七年级数学一次函数的图像鲁教版知识精讲

1、word七年级数学一次函数的图像鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：一次函数的图像1、一次函数与特殊情况下的正比例函数的图像2、两个一次函数的位置关系3、用待定系数法求一次函数的解析式二. 学习的重点难点：一次函数的图像的性质， 用待定系数法求解析式是本讲的重点，一次函数的图像的性质也是难点。三. 学习的知识要点：（一）函数图象的概念把一个函数的自变量 x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。假设在代数表达式 y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量 y=2，则我们可在直角坐 标系内描出表示（1，2）的点，再给出x的另

2、一个值，对应又一个 y,又可在直角坐标系内 描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。（二）作一次函数的图象例1.作出一次函数y=2x+1的图象（P104）解：列表:x-2-1012y=2x+1-3-1135描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图）：小结：作一次函数图象的步骤：（2）列表；（2）描点；（3）连线。做一做：例2:（ 1）作出一次函数 y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式

3、 y=-2x+5。解：列表：x-2-1012y=-2x+597531描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。当 x=4 时，y=-2 X 4+5=-3。 （3, -1） , （4, -3）满足关系式 y=-2x+5。思考：（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x, y）都在一次函数y=-2x+5的图象上3 / 11word吗？（2） 一次函数y=-2x+5的图象上的点（x, y）都满足关系式 y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？总结：（1） 满足关系式y=-2x+

4、5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上。（2） 一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式 y=-2x+5。满足y=-2x+5 在尸2对5的图像上结论：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。小结：一次函数图像的作法：一次函数的图象是一条直线， 由直线的公理可知： 两点确定一条直线， 所以作一次函数 的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y = kx+b。（三）一次函数的特例一一正比例函数的有关性质。一

5、 1例3.在同一坐标系内作出正比例函数y= x，y=x，y=3x，y= 2x的图象。2思考：（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数 y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）、 1（3） 直线y= x， y=x， y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小?总结：正比例函数的图象有以下特点:(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。(2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1，k)点。(3)在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所6 / 11word# / 11

6、word成的锐角越大。(4)在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0# / 11word# / 11word时，y的值随x值的增大而减小。(四) 一次函数 y=kx+b的图像性质:做一做:例4.在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6， y= x, y= x+6 , y=5x的图象。一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：、在函数y=2x+6中，k>0 , y的值随x值的增大而增大；在函数 y=-x+6中，y 的值随x值的增大而减小。、由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函

7、数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取(0, b), (- , 0)比较k简单。练一练：1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是()A. y=-5x+3B. y= x 7C. y=3 x 5D. y= 2 x +42、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是()7 / 11wordA. y= x 83B. y=-x+3C. y=2 x +5D.y=7x 6（五）两个一次函数的位置关系：例5.、在同一坐标系内作出正比例函数y= 2x，y= 2x+1，y= 2x 3 的图象。三条直线有何位置关系？ 思考:总结：a、

8、当两个一次函数的一次项系数 k相同时，两直线平行。b、由上可知，将直线 y=kx沿y轴向上平移b个单位长度，可得到直线y=kx+b，在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0, b), (- , 0)比较简单。k、在同一坐标系内作出正比例函数y=2x+4 , y=6x的图象16# / 11word想一想:（1）直线y=2x+4 , y=6x的交点坐标是什么？（2） x从0开始逐渐增大时，y=2x+4和y=6x哪一个值先达到12?这说明了什么？一（y=6x的函数值先达到 20,这说明随着x的增加，y=6x的函数值比y=2x+4的函数值增 加得快）做一做：（1） 直线y=-x与y=-x+6

9、的位置关系如何？（平行，一次函数k相同就平行）（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交）（六）用待定系数法求一次函数的解析式 想一想:某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如图所示。（1）写出v（2）下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。解：（1）由题意可知v是t的正比例函数；设 v=kt因为（2，5）在函数图象上，所以 2k=5，k=，v与t的关系式为v=2.5t。（2）求下滑3秒时物体的速度，就是求当

10、t等于3时的v的值。解：当 t=3 时，v= X 3=7.5 （米 /秒）想一想：（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（一个）（2）确定一次函数的表达式呢？（两个）。【典型例题】例：在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体的质量 x （千克）的一次函数。 当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为 3千克时，弹簧长 厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为 4千克时的弹簧的长度。分析：该题没有图象，但题中已告知是一次函数，因此我们可设y=kx+b，根据题意,得169 / 11word15=k+b,16=3k+b, 由得 b=15-k; 由得 b=1

11、6-3k;所以 15-k=16-3k，即。把k=代入，得k=，所以在弹性限度内，y=+，当x=4时，y= X 4+=16.5 （厘米），即 物体的质量为4千克时，弹簧长度为厘米。总结：求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式 y=kx+b（2）根据已知条件列出关于k，b的方程。（3）解方程。（4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。课堂小结：本讲主要学习了一次函数的图像及性质以及用待定系数法求解析式的方法，探讨了两直线平行的条件是：一次项系数相等。【模拟试题】（答题时间：60分钟）、选择题：1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是【】A. 圆的面积S与它的半径rB. 面积一定时，矩形的长X与

