2019届山东省高三最后一模理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019届山东省高三最后一模理科数学试卷【含答案及 解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 已知集合 - ，贝 V . I . 等于( _ ) L 1 A. - B. I - C. 1 _ D. ” | 2. 已知-为虚数单位， _ ，若 为纯虚数，则复数.=:- - V-：的 模等于( _ ) A - _ B -小 - C 匕 - D ,. 3. 下列说法正确的是( _ ) A 离散型随机变量 ，则|丨 B 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化 C 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动，学号为 的同 学均被选

2、出，则该班学生人数可能为 60 _ D 某糖果厂用自动打包机打包，每包的重量 - 服从正态分布I. | :，从 该糖厂进货 10000 包，则重量少于 96.4kg 般不超过 15 包 4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的 几何体.它由完全相同的四个曲面构成 ，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 ，好似两个 扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所 作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时 ,它的俯视图可能是( _ ) 5. 命题i H ：十，命题- :- ，贝 V 等于 ( _ ) A.邑_ _ B. 空 Tl

3、 1 _ C. A 2 D.3 x rxi 工 ho 10. 设函数 佝 = L J - 一其中 ui 表示不超过 x的最大整数，如 f-i 2 /Qr + lXx0 =-2, =1 , | =1，若直线 I | 与函数y I 的图象恰有三个 不同的交点，贝 V k的取值范围是( _ ) A. - - B . T - 为了得 、 、 C. D 、填空题 11. 已知|与 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到 并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为 ,的值没有写上当 等于 时，预测 的值为 X is 13 10 -1 y 24 34 3S 64 心：;：.=牛,U ：|的

4、交点为 . 给出下面三个结论： I ；, 13. 四边形 ABCD 中，总二 I ”賦且，则；，:的最小值为 14. 设.：、是双曲线一 一 ： ： .的左、右焦点，Q 是双曲线右 于 h- |，1： -，（为坐标原点），且 15. 定义在上的函数 7 - 满足- L , - - 1I 的导函数, 且-II I 恒成立，则.的取值范围是h）的四组观测值 ，其中 12. 直线 与： 轴的交点分别为， 直线-与圆 二.|.芒十二； .:. ，则所有正确结论的序号是 支上一点，满足 线的离心率为 ，则双曲 三、解答题 16. 在_ ：中，角 ，“ ，:的对边分别是 ，.，已知 (I )求的值； (I

5、I) 若角 为锐角，求,的值及的面积. 17. 四边形 二，：是菱形,府厂 是矩形, ； . - ， . 是：T 的中点 (I )证明： - | - (II )求二面角 - 的余弦值 18. 用部分自然数构造如图的数表：用. 表示第-行第 个数 ，使得， 每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之 和，一： 一-.? I _ I .设第 ( . )行的第二个数为 . I1 22 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 (1) 写出第 7行的第三个数； (2) 写出.与的关系并求_ I ； (3 )设_ - 证明十- - . 19. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛

6、，另一人当裁判，每局比赛结束 时，负的一 方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙、乙胜 丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第 局甲当裁判. * （1） 求第，局甲当裁判的概率； （2） 记前；局中乙当裁判的次数为 丁，求丁的概率分布与数学期望. 20. 设函数 I I.: . （I） 当 时，求证 口 （II） 若函数 / （巧 有两个极值点，求实数 1 的取值范围 21. 抛物线 旷一几的焦点：是匸的顶点,过才 点 的直线 的斜率分别是 . I ,直线与 交于 ， 直线 与，： 交于- （I）求抛物线：的方程，并证明：/ 分别是 的中点，且直线 . 过定点 （ii

