2015年南京市中考数学试题解析

1、.2021年江苏省南京市中考数学试卷总分值10分，考试时间120分钟一、选择题本大题共6小题，每题2分，总分值12分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.2021江苏省南京市，1，2分计算的结果是A2 B2 C8 D8【答案】B【解析】2. 2021江苏省南京市，2，2分计算的结果是A B C D 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3. 2021江苏省南京市，3，2分如图，在ABC中，DEBC，那么以下结论中正确的选项是A B C D【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. 2021江苏省南京市，4，2分某市2021年底机动车的数量是辆，2021年新增辆，用科学记数法表

2、示该市2021年底机动车的数量是A B C D【答案】C【解析】5. 2021江苏省南京市，5，2分估计介于A0.4与0.5之间 B0.5与0.6之间 C0.6与0.7之间 D0.7与0.8之间【答案】C【解析】 ，那么6. 2021江苏省南京市，6，2分如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，那么DM的长为A B C D 【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x， 解得，所以DM=二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上7. 2021江苏省南京市，7，2

3、分4的平方根是 ；4的算术平方根是 【答案】；2【解析】 ， 8. jscm2021江苏省南京市，8，2分假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 【答案】 【解析】 9. jscm2021江苏省南京市，9，2分计算的结果是 【答案】5【解析】10. jscm2021江苏省南京市，10，2分分解因式的结果是 【答案】 【解析】11.2021江苏省市，11，2分不等式的解集是 【答案】 【解析】 12. 2021省市，12，分方程的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m的值是 【答案】3；-4【解析】 13. 2021江苏省南京市，13，2分在平面直角坐标系中，点A的坐标是2，-3，作点A关

4、于x轴的对称点得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，那么点A的坐标是 ， 【答案】-2；3【解析】2，-3关于x轴对称2，3，关于y轴对称-2，314. 2021江苏省南京市，14，2分某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工56000现该工程队进展了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 填“变小，“不变或“变大【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。15. 2021江苏省南京市，15，2分如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35°，那么B+E

5、= 【答案】215°【解析】1+2=180°，3=4=35°，所以CBA+DEA=215°16. 2021江苏省南京市，16，2分如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，假设函数，那么y2与x的函数表达式是 【答案】 【解析】由 ，得k=4三、解答题本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. jscm2021江苏省南京市，17，6分解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】【解析】解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得这

6、个不等式的解集在数轴上表示如以下图所示18.jscm2021江苏省南京市，18，7分解方程【答案】【解析】解：方程两边乘，得解得检验：当时，所以，原方程的解为19. 2021江苏省南京市，19，7分计算 【答案】【解析】解： 20. 2021江苏省南京市，20，8分如图，ABC中，CD是边AB上的高，且1求证ACDCBD；2求ACB的大小【答案】【解析】1证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90°.又 ACDCBD2ACDCBD A=BCD在ACD中，ADC=90°,A+ACD=90°.BCD+ACD=90°即 ACB=90°21.202

7、1江苏省南京市，21，8分为了理解2021年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进展检测，整理样本数据，并结合2020年抽样结果，得到以下统计图1本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学省 名；2根据抽样的结果，估计2021年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 名3比较2020年与2021年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论【答案】【解析】解：110000；45002360003此题答案不唯一，以下解法供参考。例如，与2020年相比，2021年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%。22.2

8、021江苏省南京市，22，8分某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币1求取出纸币的总额是30元的概率；2求取出纸币的总额可购置一件51元的商品的概率【答案】【解析】解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10，20、10、50、20，50，并且它们出现的可能性相等。1取出纸币的总数是30元记为事件A的结果有1种，即10，20，所以.2取出纸币的总额可购置一件51元的商品记为事件B的结果有2种，即10，50、20，50。所以.23. 2021江苏省南京市，23，8分如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得C

9、AO=45°轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58°，此时B处间隔 码头O有多远？参考数据：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.60【答案】【解析】解：设B处间隔 码头Oxkm。在RtCAO中，CAO=45°， 在RtDBO中，DBO=58°，DC=DO-CO， 因此，B处间隔 码头O大约13.5km。24. 2021江苏省南京市，24，8分如图，点E、F分别在AB、CD上，连接

10、EF，AFE、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H1求证：四边形EGFH是矩形2小明在完成1的证明后继续进展了探究，过G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQEF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP此时，他猜测四边形MNQP是菱形，请在以下图中补全他的证明思路小明的证明思路 由ABCD，MNEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ。由条件 ，MNEF，可证NG=NF，故只要证GM=FQ，即证MEGQFH.易证 ， 。故只要证MGE=QFH。易证MGE=GEF，QFH=EFH， .即可得证。【答案】【解析】解：1证明：

11、EH平分BEF。，FH平分DFE，ABCD 又 同理可证， EG平分AEF， EH平分BEF， 点A、E、B在同一条直线上。AEB=180°.即AEF+BEF=180°。 即 GEH=90°。四边形EGFH是矩形。2此题答案不唯一，以下解法供参考，例如，FG平分CFE；GE=FH；GME=HQH；GEF=EFH25. 2021江苏省南京市，25，10分如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3【答案】【解析】解：满

12、足条件的所有等腰三角形如以下图所示。26. 2021江苏省南京市，26，8分如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE1求证：A=AEB2连接OE，交CD于点F，OECD求证：ABE是等边三角形【答案】【解析】解：1四边形ABCD是O的内接四边形 A+BCD=180° DCE+BCD=180°, A=DCE DC=DE DCE=AEB A=AEB2A=AEBABE是等腰三角形。OECDCF=DFOE是CD的垂直平分线ED=EC又DC=DEDC=DE=ECDCE是等边三角形AEB=60°AEB是等边三角形27. 2021江苏省南京市，27，10分某企业消费并销售某种产品，假设销售量与产量相等以下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克消费本钱y1单元：元、销售价y2单位：元与产量x单位：kg之间的函数关系1请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义2求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式3当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】【解析】解：1点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克消费本钱与销售价相等，都为42元。2设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 因为的图像过0，60与90，42，所以