2017年度年新人教A版本数学必修一 第三章 3.1.1 方程的根与函数的零点目标导学

1、3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点问题导学一、求函数的零点活动与探究1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出：(1)f(x)；(2)f(x)x22x4；(3)f(x)2x3；(4)f(x)1log3x.迁移与应用1函数f(x)x22x的零点是_，函数f(x)x31的零点是_2若函数f(x)x2xa的一个零点是3，求实数a的值，并求函数f(x)其余的零点求函数f(x)的零点时，通常转化为解方程f(x)0.若方程f(x)0有实数根，则函数f(x)存在零点，该方程的根就是函数f(x)的零点；否则，函数f(x)不存在零点二、判断函数零点所在区间活动与探究2函数f(x)ln x的零点的大

2、致区间是()A(1,2)B(1，)和(3,4)C(2,3) D(e，)迁移与应用1函数f(x)lg x的零点所在的大致区间是()A(6,7) B(7,8)C(8,9) D(9,10)2根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的最小区间为_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345判断函数零点所在的区间，可先画出图象，找到零点的大致位置，再利用零点存在性定理找出零点所在区间三、零点个数的判断活动与探究3判断函数f(x)x3ln x的零点的个数迁移与应用1对于函数f(x)，若f(1)·f(3)0，则()A方程f(x)0一定有实数解B方程f(x)0一定无

3、实数解C方程f(x)0一定有两实根D方程f(x)0可能无实数解2函数f(x)x的零点的个数是()A0 B1 C2 D33若函数f(x)x2axa只有一个零点，则实数a的值是_判断函数f(x)g(x)h(x)零点个数的方法主要有：(1)解方程f(x)0，方程f(x)0解的个数就是函数f(x)零点的个数(2)直接作出函数f(x)的图象，图象与x轴交点的个数就是函数f(x)零点的个数(3)化函数的零点个数问题为方程g(x)h(x)的解的个数问题，在同一坐标系下作出yg(x)和yh(x)的图象，利用图象判定方程根的个数(4)若证明一个函数的零点唯一，也可先由零点存在性定理判断出函数有零点，再证明该函数

4、在定义域内单调当堂检测1y2x1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()ABCD2已知函数yf(x)是偶函数，其部分图象如图所示，则这个函数的零点至少有()A2个B3个C4个D不确定3函数f(x)lg xx有零点的区间是()A(1,2) B(0,1)C(1,0) D(1,3)4函数f(x)x2axb的两个零点是2,3，则a_，b_.5方程2|x|x2的实根的个数为_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】1使f(x)0的实数x预习交流1提示：函数的零点不是点，是一个实数；由函数的零点定义可知，求函数的零点可通过解方

5、程f(x)0得到2有实数根与x轴有交点有零点预习交流2提示：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标所以，函数yf(x)的图象与x轴有几个交点，函数yf(x)就有几个零点，方程f(x)0就有几个解3连续不断f(a)f(b)0有零点f(c)0预习交流3(1)提示：不一定如f(x)x3x，在区间2,2上有f(2)·f(2)0，但f(x)在(2,2)内有三个零点1,0,1；如f(x)x1，在区间2,0上有f(2)·f(0)0，在(2,0)内只有一个零点1.(2)提示：yf(x)在(a，b)内也可能有零点如f(x)x21，在区间2

6、,2上有f(2)f(2)0，但在(2,2)内有两个零点1,1.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：解方程f(x)0，所得方程的解便是函数的零点解：(1)令0，解得x3，所以函数f(x)的零点是3.(2)令x22x40，由于224×4120，所以方程x22x40无解，所以函数f(x)x22x4不存在零点(3)令2x30，解得xlog23，所以函数f(x)2x3的零点是log23.(4)令1log3x0，解得x3，所以函数f(x)1log3x的零点是3.迁移与应用10,212解：由题意知f(3)0，即(3)23a0，a6.f(x)x2x6.解方程x2x60，得x3或2.函数f(

7、x)其余的零点是2.活动与探究2思路分析：先根据图象判断零点的个数，再利用零点的存在性定理判断零点所在的大致区间C解析：先根据函数g(x)ln x与h(x)的图象只有一个交点，说明函数f(x)ln x只有一个零点f(1)20，f(2)ln 210，在(1,2)内，函数f(x)无零点；又f(3)ln 30，f(2)·f(3)0.f(x)ln x在(2,3)内有一个零点迁移与应用1D解析：f(6)lg 6lg 60，f(7)lg 70，f(8)lg 80，f(9)lg 910，f(10)lg 100，f(9)f(10)0，所以函数f(x)在(9,10)内有零点2(1,2)解析：方程exx

8、20的根就是函数f(x)exx2的零点又f(1)2.7230.280，f(2)7.3943.390，f(1)f(2)0.函数f(x)在(1,2)内有零点，即方程exx20在(1,2)内有根活动与探究3思路分析：构造函数yln x和函数yx3，从而将原问题转化为判断这两个函数图象交点的个数问题也可利用函数的单调性借助函数零点的存在性定理来判断解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数yln x，yx3的图象，如图所示由图可知函数yln x，yx3的图象只有一个交点，即函数f(x)x3ln x只有一个零点解法二：因为f(3)ln 30，f(2)1ln 2ln0，所以f(3)·f(2)0，说明

9、函数f(x)x3ln x在区间(2,3)内有零点又f(x)x3ln x在(0，)上是增函数，所以原函数只有一个零点迁移与应用1D解析：函数f(x)的图象不一定连续，所以方程f(x)0不一定有解2C解析：令f(x)0，即x0，x24，x±2.30或4解析：函数f(x)x2axa只有一个零点，就是一元二次方程x2axa0有两个相等实根，(a)24a0，a0或4.【当堂检测】1B解析：函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标2C解析：由图象知，函数yf(x)已经有两个正的零点又偶函数的图象关于y轴对称，所以一定还有两个负的零点，所以该函数的零点至少有4个3B解析：flg 10，f(1)lg 1110，函数f(x)在内有零点故选B.456解析：由题意知2,3是