第七章回归正交试验设计

1、第七章第七章 回归正交试验设计回归正交试验设计 回归正交试验设计将正交试验设计和回归分析两者的回归正交试验设计将正交试验设计和回归分析两者的优势统一起来，它可以在因素的试验范围内选择适当的试优势统一起来，它可以在因素的试验范围内选择适当的试验点，用较少的试验建立一个精度高、统计性质好的回归验点，用较少的试验建立一个精度高、统计性质好的回归方程，并能解决试验优化问题。方程，并能解决试验优化问题。7.1 7.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析 一次回归正交设计欲建立如下的回归方程：一次回归正交设计欲建立如下的回归方程：mmxbxbxbay2211或或mjjkjkkjj

2、j)kj(m,kxxbxbay 1121，17.1.17.1.1一次回归正交设计的基本方法一次回归正交设计的基本方法1.1.确定因素的变化范围确定因素的变化范围设因素设因素x xj j的变化范围为的变化范围为xxj1j1,x,xj2j2 ，分别称，分别称x xj1j1和和x xj2j2为因素为因素x xj j的下水平和上水平，取它们的算数平均值的下水平和上水平，取它们的算数平均值2210jjjxxx称称x xj0j0为为x xj j的零水平。的零水平。X Xj j的变化间距用的变化间距用j j表示：表示：02jjjxx或或212jjjxx27.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验

3、设计及结果分析2.2.因素水平的编码因素水平的编码将将x xj j的各水平进行如下的线性变换：的各水平进行如下的线性变换：jjjjxxz0Z Zj j就是就是x xj j的编码，两者一一对应。的编码，两者一一对应。规范变量规范变量z zj j自然变量自然变量x xj jx x1 1x x2 2x xm mz zj1j1=-1=-1z zj0j0=0=0z zj2j2=1=1j jx x1111x x1010 x x12121 1x x2121x x2020 x x2222 2 2 x xm1m1x xm0m0 x xm2m2 m m因素水平编码表因素水平编码表37.1 一次回归正交试验设计及结

4、果分析一次回归正交试验设计及结果分析 由于规范变量由于规范变量z zj j的取值范围都在的取值范围都在 1 1，11之间，不受自然变量之间，不受自然变量x xj j的单位和取值大小的影响，所以将的单位和取值大小的影响，所以将y y与与x xj j之间的回归转化为之间的回归转化为y y与与z zj j之间之间的回归问题，会大大简化回归计算量。的回归问题，会大大简化回归计算量。3.3.一次回归正交设计表一次回归正交设计表 将二水平的正交表中将二水平的正交表中“2”2”用用“1”1”代换，即可得到一次回归正代换，即可得到一次回归正交设计表。例如交设计表。例如 经过变换后得到如下的回归正交设计表：经过

5、变换后得到如下的回归正交设计表：)2(78L试验号1234567123456781111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-1111-11-11-11-11-11-1-11-111-1-111-1-111-1-11-111-147.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析回归正交表具有如下的特点：回归正交表具有如下的特点：（1 1）任一列编码的和为）任一列编码的和为0 001Nijiz或或mjzj, 2 , 10 ，（2 2）任意两列编码的乘积之和等于零）任意两列编码的乘积之和等于零)( 1, 2 , 101kjmkzzNikiji， 说明回归正交

6、设计表同样具有正交性，可使回归说明回归正交设计表同样具有正交性，可使回归计算大大简化。计算大大简化。57.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析4.4.试验方案的确定试验方案的确定 交互作用列的编码正好等于表中对应两列因素编码的乘积，所交互作用列的编码正好等于表中对应两列因素编码的乘积，所以用回归正交表安排交互作用时，可以不参考正交表的交互作用表，以用回归正交表安排交互作用时，可以不参考正交表的交互作用表，直接根据这一规律写出交互作用列的编码。直接根据这一规律写出交互作用列的编码。试验号1(z1)2(z2)3(z3(z1 1z z2 2) )4(z3)5(z5(z1

