与圆有关的计算

1、中考复习第二十讲圆的有关计算一、教学目标：1、知识与技能：（1）熟练掌握弧长及扇形的面积公式、正多边形与圆的关系以及正确求出阴影部 分面积；（2）熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式、并能用公式进行计算。2、过程与方法：让学生通过习题训练，加深对弧长公式和扇形面积公式的理解，在探索弧长、 扇形面积、圆锥的侧面积和全面积有关计算的过程中，体会转化思想、方程思 想在解决问题中的重要性。3、情感态度与价值观：培养学生综合运用知识的能力、解决问题的能力。使学生乐于亲近数学，感受 数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。二、教学重点：（1）用弧长、扇形面积公式和用圆锥侧面积与全面积公式进行与圆有关的计算；（2）

2、圆及简单组合图形的面积的计算方法解决生活中的一些问题。三、教学难点：灵活运用转化思想，提高解几何综合题目的能力四、教学方法：通过大量的中考模拟题，采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学 生的主体作用。同时注重知识间的联系，类比迁移。五、教学手段：采用多媒体辅助教学，使有限的时间成为无限的空间，促进学生自主学习。事先 教师准备好习题纸、电脑、课件等；学生事先复习，准备直尺、三角板、圆规等。六、教学过程（一）情景引入，激发兴趣1、多媒体展示“吃豆游戏”，“满天繁星”以及可爱的“蘑菇”，提问：这些图形中包含了哪些几何图形？（二）考点分析：厂考点1:弧长和扇形的有关计算考点2:圆锥的有关计算

3、考点3:正多边形和圆的关系考点4:阴影部分的面积计算（三）知识回顾：1.弧长和扇形的面积公式:1)在半径为R的圆中n。的圆心角所对的弧长2 1扇形面积S扇=360 =2只圆锥的有关概念：1）其侧面展开图扇形的半径=圆锥的母线的长2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长=2n；. . . 23）全面积=侧面积+底面积=二rb 二r3.正多边形和圆的有关概念：2）2.04、阴影部分面积的计算在不规则图形上添加三角形，组成扇形，如图 :(2)将不规则图形通过和差法，化为规则图形，如圆与三角形组合求阴影部分面 积：扇形圆心角之和为三角形的(部分)内角和，如图 ：将三角形分割为扇形和不规则图形，如图(3):S

4、阴影=S三角形一S扇形(四八 师生互动，精讲点拨：【典例1】如图，矩形ABCD中, AB=5 AD=12将矩形ABC按如图所示的方式 在直线I上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()25A.B . 13n C. 25 n D. 25.32BIL I1IlljAD【跟踪练习】161、一个扇形的半径为8 cm，弧长为16 n cm，则扇形的圆心角为3()A. 60 ° B. 120° C. 150° D. 180°2、 已知扇形的半径为6cm,面积为10n cni,则该扇形的弧长等于 .【典例2】在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了

5、一个圆锥模型，它 的底面半径为1,高为2 .2，则这个圆锥的侧面积是（）A. 4 n B . 3n C. 2 2 n D. 2 n【跟踪练习】3、若圆锥底面圆的周长为 8n ,侧面展开图的圆心角为 90。，则该圆锥的母线 长为.4、已知圆锥的母线长OA=8底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后，又回到A点，由小虫爬行的最快路线的长是 （结果保留根式）。正六边形的外接圆的半径为cm. 卜【典例3】如右图，正六边形ABCDE的边心距 为 3 cm则【跟踪练习】5、如图，正六边形ABCDE内接于半径为3的圆O,则劣弧AB长度是.6如图，点M N分别是。O的内接正三角形ABC

6、内接正方形ABCD内接正五边 形ABCDE，内接正n边形的边AB, BC上的点，且BM=CN连接OM ON.（1）求图（1）中的/ MO的度数；（2） 在图（2）中的/ MO的大小是 ; 图（3）中/MO的大小是.（3）试探索/ M0的度数与正n边形边数n之间的关系（直接写出答案）.(1)(2)(3)【典例4】如图，AB为半圆的直径，且AB=4 半圆绕 点B顺时针旋转45°，点A旋转到A的 位置，则图中 阴影部分的面积为（）1A. nB.2 n C.D.4 n2【跟踪练习】7、如图，在边长为4的正方形ABC中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以ABi的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留n ）.8、如图，A是半径为2的。O外一点，0A=4 AB是。O的切线，B为切点，弦 BC/ 0A连接AC,求阴影部分的面积.（五八作业布置课堂作业：请大家完成中考总复习P67页的“直击中考”课后作业：中考总复习P67 -68页“沙场练兵”七、教学反思：本节课从有趣的吃豆游戏和可爱的生活图片引入，到学生自主回忆弧长和扇形的两种面