大学物理第六章静电场习题答案

1、第六章静电场习题6-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）？（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？vvvvy轴方向有2匚。匚“c匚。qF 合 2Fi cos解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有FiF2F303qQF322-2二，3q 3Q 024 oa4oa224oa.3（2）这种平衡与三角形的边长无关。6-2两小球的质量都是mi者B用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量,静止时两线夹角为28,如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计

2、，求每个小球所带的电量。解：对其中任一小球受力分析如图所示，有Tcosmg.1 q2TsinFeq-F4%o（2lsin）1*D解得q2lsin.4omgtanmg6-3在氯化葩晶体中，一价氯离子C厂与其最邻近的八个“一价葩离子Cs+构成如图所示的立方品格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个葩离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。（1）由对称性可知Fi=O2o 1 o 2 e9(2) F2 7H4 2 1.92 1O N 万向如图所示4 or 3 oa6-4长l = 15.O cm 的直与线AB上均匀地分布着线密度5.O 1O 9 Cm的正电精品荷。试求

3、：（1）在导线的延长线上与导线B端相距a15.Ocm处P点的场强;（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d25.Ocm处Q点的场强。解：（1）如图所示，在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为dbdx)(a守 1-0 a T aa -a 12.5 cm 代惑#l冗 0(4a2 l 2)dEQy,2d2l dEQyx2 Il2 l2 / 2(x1, ld2dx3 d2) 22 兀 0dl2 4d25.0 10EqEQy9 .C4cm6 10 2 N*6-5设匀强电场的电场强度 半球面的电场强度通量。15cm , d 2 5 cm代入得c 1方向沿y轴正向E与半径为R勺半球面的对称轴

4、平行，试计算通过 此idxEpdEp-214冗02(aX)15cm,5.010CEp-_-2方向水平向右6.7410NC（2同理dEQ22方向如图所示）4冗0xd2由于对称性可知ldEQx0,即Eq只有y分量1dxd2解：取平面v Sv二 dsEdS v sE veSdSeosE dS 0RE cos与半球面S勾成团余曲面，因其内部无电荷，根据高斯定理有EdSvvsEdSS6A人边长为bam冽徵口图附O*Oyz和Ozx*v立方体的一个顶点为坐标原点，现将立市体置于电场强度E=E1kxi+E2j（k,E1,E2为常数）的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强解：由题意知场强O

5、AFEBCDGOCDEv E v E v E v Ev SOAFEv SBCDG v SOCDE v SabG3E的方向在Oxyp面内，即v v 2 vEa2日 +E 2j a ( i)kakxABGFkxv vi +E 2jv vi + E 2jv vi +E 2j2V a i (E1 2 va (-j).2 v a E2aka)a2E2a2OABC DEFG度通量。整个立方体表面eE a2 (E 1 ka)a2 Eza2 Eza2 ka 3*6-7 一个内外半径分别为R和R的均匀带电球壳，总电荷为Q,球壳外同心罩一个半径为R的均匀带电球面，球面带电荷为 解：由对称性分析可知，电场成球对称分

6、布v vOSE dSQ,求电场分布 可应用高斯定理 1过场点作与球壳同心的球形高斯面，有0vOs Ev dS4 2ErR时，RrR时，,4 23E=0,得 E 0 ;3一334QC耳2度3RrR 时，r R3Q1CM2r R Q2 RR3时，6-8均匀带电球壳内半径06cnn,外半径10cmQC2Ver4电荷体密度为2 10 5。而。试求品巨球心、5cnn, 8cm解：由高斯定理及12cm的各点的场强。v VOSE dS 0RE当r5cm时,8 cm时，4冗3P(r33.48104NC1,方向沿半径向外4u,3(r4.10304NC1,方向沿半径向外4%6-9在电荷张密度为p的均匀带电球体中，

7、存在一个球形空腔，若将带电体球心O旨向球形空腔球心O的矢量用a表示，如图所示。试证明球形空腔中任一点的电场强度为Ea030解：采用补偿法求解。空腔等效为电荷体密度为P和-P的两个带电体。腔内任点的电场强度等于电荷体密度为P的大球和电荷体密度为-P的小球所产生的电场强度的矢量和。由高斯定理可知，均匀带电球内任一点的电场强度为vqrrE_340R30空腔内任一点的电场强度vvvEEoEororov vro ro*6-10半径为R和R(RR)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量入和解：由对称-入，试求：(1)rRi；(2)RirR2处各点的场强。性分析可知电场成轴对称分布。可应用高斯定理vv

8、1OSEdSqv选取同轴闭合圆柱形高斯面，有 OSErRi 时，q 0, 2hE 0, E 0h vRrR2 时，q 0, 2RQRo40R电介质内部R2vvV2E2dvvR2E3vdrQdr2rrR242dr0r电介质外部V3vvE3dr0r0r(3)金属球的电势V14R*6-16两个同轴的圆柱面，长度都是l,两柱面之间充满介电常数为的电介质Q11半径分别为R和R(RR，且l当两圆柱面分别带有等值异号电荷求(1)在半径为r(RrR)厚度为dr的圆柱薄壳中任一点的电场能量密少？少？解：(2)薄壳中的总电场能量是多少?由总电场能求圆柱形电容器的电容。(3)*6-17电介质中的总电场能量是多Q时，

9、度是多(4)rrOsDdS取半径为r,2rLDQ得D-Q-,E-2rl厚度为dr的同心圆柱薄壳dV=2rldr,wdV.=i薄壳中的总电场能量为电介质中的总电场能量为圆柱形电容器的电容(RarRB)20rr其体积及电场能量密度分别为20rrldWwe0rrl2rl一drrrlC=12WwedV=一4Q%_drRar=20rllnRBR一平行板空气电容器极板面积为S,4蛤d堂电至带石40rlQ断开电源。用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d求(1)电容器能量的改变；(2)此过程中外力所做的功，并讨论此过程中功能转换关系解：(1)极板间距为d和2d时电容各为C1电容器储存的能量分别为W互Qd和四2G2

10、0sS加0二粕HdQ2c2SC202dQd0s电容器中能量的增量为Qd20s由有电介质时的高斯定理&DdSq0(2)此过程中外力克服两极板之间引力所做的功转化为电容器的能量，即dd精品AW20s6-18半径为0.10cm的长直与线，外面套有内半径为1.0cm的共轴与体圆筒，与线与圆筒间为空气（已知空气的击穿电场强度E=3.0X106V/m）。略去边缘效应，求:（1）与线表面最大电荷面密度；（2）沿轴线单位长度的最大电场能量。解：（1）设导线表面电荷量为Q,则与线和圆筒间电场强度为与线表面附近的电场强度与线表面最大电荷面密度 导线最大电荷线密度2orQ_2oRiL-_-12_ -5 _22.66X10 C m2oW6max0Eb8.85103.0X10max2R1max20REb与线和圆筒间电场强度为Em 3风口 2 0r r电场能量密度W-0Em10RE