[名校联盟]河南省平顶山市第三高级中学高一数学三角函数模型

1、学习目标：学习目标：1.会用三角函数解决一些简单的实际问题；会用三角函数解决一些简单的实际问题；2体会三角函数是描述周期性变化现象的重要体会三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型函数模型三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用引入: 三角函数能够模拟许多周期现象三角函数能够模拟许多周期现象. .因此因此, ,在解决实际在解决实际问题和物理问题中有着广泛的应用问题和物理问题中有着广泛的应用. .-55例例1. 1.画出画出y=|y=|sinxsinx| |的图象并观察其的图象并观察其周期周期.yxO 从图中可看出从图中可看出, ,函数函数 是以是以为周期为周期的波浪形曲线的波浪形曲线.

2、.下证之下证之: :所以所以,函数函数 是以是以为周期的函数为周期的函数.解：解：|sin|xy |sin|xy |sin|xy xxxsin|sin| )sin(|由由于于2222新授 练习练习: : (1) (1)求函数求函数y=|y=|cosxcosx| |的周期的周期. . (2) (2)求函数求函数y=|y=|tanxtanx| |的周期的周期. .（3)3)求函数求函数y=|cosx+0.5|y=|cosx+0.5|的周期的周期. .2)3()2()1(例例2.2. 如图如图, ,某地一天从某地一天从614614时的温度变化曲线近似满足时的温度变化曲线近似满足函数函数(1)(1)求

3、这一天的最大温度差求这一天的最大温度差; ;(2)(2)写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式. .)sin(bxAy302010yxT/Ct/ h14610解解: :(1)(1)由图可知由图可知, ,这段时间这段时间的最大温度差是的最大温度差是2020C;C;(2)(2)从图中可看出从图中可看出, ,从从614614时的时的图象是函数的半个周期的图象图象是函数的半个周期的图象, ,故故将将x=6,y=10 x=6,y=10代入上式代入上式, ,解得解得综上综上, ,所求解析式为所求解析式为bxAy)sin(,2021030,1021030bA.8, 61422143.14, 6,2

4、0)438sin(10 xxy小结： maxminmaxmin1 1A =f x-f xA =f x-f x2 2 maxminmaxmin1 1b=f x+f xb=f x+f x2 2利利用用求求得得2 2 T T = =， 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围. .利用最高点或最低点在图像上，该点的坐标满足利用最高点或最低点在图像上，该点的坐标满足函数解析式求得函数解析式求得 ；也可以利用函数的零值点来；也可以利用函数的零值点来求求

5、例例3.3.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1 1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确0.0010.001

6、）. . 解解: :以时间为横坐标以时间为横坐标, ,水深为纵坐标水深为纵坐标, ,画出散点图画出散点图( (如图如图).).根据图象根据图象, ,可考虑用函数可考虑用函数 ，刻画水，刻画水深与时间之间的对应关系深与时间之间的对应关系. .从数据和图象可以得出从数据和图象可以得出: :hxAy)sin( 故这个港口的水深与间故这个港口的水深与间的关系可用的关系可用近似描述近似描述. . 由上述关系式可得港口在由上述关系式可得港口在整点时水深的近似值整点时水深的近似值: :.6,122;0,12,5,5.2得由 TThA56sin5 .2xy242421211818151512129 96 63

7、 37.507.502.502.505.005.000 0（2 2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 4米，米，安全条例规定至少要有安全条例规定至少要有1.51.5米的安全间隙（船底与海洋底米的安全间隙（船底与海洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 解解: :(2)(2)货船需要的安全水深为货船需要的安全水深为4+1.5=5.54+1.5=5.5米米, ,所以当所以当y5.5y5.5就可以进港，令就可以进港，令由计算器可得由计算器可得, , 如图如图, ,在区间在区间0,120,12

8、内内, ,函数函数 的图象与直线的图象与直线y=5.5y=5.5有两个交点有两个交点A A、B B，因此，因此.2 .06sin, 5 .556sin5 .2xx得56sin5.2xy.2014. 020135792. 02 . 0sin1.2014. 06,2014. 06xx或.6152. 5,3848. 0BAxx解得.6152.176152.512,3848.123848.012DCxx8642105DCBA15150 0由函数的周期性可得由函数的周期性可得 故货船可在凌晨零时故货船可在凌晨零时3030分左右进港，早晨分左右进港，早晨5 5：3030左右左右出港；或在中午出港；或在中午

9、1212：3030左右进港，下午左右进港，下午1717：3030左右出港左右出港. .每次可在港口停留每次可在港口停留5 5小时左右小时左右. .（2 2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 4米，米，安全条例规定至少要有安全条例规定至少要有1.51.5米的安全间隙（船底与海洋底米的安全间隙（船底与海洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3 3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，米，该船在该船在2 2：0000开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30.3米的速米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？向较深的水域？解解: :建立直角坐标建立直角坐标 系如图所示系如图所示MOATH由题意知:所求函数的模型为sin().hAtB则则A=2, B=2.5, T=12, =A