7、1z z3 3) )123456789101111-1-1-1-10011-1-111-1-1001 11 1-1-1-1-1-1-1-1-11 11 10 00 01-11-11-11-1001 1-1-11 1-1-1-1-11 1-1-11 10 00 067.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析 上表中第上表中第9 9、1010号试验称为零水平试验或中心试验，安排零水平号试验称为零水平试验或中心试验，安排零水平试验的目的是为了进行回归方程的失拟检验，如果不考虑失拟检验，试验的目的是为了进行回归方程的失拟检验，如果不考虑失拟检验，也可以不安排零水平试验。也可以

8、不安排零水平试验。7.1.27.1.2一次回归方程的建立一次回归方程的建立 设总的试验次数为设总的试验次数为N N，其中原正交表所规定的二水平试验次数为，其中原正交表所规定的二水平试验次数为m mc c，零水平试验次数为，零水平试验次数为m m0 0，即有：，即有：0mmNc建立回归方程建立回归方程其系数的计算公式如下：其系数的计算公式如下：mjjkjkkjjjkjmkxxbxbay1)( 1, 2 , 1，77.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析NiiyyNa11mjmyzbcNiijij, 2 , 11，1, 2 , 1,)(1mkkjmyzzbcNiiijk

9、kj， 式中式中z zjiji表示表示z zj j列各水平的编码，列各水平的编码，(z(zk kz zj j) )i i表示表示z zk kz zj j列各水平的编码。列各水平的编码。87.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析 通过上述方法确定偏回归系数之后，可以直接根据它通过上述方法确定偏回归系数之后，可以直接根据它们绝对值的大小来判断各因素和交互作用的相对重要性，们绝对值的大小来判断各因素和交互作用的相对重要性，而不用转成标准回归系数，回归系数的符号反映了因素对而不用转成标准回归系数，回归系数的符号反映了因素对试验指标影响的正负。试验指标影响的正负。7.1.37

10、.1.3一次回归方程及偏回归系数的显著性检验一次回归方程及偏回归系数的显著性检验1.1.无零水平试验时无零水平试验时(1)(1)计算各种平方和计算各种平方和NiNiNiiiiyyTyNyyyLSS112122)(1)(总变动平方和总变动平方和97.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析一次项一次项z zj j偏回归平方和偏回归平方和mjbmSSjcj，212交互项交互项z zk kz zj j偏回归平方和偏回归平方和1, 2 , 1,2mkkjbmSSkjckj，回归平方和回归平方和U UkjjSSSSU剩余平方和剩余平方和Q QUSSQT107.1 一次回归正交试验

11、设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析1 NfT偏回归平方和自由度偏回归平方和自由度1kjjff回归平方和回归平方和U U自由度自由度kjjUfff(2)(2)计算各种平方和的自由度计算各种平方和的自由度总变动平方和自由度总变动平方和自由度剩余平方和剩余平方和Q Q自由度自由度UTQfff117.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析(3)(3)计算均方差计算均方差一次项偏回归平方和均方差一次项偏回归平方和均方差jjjfSSV/交互项偏回归平方和均方差交互项偏回归平方和均方差kjkjkjfSSV/回归平方和均方差回归平方和均方差UUfUV/剩余平方和均方差剩余平

12、方和均方差QQfQV/127.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析(4)(4)显著性检验显著性检验回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验),(/QUQUffFfQfUF偏回归系数的显著性检验偏回归系数的显著性检验),(/QjQjjjffFfQfSSF 经偏回归系数显著性检验，证明对试验结果影响不显著的因素或交经偏回归系数显著性检验，证明对试验结果影响不显著的因素或交互项，可将其直接从回归方程中剔除，不需要重新建立回归方程，但应互项，可将其直接从回归方程中剔除，不需要重新建立回归方程，但应将被剔除变量的偏回归平方和、自由度并入到剩余平方和与自由度中，将被剔除变量的偏

