普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

1、20XX年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部。第I卷1至2页。第n卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。第I卷考前须知：1 ?答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2?每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。3?本卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合 题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是外表积公式P

2、(A B) = P(A) P(B) S =4 二 R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A BAP(A) P(B)球的体积公式43如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么V R33n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)二 C : Pk(1 -P 严一、选择题(1)设集合 M=4,5,6,8,集合 N=3,5,7,8那么 M U N=(A) 3,4,5,6,7,8(B)5,8(C)3,5,7,8(D)4,5,6,8残骛楼諍锩FVi2211一l/6/ 2wO/ 2 丫 ()V1 2 X p(1 2x(A)(B)(C)(D)(3)某商场买来一车苹果，从中随

3、机抽取了152,153,酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。149, 148, 146, 151, 150, 152, 147, (A)150.2 克(B)149.8 克瀨濟溆塹籟婭骤東。 如图，ABCD-A1B1C1D1 为正方体，(A) BD / 平面 CB1D1彈贸摄150,/的距离X函数f(x)=1+log2x与g (x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是10个苹果，其重量(单位：克)分别为 由此估计这车苹果单个重量的期望值是(C)149.4 克(D)147.8 克F面结论错误的选项是(B) AC1 丄 BD(C) AC1丄平面CB1D1(D)异面直线 AD与CB所成的角为60尔霁毙攬

4、砖卤庑诒尔肤。X22儿(5)如果双曲线亡上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴(A)芋(B)竽(C) 2 6(6)设球O的半径是1, A、B、C是球面上三点，(D) 2 3A至U B、C两点的球面距离都是二，且二面角2B-OA-C的大小是二，3那么从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是(A) 7-(B) 5-(C)4(D吟643(7)等差数列an中，a1=1,a3+a5=14,其降n项和Sn=10(A)9(B)10(C)11(D)12(8)设A (a,1) ,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，假设 OA与OB在OC方向上的投影相同，贝y a与b满足的关

5、系式为 謀养扌专箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂A.4a-5b=3B.5a -4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=12厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔(9)用数字1 , 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比 20 000大的五位偶数共有A.48 个B.36 个C.24 个D.18 个A.3B.4C.3 2D.4 2(10)抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,那么|AB|等于(11 )某公司有60万元资金，方案投资甲、乙两个工程，按要求对工程甲的投资不小于对2工程乙投资的=倍，且对每个工程的投资不能低于5万元，对工程甲每投资1万元可获得30.4万元的利润，对工程乙每

6、投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个工程上共可获得的最大利润为茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。A.36万元 万元 万元D.24万元(12)如图，11、12、13是同一平面内的三条平行直线， 正三角形ABC的三顶点分别在11. I2，I3丄，贝FZIABC旳边氏足A.2 3B?出311与12与13同的距离是二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题横线上(n(13) . x的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是.I X丿14、在正三棱柱 ABC-AEG中，侧棱长为,2 ,底面三角形的边长为1，那么BC1与侧面ACGA所成的角是15、L O的方程是x

7、2 ? y2 -2 =0, U O'的方程是x2 yA8x 1八0，由动点P向LI O和LI O'所引的切线长相等，那么运点P的轨迹方程是 鹅娅尽損鹤惨歷茏鴛賴縈诘聾。16、下面有5个命题: 函数y =sin4x-cos4x的最小正周期是 终边在y轴上的角的集合是 - y =-,八Z；2 在同一坐标系中，函数 y=si nx的图象和函数y=x的图象有3个公共点; 把函数y =3sin(2 x ?勺图象向右平移 一得到y =3sin 2x的图象；36 角二为第一象限角的充要条件是si nr .0其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题。共74分，解

8、容许写出文字说明。证明过程或运算步骤(17) (本小题总分值12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品？籟丛妈羥为贍债蛏练淨槠挞曉。假设厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率？預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。(n )假设厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否那么拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。(1

