2015年武汉市中考数学试题解析

1、.2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，共30分以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑13分2021武汉在实数3，0，5，3中，最小的实数是A3 B0C5D3考点：实数大小比较 分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解：根据实数比较大小的方法，可得3035，所以在实数3，0，5，3中，最小的实数是3应选：A点评：此题主要考察了实数大小比较的方法，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小23分202

2、1武汉假设代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：x20，解得x2应选：C点评：此题考察了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数33分2021武汉把a22a分解因式，正确的选项是Aaa2Baa+2Caa22Da2a考点：因式分解-提公因式法 专题：计算题分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断解答：解：原式=aa2，应选A点评：此题考察了因式分解提公因式法，纯熟掌握提取公因式的方法是解此题的关键43分2021武汉一组数据3，8，12，17，

3、40的中位数为A3B8C12D17考点：中位数 分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12应选：C点评：此题主要考察了中位数的含义和求法的应用，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，假如数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数假如这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数53分2021武汉以下计算正确的选项是A

4、2a24a2=2B3a+a=3a2C3aa=3a2D4a6÷2a3=2a2解：A、原式=2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误应选C63分2021武汉如图，在直角坐标系中，有两点A6，3，B6，0，以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为A2，1B2，0C3，3D3，1解：由题意得，ODCOBA，相似比是，=，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：2，1，应选：A73分2021武汉如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是ABCD解：从正面看下面是一个比较长的矩形，

5、上面是一个比较宽的矩形应选：B83分2021武汉下面的折线图描绘了某地某日的气温变化情况根据图中信息，以下说法错误的选项是A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温最高D气温是30的时刻为16：00解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31；D、由横坐标看出气温是30的时刻是12：00，16：00，故D错误；应选：D93分2021武汉在反比例函数y=图象上有两点Ax1，y1，B x2，y2，x10x2，y1y2，那么m的取值范围是AmBmCmDm解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象

6、在第一，三象限，13m0，解得：m应选B103分2021武汉如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是A2B+1CD1解：连接AD、DG、BO、OM，如图ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90°CDG=FDC，=，DAGDCF，DAG=DCFA、D、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，那么BM=B

7、OOM=1应选D二、填空题共6小题，每题3分，共18分请将答案填在答题卡对应题号的位置上113分2021武汉计算：10+6=4考点：有理数的加法 专题：计算题分析：原式利用异号两数相加的法那么计算即可得到结果解答：解：原式=106=4故答案为：4点评：此题考察了有理数的加法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键123分2021武汉中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为3.7×105解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105133分2021武汉一组数据2，3，6，8，11的平均数是6解：2+3+6+8+11

8、7;5=30÷5=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6故答案为：6143分2021武汉如下图，购置一种苹果，所付款金额y元与购置量x千克之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，那么一次购置3千克这种苹果比分三次每次购置1千克这种苹果可节省2元解：由线段OA的图象可知，当0x2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+bx2，把2，20，4，36代入得：，解得：，y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28当购置3千克这种苹果分三次分别购置1千克时，所花钱为：10×3=30元，3028=2元那么一次购置3千克这种苹果比分

9、三次每次购置1千克这种苹果可节省2元153分2021武汉定义运算“*，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，那么2*3=10解：根据题中的新定义化简等式得：，解得：a=1，b=2，那么2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10163分2021武汉如图，AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，那么MP+PQ+QN的最小值是解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30°，ONN=60°，

10、ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90°，在RtMON中，MN=故答案为三、解答题共8小题，共72分以下各题解容许写出文字说明，证明过程或演算过程178分2021武汉一次函数y=kx+3的图象经过点1，41求这个一次函数的解析式；2求关于x的不等式kx+36的解集解：1一次函数y=kx+3的图象经过点1，4，4=k+3，k=1，这个一次函数的解析式是：y=x+32k=1，x+36，x3，即关于x的不等式kx+36的解集是：x3188分2021武汉如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：1ABCDEF；2ABDE证明

11、：1ACBC于点C，DFEF于点F，ACB=DFE=90°，在ABC和DEF中，ABCDEFSAS；2ABCDEF，B=DEF，ABDE198分2021武汉一个不透明的口袋中有四个完全一样的小球，它们分别标号为1，2，3，41随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3的概率；2随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出以下结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率解：1一个不透明的口袋中有四个完全一样的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3的概率为：；2画

12、树状图得：那么共有16种等可能的结果；两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：208分2021武汉如图，点A4，2，B1，2，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O1请直接写出点C、D的坐标；2写出从线段AB到线段CD的变换过程；3直接写出平行四边形ABCD的面积解：1四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD关于O中心对称，A4，2，B1，2，C4，2，D1，2；2线段AB到线段CD的变换过程是

13、：线段AB向右平移5个单位得到线段CD；3由1得：A到y轴间隔 为：4，D到y轴间隔 为：1，A到x轴间隔 为：2，B到x轴间隔 为：2，SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，SABCD=5×4=20218分2021武汉如图，AB是O的直径，ABT=45°，AT=AB1求证：AT是O的切线；2连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC解：1ABT=45°，AT=AB TAB=90°，TAAB，AT是O的切线；2作CDAT于D，TAAB，TA=AB=2OA，设OA=x，那么AT=2x，OT=x，TC=1x，CDAT，TAABCDAB，=，即=，

14、CD=1x，TD=21x，AD=2x21x=x，tanTAC=12210分2021武汉锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为81如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；2假设AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长解：1EFBC，=，即的值是EH=x，KD=EH=x，AK=8x，=，EF=，S=EHEF=x8x=+24，当x=4时，S的最大值是242设正方形的边长为a，当正方形PQMN

15、的两个顶点在BC边上时，解得a=当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，AB=AC，ADBC，BD=CD=12÷2=6，AB=AC=，AB或AC边上的高等于：ADBC÷AB=8×12÷10=，解得a=综上，可得正方形PQMN的边长是或2310分2021武汉如图，ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S31求证：EF+PQ=BC；2假设S1+S3=S2，求的值；3假设S3+S1=S2，直接写出的值1证明：EFBC，PQBC，A

16、E=BP，AP=BE，=1，=1，EF+PQ=BC；2解：过点A作AHBC于H，分别交PQ于M、N，如下图：设EF=a，PQ=b，AM=h，那么BC=a+b，EFPQ，AEFAPQ，=，AN=，MN=1h，S1=ah，S2=a+b1h，S3=b+a+bh，S1+S3=S2，ah+a+b+bh=a+b1h，解得：b=3a，=3，=2；3解：S3S1=S2，a+b+bhah=a+b1h，解得：b=1±a负值舍去，b=1+a，=1+，=2412分2021武汉抛物线y=x2+c与x轴交于A1，0，B两点，交y轴于点C1求抛物线的解析式；2点Em，n是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，假设CEF=CFG求n的值并直接写出m的取值范围利用图1完成你的探究3如图