7、求面积的最小值 设 1- 面积分别为.-，求证： 参考答案及解析 第 i 题【答案】 【解析】 试题分析：QM阳击“卜 WMI N-C-1.3,故选B 第 2 题【答案】 i 【解析】 眄折:Q匕=(1?(心)/”：(甘町一 =_2 , 应知 C7 - 1 (T -1 z - (2a 十 1)+ JFf =-3 + JTi 二匕匸 Vu ,故诜D. 第 3 题【答案】 j 【解析】 试题分祈：A. JJ()=4xO.lx0.9=C.36 ,故锣是 乩将一组数据中的毎个数据都减去同一个数后，平均数减小，方差1赧有变化，故错误多 c.粗礙雅法从某班按耆冊取5容同学琴旭詞L学号为5, 16,釦3B,

8、 49的同学均被选岀 刖舷班童亂数可詔为55,因此不正确茎 1-0 QQ7 D由題 gg 丘1 2 , P(X9$4)= =0-001540000 x00015 = 15 ,故正确 故选：D* 第 4 题【答案】 第 5 题【答案】 【解析】 试题分析；2对应的点集F如下图中圆所示小创2对应的点義如下團中阴影区域所示, 由團易得0Q ,故血w罡bl十I討2的充分不必要条件,故选 a A 【解析】 试题分析；由题日时5=3,曰时工 =6冲时S=2j门=4吋，S=187所以输j岀1匚故迭九 第 7 题【答案】 彌鱷合 牟合在一起的方形伞（方羞 勺正方 【解:E i的西公曲面廷同一个圆社 第 6 题

9、【答案】 【解析】 试题分析：从厶 4 &三个偶数中任意选出驸看作一个施整f杆,方法有誉丸 种，先排站WB9 L有屈 以沖，形成了4个空将“整体刃和另一个f嚴忡插在3个奇躍形成的4个空中方进有 疋=12种根拐分歩计数原理求得此时满足条件的六位数共有5X6X12=432.若1排在两端，1的 排丫埔=4 4种形成了3个空，将纺整体和另一个偶数中楠在3个奇数形成的3个空中，方法有 =6种根据疔步计数原理求得此时满足剝牛的六位数MW6X 4X6=144,故满足1不在左右两端 ,乙% 3三个偶中有且只有两个f隸!相邻，贝滋样的六位数的个数为彳32-144述88种故选；B- 第 9 题【答案】 B

10、 【解析】 试题分析；丁囲数 / (-T ) = 4 * Q) J I； fQ =2f A J -alb 2/ r 【解第 8 题【答案】 3 . a = 2ax H 3 1b-b 第 10 题【答案】 【解析】 试题仓並2就疑周期数，耳在卩1上隹二鬼恒部分的合左端点 /不苞舌帰点騎纟罪窕要肴二解；只講直察耳卅过百（3, 1）写言竦4注1迪点、2； 1）立|司即旬. Tf I Y 11 工王 0 T函数/（巧彳 z L ： - 二團数的團象如下團所示： j （x+ x0 T尹出岂Cx+1）,故3|数圉象一定过（1 0点， 若f g二如k有三个不同的根，则y电沪k与尸f Cx）的圈萦有三个交点；

11、 当严沪k过（2, 1）点时牛、 当严叶k过C3, 1）点时，k=-, 4 故才（z）加+k有三个不同的根，则实数k的昭值范围| 故选口 第 11 题【答案】 70 【解析】 试题分折；由ffiSv = -18+130-)10-1 10 24 + 34 + 38+64 =40 4 4 线性回归直线方程为. J = -2艾等于吒时，预测的值为- 2) X -5) -+00=70.故答案为：70. 第 12 题【答案】. ,直线1可化为a3x +j 于 zr 三_ E 一 口 一 1 亠 圖M到1的距京 需丐运苛节，*环“（亠圧）一扌十= rv L 丁 J 假设 |AB|CD|,则 |AB|y I