13、回归平方和、自由度并入到剩余平方和与自由度中，然后再进行相关的方差分析计算。具体例子见书然后再进行相关的方差分析计算。具体例子见书P126P126129129例例8 81 1。137.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析147.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析 用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅，为提高吸光度，用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅，为提高吸光度，对对x x1 1（灰化温度（灰化温度/）、）、x x2 2（原子化温度（原子化温度/）和）和x x3 3（灯电流（灯电流/mA/mA）三个）三个因素进行考察，并考

14、虑交互作用因素进行考察，并考虑交互作用x x1 1x x2 2、 x x1 1x x3 3。已知。已知x x1 1=300=300700 , 700 , x x2 2=1800=180024002400，x x3 3=8=810mA10mA。试通过回归正交试验确定吸光度与三。试通过回归正交试验确定吸光度与三个因素之间的函数关系。个因素之间的函数关系。规范变量规范变量z zj j自然变量自然变量x xj jx x1 1x x2 2x x3 31 1-1-10 0j j70070030030050050020020024002400180018002100210030030010108 89 91

15、 1因素水平编码表因素水平编码表157.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析试验号z1z2z1z2z3z1z3得率yy2z1yz2yz3y(z1z2)y(z1z3)y123456781111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-1111-11-11-11-11-11-1-11-110.5520.5540.4800.4720.5160.5320.4480.4840.3047040.3069160.2304000.2227840.2662560.2830240.2007040.2342560.5520.5540.4800.472-0.516-0.53

16、2-0.448-0.4840.5520.554-0.480-0.4720.5160.532-0.448-0.4840.552-0.5540.480-0.4720.516-0.5320.448-0.4840.5520.554-0.480-0.472-0.516-0.5320.4480.4840.552-0.5540.480-0.472-0.5160.532-0.448-0.4844.0382.0490440.0780.270-0.0460.0380.058167.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析00575080460033750827000097508078050

17、47508038411813381228111810.myzb.myzb.myzb.yNbCiiiCiiiCiiiii、177.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析2133112312132181311381211220072500047500057500337500097505047500072508058000475080380 xxxxxxxzz.zz.z.z.z.y.my)zz(b.my)zz(bCiiiCiii主次顺序为：因素的数绝对值的大小，可得、由回归方程偏回归系回归方程为：187.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析000

18、123001074100004210007250800018100047508000265000575080091130033750800076100097508010864003848104904421313123212213132212122233222222112812812.USSQ.SSSSSSSSSSU.bmSS.bmSS.bmSS.bmSS.bmSS.yNySSTCCCCCiiiiT、197.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析差异源SSfVF显著性z1z2z3z1z2z1z3回归残差0.0007610.0091130.0002650.0001810.

19、0004210.0107410.00012311111520.0007610.0091130.0002650.0001810.0004210.0021480.00006212.27146.984.272.926.7934.65*总和0.0108647F0.05（1,2）=18.51 F0.01（1,2）=98.49 只有因素z2对指标影响高度显著，其余因素及交互项的影响不显著。回归方程显著。F0.05（5,2）=19.30 F0.01（5,2）=99.30207.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析差异源SSfVF显著性回归（z2）残差0.0091130.00175

20、1160.0091130.00029231.21*总和0.0108647F0.05（1,6）=5.99 F0.01（1,6）=13.74 将z1、z3、z1z2、z1z3的平方和并入误差项 可见因素z2对指标影响高度显著，所建的回归方程高度显著：2033750504750z.y217.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析22220001125026850300210003375050475030021004x.x.yxz，代入回归方程：立回归方程：、回归方程的回代，建2.2.有零水平试验时有零水平试验时剩余平剩余平方和方和Q Q失拟因素失拟因素重复试验误差重复试验误

