213第一课时单调性课件（苏教版必修1）

1、栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数21.3函数的简单性质函数的简单性质第一课时单调性第一课时单调性栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数学习导航学习导航学习目标学习目标1.会运用函数图象判断函数是递增还是递会运用函数图象判断函数是递增还是递减减2理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性的单调性3注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性的单调性重点难点重点：函数单调性的定义及判别、证明函重点难点重点：函数单调性的定义及判别、证

2、明函数的单调性数的单调性 难点：函数单调性定义的理解难点：函数单调性定义的理解栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数新知初探思维启动新知初探思维启动单调增单调增(减减)函数、单调增函数、单调增(减减)区间区间一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间IA.(1)如果对于区间如果对于区间I内的内的_两个值两个值x1，x2，当，当_时，都有时，都有_，那么就说，那么就说yf(x)在区在区间间I上是上是_，I称为称为yf(x)的单调增区间的单调增区间(2)如果对于区间如果对于区间I内的内的_两个值两个值x1，x2，当，当_时，都有时，都有

3、_，那么就说，那么就说yf(x)在在区间区间I上是上是_，I称为称为yf(x)的单调减区间的单调减区间任意任意x1x2 f(x1)f(x2)单调增函数单调增函数任意任意x1f(x2)单调减函数单调减函数栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数(3)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间I上是单调增函数或上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间在区间I上上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间为单调区间做一做做一做栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等

4、函数答案：答案：栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数2.若若f(x)(2k1)xb在在(，)上是减函上是减函数，则数，则k的取值范围是的取值范围是_栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数3.已知函数已知函数yf(x)是是R上的增函数，且上的增函数，且f(m3)f(5), 则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_解析：由函数单调性可知，由解析：由函数单调性可知，由f(m3)f(5)有有m35，故，故m2.答案：答案：(，24.已知函数已知函数f(x)为为R上的单调减函数，若上的单调减函数，若f(a22a1)f(3a) )，则则a_

5、解解析析：由题意，：由题意，f(a22a1)f(3a)，则则a22a13a.a23a40，a1或或4.答答案案：4或或1栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数想一想想一想5.证明函数的单调性时，随意用两个值比较大小来判证明函数的单调性时，随意用两个值比较大小来判断单调性可以吗？断单调性可以吗？提示：提示：不行函数单调性的定义中不行函数单调性的定义中x1，x2为同一单调为同一单调区间中的任意两值区间中的任意两值6.一个函数的单调区间与其定义域之间有什么关系？一个函数的单调区间与其定义域之间有什么关系？提示：提示：函数的单调区间是函数定义域内的子集，求函函数的单调区

6、间是函数定义域内的子集，求函数的单调区间必须在定义域内进行数的单调区间必须在定义域内进行栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数典题例证技法归纳典题例证技法归纳求函数的单调区间求函数的单调区间例例1画出函数画出函数yx22|x|3的图象，并指出的图象，并指出函数的单调区间函数的单调区间栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数【名师点评】【名师点评】(1)函数单调性，单调区间的确定函数单调性，单调区间的确定方法：方法：直接法：运用已知的结论直接得出函数直接法：运用已知

7、的结论直接得出函数的单调性的结论如函数的单调性的结论如函数ykxb，当，当k0时，在时，在(，)上为增函数；当上为增函数；当k0时，在时，在(，)上为减函数上为减函数图象法：画出函数的图象，由图象法：画出函数的图象，由此可确定函数在某个区间上的单调性此可确定函数在某个区间上的单调性栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数变式训练变式训练1.画函数画函数y|2x1|的图象，并写出单调区间的图象，并写出单调区间栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数栏目栏目导引导引第第

8、2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数利用定义判断或证明函数的利用定义判断或证明函数的单调性单调性例例2【思路点拨思路点拨】给给x分别赋值，看分别赋值，看f(x)的变化情况的变化情况可判断可判断f(x)的增减，然后按照定义，取定义域内的的增减，然后按照定义，取定义域内的x1x2，判断，判断f(x1)f(x2)的正负即可的正负即可栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数名师微博名师微博先判断定义域是本题得分的关键先判断定义域是本题得分的关键.栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函

9、数章函数概念与基本初等函数【名师点评名师点评】利用定义证明函数单调性步利用定义证明函数单调性步骤如下：骤如下：栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数变式训练变式训练栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数利用函数的单调性求参数的取利用函数的单调性求参数的取值范围值范围例例3 已知函数已知函数f(x)x22(a1)x2在区间在区间(，4上是减函数，求实数上是减函数，求实数a的取值范围的取值范围【解解】f(x)x22(a1)x2x(a1)2(a1)22，此二次函数对称

10、轴为，此二次函数对称轴为x1a，所以，所以f(x)的的单调递减区间为单调递减区间为(，1a，因为，因为f(x)在在(，4 上是减函数，所以对称轴上是减函数，所以对称轴x1a必须在直线必须在直线x4的右侧或与其重合，即的右侧或与其重合，即1a4得得a3，故实数，故实数a的取值范围为的取值范围为(，3栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数【名师点评名师点评】(1)二次函数是常见函数，遇二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便会给研究问题带来很大的方便(2)已知函数单调性求参数的取值范

11、围，要注已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，利用逆向思维方法意数形结合，利用逆向思维方法栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数变式训练变式训练3.若函数若函数f(x)x2ax3在区间在区间(，1上是增函数，求上是增函数，求a的取值范围的取值范围栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数1.设设a0，讨论函数，讨论函数yax3b(xR)的单调性，并的单调性，并证明你的结论证明你的结论栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数栏目

12、栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数1.函数单调性定义中的函数单调性定义中的x1、x2有三个特征：一是任意性有三个特征：一是任意性,即即“任意取任意取x1、x2”，“任意任意”二字绝不能丢掉，证明二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换，例如：对于单调性时更不可随意以两个特殊值替换，例如：对于函数函数yx2来说，令来说，令x11，x22，有，有x10，yy2y1xx4130，但不能说，但不能说该函数是单调递增的；二是有大小，通常规定该函数是单调递增的；二是有大小，通常规定x1x2；三是同属一个单调区间三者缺一不可三是同属一个单调区间三者缺一不可栏目栏

13、目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数2.利用函数的单调性的定义比较大小，一方面利用函数的单调性的定义比较大小，一方面是正向应用，即若是正向应用，即若f(x)在给定的区间上是增函在给定的区间上是增函数，当数，当x1x2时时f(x1)x2时时f(x1)f(x2)时时x1x2.当当f(x)是减函数时类是减函数时类同同3.判断函数单调性的方法：判断函数单调性的方法：(1)定义法定义法栏目栏目导引导引第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数(2)图象法：画出函数的图象，根据图象的上升图象法：画出函数的图象，根据图象的上升或下降，判断函数的单调性或下降，判断函数的单调性(3)直接法：运用已知的结论，直接得出函数的直接法：运用已知的结论