5分）定义域为（6分）（2），（10分）当且仅当，即时取等号（13分）所以当隔

28、热层加装厚度为厘米时，总费用最小最小总费用为万元（14分）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分解：（1）时，因为，所以，（3分，每求对一项得1分）（2），则，（5分）如果，成等差数列，则，（6分）若，则，不合题意，故所以，所以（8分）当时，公差，（9分）当时，公差（10分）（3），（12分）所以是首项为，公比为的等比数列，（13分），（15分）所以，使成立的最小正整数的值为（16分）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分23解：（1）设为图像上任意一点，关于点对称的点为，则，于是，（2

29、分）因为在上，所以，即，所以（5分）（2）由得，整理得 （7分）若是方程的解，则，此时方程有两个实数解和，原方程有且仅有一个实数解；（8分）若不是方程的解，则由，解得（9分）所以，当时，方程的解为； （10分） 当时，方程的解为； （11分）当时，方程的解为 （12分）（3）设、，且，因为函数在区间上是增函数，所以（14分），因为，所以，即，（16分）而，所以 （17分）因此的取值范围是（18分）2011届金山区一模数学一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分11, 3；2；3y=2x，xÎR；4；

30、5；64；7；8；9924 ；10 1,2，3；11、；12；13 1或；14二、选择题15A；16 B；17C；18 C三、解答题19解：S=absinC， sinC=，4分于是C =60o，或C =120o，6分又c2=a2+b22abcosC 8分当C =60o时，c2=a2+b2ab，c=10分当C =120o时，c2=a2+b2+ab，c=12分20(1) 向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，xÎR， f(x)= (+)=+=1+2sinxcosx=1+sin2x5分函数f(x)的最大值为2，最小值为0，最小正周期为p；8分(2)由f(x)得：s

31、in2x，10分即2kp+2x2kp+，12分即kp+xkp+，kÎZ14分21解：(1)；(各3分)6分(以上每组内只写出一个，给2分)(2) 三角形式下的复数乘法的运算法则：z1z2=r1(cos1+isin1)´ r2(cos2+isin2)=r1r2cos(1+2)+isin(1+2)10分三角形式下的复数除法的运算法则：cos(12)+isin(12) (z20)14分注意：z20不写扣1分22(1)当n=1时，S1=b1，=b1，原式成立1分假设当n=k时，Sk=成立，2分则Sk+1=Sk+bk+1=4分=6分所以n=k+1时，等式仍然成立，故对于任意n

32、6;N*，都有Sn=；8分(2)因为3a5=8a12>0，所以3a5=8(a5+7d)，a5= >0，所以d<0又a16=a5+11d = >0，a17=a5+12d = <0，11分所以a1>a2>a3>>a16>0>a17>a18，b1>b2>b3>>b14>0>b17>b18，因为b15=a15a16a17<0，b16=a16a17 a18>0，13分a15=a5+10d = >0，a18=a5+13d = <0，所以a15<a18，所以b15&

33、gt; b16，b15+b16>0，15分故S16>S14，所以Sn中S16最大16分23(1)证明：因为ÎM，又=´，f()=1，所以f()=f(´)=f()+f()=2Î0, 2，所以ÎM，3分又因为f()=f(´)=f()+f()=3Ï0, 2，所以ÏM；5分(2)因为y=f(x)在M上递减，所以y=f(x)在M有反函数y=f 1(x)，xÎ0, 2任取x1、x2Î0, 2，设y1=f 1(x1)，y2=f 1(x2)，所以x1=f(y1)，x2=f(y2) (y1、y2ÎM)因为x1+x2=f(y1)+f(y2)=f(y1y2)，7分所以y1y2=f 1(x1+x2)，又y1y2= f 1(x1)f 1(x2)，所以：