9、8) (本小题总分值12分)迹讨加(孙薯，且°< B <a<, (I )求tan2的值;(n)求 3.(19) (本小题总分值12分)如图，平面 PCBM丄平面 ABC, / PCB=90 ,PM / BC,直线 AM又AC=1,BC=2PM=2, / ACB=90铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝 勵黒。(I )求证：AC丄BM;(n )求二面角M-AB-C的大小；(川)求多面体 PMABC的体积.(20) (本小题总分值12分)x 6y设函数f (x) =ax3+bx+c (aA0为奇函数，其图象在点(1,f (1)处的切线与直线 7=0垂直，导函数f /( x)的最小值为

10、一一 12.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无。求a, b, c的值；f (x)在一 1,3上的最大值和最小值(n)求函数f (x)的单调递增区间，并求函数(21) (本小题总分值12分)2求F1、F2分别是横线y2 =1的左、右焦点42 AA2 5假设r是第一象限内该数轴上的一点，PF1 PF2，求点P的作标;4(n)设过定点M (0, 2)的直线I与椭圆交于同的两点 A、B,且/ ADB为锐角(其中O 为作标原点)，求直线I的斜率k的取值范围.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉。(22) (本小题总分值14分)函数f (x) =x2 4,设曲线y = f (x)在点(xn , f (xn)处的切线与 x轴

11、的交点为(xn+1,u ) (u,N + )，其中为正实数坛搏乡囂忏蒌锲铃氈淚跻馱釣。用xx表示xn+1 ;x + 2(n)假设a仁4,记an=lg -，证明数列 al成等比数列，并求数列 xn 的通项公式；xn 2(川)假设x1 = 4, bn= xn 2, Tn是数列 bn的前n项和，证明T*3.20XX年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学参考答案(含详细解析)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1、设集合M二4,5,6,8 ，集合 N 二3,5,7,8 ，那么 M UN =()(A)3,4,567,8 (B)5,8(C)3,5,7,8 (D) M 二4,568

12、函数f(x)解析：选A .2、R1xT" i()/ 2wOI ! 1 2 ()tB7 2P©/12再(D>3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150,=1 log 2x与g(x) =21在同一直角坐标系下的图象大致是 ()152, 153, 149, 148, 146, 151 , 150,152, 147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是()蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯。(A ) 150.2 克(B) 149.8 克(C) 149.4 克(D) 147.8 克解析：选 E.4、如图，ABCD-AB 1C1D1为正方体，下面结论

13、错误的选项是()(A) BD 平面 CB1D1(B) AG _ BD(C) AG 平面 CRDr(D) 异面直线AD与CB1所成的角为60 °解析：选D.2 25、如果双曲线一-11上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)乞 63(C) 2 6(D) 2.、3解析：选A ?由点P到双曲线右焦点(.、6,0)的距离是2知P在双曲线右支上？又由双曲线(D) 5a 4b =14的第二定义知点 P到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是3X=2"，故点3P至q y轴的距离是'.買鯛鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻。323/ A、7 兀5-(A )(B)64.

14、、4兀3:(C)(D)32jiji4 二解析：选 C. d = AB BC CA 二=.此题考查球面距离23236、设球0的半径是1, A、B、C是球面上三点，A到B、C两点的球面距角B -OA -C的大小是一，那么从 A点沿球面经B、C两点再回7、等差数列a.中，a =1,a3 a5 A14，其前(A ) 9(B)10(C) 11解析：选E.到A点的最短距离是()綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙铳麦&设A(a1 , B(2,b) , C(4,5)为坐标平面上三点，向上的投影相同，贝 U a与b满足的关系式为(A) 4a-5b=3(B) 5a-4b=3(C)离都是一，且二面n 项和 Sn =100 ,那么 n =()(D) 12T T TO为坐标原点，假设OA与OB在OC方)4a 5b =14T T T解析：选A ?由OA与OB在OC方向上的投影相同，可得:OA OC 二 OB4a 5 =8 5b , 4a -5b =3