21、差非非x x的一次项的一次项非非x x项项失拟平方和失拟平方和SSSSe1e1重复试验误差平方和重复试验误差平方和SSSSe2e2 前面介绍的回归方程显著性检验，只能说明回归方程是前面介绍的回归方程显著性检验，只能说明回归方程是显著的，至于失拟因素对试验结果的影响不得而知，如果失显著的，至于失拟因素对试验结果的影响不得而知，如果失拟因素的影响也是显著的，那么原来建立的一次正交回归的拟因素的影响也是显著的，那么原来建立的一次正交回归的数学模型不合理，需要重新考虑拟合的数学模型。只有数学数学模型不合理，需要重新考虑拟合的数学模型。只有数学模型合理而且据此得到的回归方程显著时才有意义。模型合理而且据

22、此得到的回归方程显著时才有意义。 当零水平试验次数当零水平试验次数m m0 02 2，可进行回归方程的失拟性检验。，可进行回归方程的失拟性检验。227.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析设设m m0 0次零水平试验结果为次零水平试验结果为y y0101，y y0202，y y0m0m0 0，则：，则：0001121002020021)(mimimiiiieymyyySS）（102 mfe221eeTeSSQSSUSSSS221eQeUTeffffff重复试验误差变动平方和及其自由度：重复试验误差变动平方和及其自由度：失拟平方和及其自由度：失拟平方和及其自由度：23

23、7.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析(1)(1)回归方程拟合度检验回归方程拟合度检验拟合的数学模型是否合理拟合的数学模型是否合理),(/2122111eeeeeeffFfSSfSSF 当当F F1 1FFF ，回归方程失拟显著，所建立的模型不合，回归方程失拟显著，所建立的模型不合理，应该考虑那些失拟因素重新建立数学模型。理，应该考虑那些失拟因素重新建立数学模型。),(/2QUQUffFfQfUF247.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析 当当F F2 2FF ，回归方程显著，否则回归方程不显著。，回归方程显著，否则回归方程不显著。

24、只有只有F F1 1检验不显著，而检验不显著，而F F2 2检验显著时所建立的回归方检验显著时所建立的回归方程才有意义。程才有意义。257.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析267.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析 某产品的收得率与反应温度x1(70100)、反应时间x2(14h)及某反应物含量x3(30%60%)有关，不考虑因素间的交互作用。选用正交表 进行一次回归正交试验，将因素分别安排在如下正交表的列中，并安排3次零水平试验，其方案和结果如下表：)2(78L试验号z1z2z3得率y12345678910111111-1-1-1

25、-100011-1-111-1-10001-11-11-11-100012.69.811.18.911.19.210.37.610.010.510.31、用一次回归正交试验设计求出y与z1、z2、z3之间的三元一次回归方程。2、确定因素主次。3、对回归方程和回归系数进行显著性检验。4、进行失拟性检验。5、回归方程的建立。277.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析试验号z1z2z3得率yy2z1yz2yz3y12345678910111111-1-1-1-100011-1-111-1-10001-11-11-11-100012.69.811.18.911.19.21

26、0.37.610.010.510.3158.7696.04123.2179.21123.2184.64106.0957.76100.00110.25106.0912.69.811.18.9-11.1-9.2-10.3-7.600012.69.8-11.1-8.911.19.2-10.3-7.600012.6-9.811.1-8.911.1-9.210.3-7.6000111.41145.264.24.89.6287.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析3211113311122111111110216052501271021869608845250824127101

27、1411111z.z.z.y.myzb.myzb.myzb.yNbCiiiCiiiCiiiii回归方程为：、297.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析4770605165211218882608205252508082174111111261145132321223322222211111221112123.USSQ.SSSSSSU.bmSS.bmSS.bmSS.yNySSxxxTCCCiiiiT、因素的主次顺序为：数绝对值的大小，可得、由回归方程偏回归系307.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析差异源SSfVF显著性Z1Z2Z3回归