12、CD 巴 4-4 a 卜 “_4 （X 2-4 : + +4 0 ,； ?: + -2 ; 0 即 / /十丄 亍 y CT a 显熟矛盾，故结论错i岂 kcoz） MOCnZ.AOC-siOC 5ACa-结论正确， 故选：c* 第 13 题【答案】 ,设C山0) , D (0. b),利用数量积的坐标运拿得出數量积关于孔b的 设曲与BD交点加以功原軻心血为坐标轴翟立平頭角坐标系近 , P 0 b),则 A (a-2, 0)E (0； b-3) , : AH = 亠住 b 2 1 * 当1上二才时，肋&取得最小值专 第 14 题【答案】 【解析】 试题分析；由于点P在双曲线的右支上，则

13、由双曲线的定义可得|昭|-1陛 Q 盘, 网冷码和I仏阴， LIU Htn I Up LLU 11 JU LUU IIH LUI, LIU , #(昭+也圧- 0 .-. OZGF、 OF； 。户=0 ：-OP -OF 则加年耳中,|OP|=OF;|=|I ,则$尸耳=血、 由勾股定理得| FF、F+陛|-=| F邑即有硏於+ 3曲二4 第 15 题【答案】 I! 【解析】 13 7 【解. =5介二璋= 试题分析:设盘（巧二心-戶了了丸七G）递増 X X |（耳L斗 - 弋 - - -4 9 /（3） 9 设 h 仗）二 1L1 川（X ）二 UM） Q h （r）i 减 .V X 型、也一

14、黑 理二 8 27 f（3） 27 27 /（3） 9 第 16 题【答案】第 17 题【答案】 由余定理 a =b -c2 - Ibc cos A ?得 63-2i15 = 0 b = 5或占二一3 舍员）. 所決 ire sm J =込匚【解绅范 M题解析：CD 因为gs2J = l 2总皿川粹一上 且0AT /6x Vs = iy/i S4 口 A 111 C II）由 w*二西 4斗得心二卓 I y-M? I /：A nd WF I f I 以。为原点，OB所在直线为蚌由，OC所在 直线为渤，ON所在直线为不由建立空间直角坐标系，迫过向量有关知识进行计算即可. 试题解析： UL苗通过放

15、缩方法得到輕 试题解析: 二当肾A （1）第T行的第三个数为仏；由已知得九卄， 二1 屮 2+3+K 4（打2rt+l 代/二2)=丄G丄+L2)二兰 3 3 2 3 3 27 所以的數学期望 A(=OxZ. + lx+ 2XA = -L . 9 27 27 27 第 20 题【答案】4 -二 9 27 趣分析： 第2局中可能是乙当裁判，其概率为* ,也可骨婕丙当栽判，其观率为 犠肇黠曙貳飜率； 由題倉*可能的取信加 匚匚 牺域出相应的槪率 ；、,由此能 由此育眛出 试题解析！ 第戈扃中可能罡乙当裁那 其I?率为扌,也可育虚丙当裁判，其槪率为 1114 所以第3局甲当裁判的机率为y -y?=-

16、 X可能的取值为0丄2 1221 住亍（打肓込 17 + 2 2+Z 1 3 ? I 2 3 27 X -1. h(x) A 0. x T gh (x) T O.X f TO. /7(X)-C0 (I) 证明见解析；(Ovcv 2 【解析】 试题分析：(I)由题可得/(x) = /(v-r), J对迪行分类讨论即可证明问题；(II)由题 厂(卄1-2府)，函数/(工)有两个极值点，等析于尸广(巧有两个变号零点，即方程 2a= 有两个不相同的根，然后利用导数性质解析分析讨论即可. e 试题解析：(I) f(x) = ex-aex (x-a).Q 0 证:当门鼻丄时工一0即可 e g(x)= x*r, *(x)= = 0 所以g” =丄.X = h丄， a a (七丄1),?&)0七()递増；2 碍+oc?(Y)vO、g(x) , g(x)-时，x-r-,f(x 0.h(rifi:逢範#8)“(x) - H f从而证明问题. 趣解析；2：严卜2 + 1的顶点F（0.1）,抛物线C】：x2 = 4y , 直线4:”=片:” =冲+1 联立“L 工亠、设心j）,c（x） =勺；=2片,*v =