28、残差2.2052.8811.5216.6050.477111372.2052.8811.525.5350.06832.4342.35169.4181.40*总和17.08210F0.01（1,7）=12.25 F0.01（3,7）=8.45三个因素对指标影响都高度显著，回归方程也高度显著。317.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析。与实际情况拟合得很好失拟不显著，回归模型，、失拟性检验2992510612126705350305273503012670477021311267031051001031091062511000100141022111212102212

29、10020200.)(F././.f/SSf/SSFfff.SSQSSmf.).().(ymySS.eeeeeQeeeemimiiie327.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析321321332211840035055252150450215152601585525012710150450515215855xx.x.x.x.x.y.xz.xzxz，代入回归方程：，立回归方程：、回归方程的回代，建其它例子见书其它例子见书P129P129131131例例8 82 2。337.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计7.2 7.2 二次回归正交组合设计二次回归正交组合

30、设计 实际生产和科学试验中，指标和因素之间的关系不一定宜用一次回归方程来描述，所以当所建立的一次回归方程经过显著性检验不宜用时，就需要二次或更高次方程来拟合。则试验次数个偏回归系数待求，共有，二次回归方程如下：，试验指标为个试验因素设有22122121112121112)m)(m(N)m)(m(m)m(mm)kj(m,kxbxxbxbay y)m,j(xmmjjkmjjjjjkkjjjj347.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 为了计算二次回归方程的系数，每个因素至少要取3个水平，所以用一次回归正交设计的方法来安排试验，往往不能满足这一条件。我们可以在一次回归正交设计的基础上再增加一

31、些特定的试验点，通过适当的组合形成试验方案，即所谓的组合设计。计方案：点，形成相应的组合设要增加特定的试验次，不能满足要求。需平全面试验的次数为。而两个因素二水次数个回归系数，要求试验这个方程共有的二次回归方程为：计为例，设它们与的二次回归正交组合设、下面以两个因素426622222212112221121Nxbxbxxbxbxbay yxx117.2.1 7.2.1 二次回归正交组合设计表二次回归正交组合设计表 357.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计二元二次回归正交组合设计试验方案试验号z1z2y备注123411-1-11-11-1y1y2y3y4二水平试验5678-0000-y

32、5y6y7y8星号试验900y9零水平试验 可见，正交组合设计由三类试验点组成，即二水平试验、星号试验和零水平试验。367.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计0021222412212mmmNmmmm/m/mmcmcmcmcc的总的试验次数为：二次回归正交组合设计。，零水平试验次数记为零水平试验点位于原点。次数号试验（星号臂或轴臂）。星（中心点）的距离均为点坐标轴上，试验点与原星号试验的试验点都在。实施时，实施时，则全面试验次数设二水平试验的次数为点，正交试验设计中的试验二水平试验是一次回归377.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计三元二次回归正交组合设计试验方案试验号z1z2

33、z3y备注123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-1y1y2y3y4y5y6y7y8二水平试验91011121314-000000-000000-y9y10y11y12y13y14星号试验15000y15零水平试验387.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 如果将交互项和二次项列入组合设计表中，可得到二次回归正交组合设计表。其中交互列和二次项中的编码可直接由对应一次项的编码写出。二元二次回归正交组合设计表试验号z1z2z1 z2z12z22123411-1-11-11-11-1-11111111115678-0000-00002200002

34、2900000 从上表中可以看出，二次回归正交组合设计表中二次项所在列失去了正交性：该列的编码和不为0，与其它任一列编码的乘积之和也不一定为0。397.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计三元二次回归正交组合设计表试验号z1z2z3z1 z2z1 z3z2 z3z12z22z32123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-111-1-1-1-1111-11-1-11-111-1-111-1-1111111111111111111111111191011121314-000000-000000-000000000000000000220000002

35、20000002215000000000 二次回归正交组合设计表中二次项所在列失去了正交性。407.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 二次回归正交组合设计表中由于二次项所在列失去了正交性，为了让二次回归正交组合设计表具有正交性，需要确定合适的星号臂长度，并对二次项进行中心化处理。7.2.2 7.2.2 星号臂长度与二次项中心化星号臂长度与二次项中心化1 1、星号臂长度、星号臂长度 的确定的确定值列表表示。的便，将一些常用有关。为了使用上的方及二水平试验次数、零水平试验次数与因素个数可见，星号臂长度ccccmmmmm)mmm(0022417.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计二

36、次回归正交组合设计值表m0因素数m234（半实施）45（半实施）5123456789101.0001.0781.1471.2101.2671.3201.3691.4141.4571.4981.2151.2871.3531.4141.4711.5251.5751.6231.6681.7111.3531.4141.4711.5251.5751.6231.6681.7111.7521.7921.4141.4831.5471.6071.6641.7191.7711.8201.8681.9141.5471.6071.6641.7191.7711.8201.8681.9141.9582.0001.5961

37、.6621.7241.7841.8411.8961.9492.0002.0492.097427.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计2 2、二次项的中心化处理、二次项的中心化处理列。替换为列就，组合设计表中的是中心化处理后的编码中心化处理：的每个编码进行如下的）表示，对二次项（其对应的编码用），（次项为设二次回归方程中的二zzzzNzzN,izm,jzjijijiNijijijijij21222212121437.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计二元二次回归正交组合设计编码表（m0=1）试验号z1z2z1 z2z12z22z1z2123411-1-11-11-11-1-1111

38、1111111/31/31/31/31/31/31/31/356781-100001-10000110000111/31/3-2/3-2/3-2/3-2/31/31/3900000-2/3-2/3329609131961916919191i21i21717i21i21111i21i21zzzzzzzz，列的中心化处理：447.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计三元二次回归正交组合设计编码表（m0=1）试验号z1z2z3z1 z2z1 z3z2 z3z1z2z3123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-111-1-1-1-1111-11-1-1

39、1-111-1-111-1-110.2700.270 0.270 0.2700.270 0.2700.270 0.2700.2700.270 0.270 0.2700.270 0.2700.270 0.2700.2700.270 0.270 0.2700.270 0.2700.270 0.270910111213141.215-1.2150000001.215-1.2150000001.215-1.2150000000000000000000.7470.747-0.730-0.730-0.730-0.730-0.730-0.7300.7470.747 -0.730-0.730-0.730-0.

40、730-0.730-0.7300.7470.74715000000-0.730-0.730-0.730 457.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计7.2.3 7.2.3 二次回归正交组合设计的基本步骤二次回归正交组合设计的基本步骤 1 1、因素水平编码、因素水平编码02101202221jjjjjjjjjjjjjjjjxxxxxxxxxxxxxxm)m,j(x因素的变化间距：的零水平：取值范围的上下限）。意它们不等于为因素的上下水平（注、取值范围的上下限。平，即为因素的上下星号臂水、码。值，对因素水平进行编再确定，验的次数的变化范围和零水平试确定因素467.2二次回归正交组合设计二次回

41、归正交组合设计jjjjjxxzx0：换，得到水平的编码为的各个水平进行线性变对因素因素水平编码表规范变量zj自然变量x1x2xm上星号臂上水平1零水平0下水平-1下星号臂-变化间距jx1x12= x10+1x10 x11= x10-1x-11x2x22= x20+2x20 x21= x20-2x-22xmxm2= xm0+mXm0 xm1= xm0-mx-mm477.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计2 2、确定合适的二次回归正交组合设计、确定合适的二次回归正交组合设计 首先根据因素数m选择合适的正交表进行变换，确定二水平试验方案，二水平试验次数mc和星号试验次数m,可以参考下表进行：

42、二次回归正交组合设计的正交表选用因素数m选用正交表表头设计mcm234(半实施)45（半实施）5L4（23）L8（27）L8（27）L16（215）L16（215）L32（231）1、2列1、2、4列1、2、4、7列1、2、4、8列1、2、4、8、15列1、2、4、8、16列22=423=824-1=824=1625-1=1625=3246881010487.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计3、对二次项进行中心化处理、对二次项进行中心化处理 通过中心化处理，得到具有正交性的二次回归正交组合设计编码表。4 4、试验方案的实施、试验方案的实施 根据二次回归正交组合设计表确定的试验方案，进

43、行N次试验，得到N个试验结果。5 5、回归方程的建立、回归方程的建立NiiyyNa11497.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计NijiNiijij jNiijkNiiijkj kNijiNiijijzyzb1-m,kkjzzyzzbm,jzyzb1211211212121，507.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计6 6、回归方程的显著性检验、回归方程的显著性检验11112122Nf)y(Ny)yy(LSSTNiNiNiiiiyyT121122jNijijjfmjzbSS，1121122kjNiijkkjkjfmk ,kjzzbSS，517.2二次回归正交组合设计二次回归正交

44、组合设计UTQTUjjNijijjjjfffUSSQffffSSSSSSUfmjzbSS二次项交互项一次项二次项交互项一次项，121122527.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计QjjQjjjjQkjQkjkjQjQjjQUf/QSSVVFf/QSSVVFf/QSSVVFf/Qf/UFF检验的回归方程和偏回归系数7 7、失拟检验、失拟检验8 8、回归方程的回代、回归方程的回代9 9、最优方案的确定、最优方案的确定537.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 例8-3（P186）：为了提高某种淀粉类高吸水性树脂的吸水倍率，重点考察了丙烯酸中和度和交联剂用量对指标（吸水倍率）的影响

45、。已知丙烯酸中和度x1的变化范围为0.70.9，交联剂用量x2的变化范围为13mL，试用二次回归正交组合设计分析出这两个因素与指标之间的关系。547.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计071930293293029300781237070093080893009308009300781809007812212202122022202221101111012101110.xx.xx.xxx.xx.xx.xxx.mm变化间距同理：变化间距。查表得到，数，我们取零水平试验次由于因素数）因素水平编码解：（557.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计因素水平编码表规范变量zj自然变量x1x

46、2上星号臂上水平1零水平0下水平-1下星号臂-变化间距j0.90.8930.80.7070.70.09332.9321.0710.93567.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计）回归正交组合设计（2试验号z1z2丙烯酸中和度x1交联剂用量x2123411-1-11-11-10.8930.8930.7070.7072.931.072.931.075678(1.078)-(-1.078)0000(1.078)-(-1.078)0.90.70.80.8223191000000.80.822577.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计二元二次回归正交组合设计编码表（m0=2）试验号z1z

47、2z1 z2z12z22z1z2y123411-1-11-11-11-1-11111111110.3680.3680.3680.3680.3680.3680.3680.36842348641845456781.078-1.07800001.078-1.07800001.1621.16200001.1621.1620.5300.530-0.632-0.632-0.632-0.6320.5300.5304914724284929100000000000-0.632-0.632-0.632-0.632512509587.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计）回归方程的建立（3二元二次回归正交组

48、合设计计算表iz1z2z1 z2z1z2yy2z1yz2y123411-1-11-11-11-1-110.3680.3680.3680.3680.3680.3680.3680.368423486418454178929236196174724206116423486-418-454423-486418-45456781.078-1.07800001.078-1.07800000.5300.530-0.632-0.632-0.632-0.6320.5300.530491472428492241081222784183184242064529.298-508.8160000461.384-530.

49、376910000000-0.632-0.632-0.632-0.6325125092621442590810000468522063057.482-167.992597.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计二元二次回归正交组合设计计算表（续）i(z1z2)yz1yz2yz12z22(z1z2)2z12z221234423-486-418454155.488178.645153.650166.883155.488178.645153.650166.8831111111111110.1350.1350.1350.1350.1350.1350.1350.13556780000260.067250.003-270.674-311.149-310.517-298.501226.698260.5961.1621.16200001.1621.16200000.2810.2810.4000.4000.4000.4000.2810.28191000-323.