12、宽y ；C. 路程一定时，行走的速度v和时间tD. 三角形的底边一定时，它的面积S与这条底边上的高 h2、汽车由驶往相距120千米的某某，它的平均速度是 30千米/时，则汽车距某某的距离 S（千米）与行驶时间t （时）的函数关系式及自变量t的取值X围是【 】A. s 120 30t(0 t 4)B.s30t(0t4)C. s 120 30t(t>0)D.s30t(0t90)3、作正比例函数图象时，只须描个点.【】A. 1B. 2C.3D. 44、下列各函数中，y随x的增大而减小的是【】A. y 2x 1B.y(V二OX3C. y -5x 2D.y1X110*5、如图所示是直线y kx b

13、的图象，那么有【】A. k 0,b0B. k 0,b0C.k0,b0D. k 0,b011 / 11word*6、今年又是某某水果的丰收年，某果园的果树上挂满了成熟的芒果,微风吹过，一个熟透了的芒果从树上掉下来,F面四个图象中,能表示芒果下落过程中的速度（v）与时间（t）变化关系的图象只可能是【】C.D.7、若在同一坐标系中作出下列直线：2x12 / 11word# / 11wordy x 1,那么相互平行的直线是A.B.C.D.*8、点 A（ -5，yi)和B（ -2， y2）都在直线y则y1与y2的关系是【】B y1= y2C. y1<y2d. y1>y29、下列函数中,图象经

14、过原点的为【】A. y=5x+1xB. y= 5x 1 C.y=5x 1D. y=510、若一次函数n的图象都经过点A（2,0），且与y轴分别交# / 11word# / 11word于B C两点，那么 ABC的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 6# / 11word# / 11word、填空题:1、如下图是一个矩形推拉窗,窗高2米，则活动窗的通风面积y ( m2)与拉开长度x ( m )# / 11word# / 11word之间的函数关系式为# / 11word2、 某幢30层的大厦底层高4米，以上每层高3米，则第n层的高度h (米)的函数关系式是.3、 作一次函数的图象需 ，三个步

15、骤，它是一条4、已知点 A(4,2), B(1, 1),C(5,1)，其中在直线 y x 6上的点有.5、 将直线y x 4的图象向下平移 2个单位得到的直线是 .*6、直线y kx 1经过点(0 , )，若y随x的增大而增大，且k这个问题中的变量有几个？哪个变量可以看作另外一个变量的函数？什么是自变 量？*2、作出函数y 3x 3的图象，回答下列问题：(1) y的值随x的增大而.(2) 图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . 当 x时，y 0 ；当 x时，y 0 ；当 x时，y 0.*3、甲，乙两人在一次赛跑中路程 S与时间t的关系如图所示，那么可知： 4，则k=.*7、直线y x

16、 6与x, y轴的交点坐标分别为 ，这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 .8、一次函数y=5kx 5k 3，当k=时，图象过原点；当 k时，y随x的增大而增大*9、当x=5时，一次函数 y=2x+k和y=3kx 4的值相同，那么 k和y的值分别为。*10、若一次函数y=(2 m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值X围是,若它的图象不经过第二象限，m的取值X围是.三、解答题:1、小亮过14岁生日的时候，看到爸爸为他记录的以前各周岁时的体重数值(如下表)周岁123斗567891011L213体重11.813.515.41(5.71S.015.621 523.225.027.630

17、2ns(1) 你能看出小亮各周岁时的体重是如何变化的吗？在哪一段时间内体重增加最多？itoo WV 一夕、池 切1彳_I12 125' 舟(1 )这是一次 米赛跑.(2) 甲乙两人中先到达终点的是 .(3) 乙在这次赛跑中的速度为 米/秒.1*4、作出函数 y x 3的图象并回答：2(1) 当x的值增加时，y的值如何变化？(2) 当 x 取何值时，y > 0, y=0, yv 0.四、拓广探索*1、下图是用火柴棒搭成的三角形图案，若按此方式继续搭下去， 请你观察图形回答问题:A7 ZSA ZW(1)根据图示填写下表:三角形个数x(个)1234x火柴棒根数y(根)(2)当三角形个数x=10和x=30时，火柴棒的根数y分别是多少？ y是x的函数吗? *2、已知：一次函数 y (6 3m) x (n 4).(1) 若y随x的增大而减小，求 m的值.(2) n为何值时，图象与 y轴的交点在x轴的上方？(3) m,n为何值时，图象过原点？试题答案、DAABD CCDC C二、1、y2x （x 0 ）2、h3n 1 （1 n 30）3、列表，描点，连线,直线4、A,C5、 y x26、1，23门7、（-6，0），（0, -6），188、一 一，>0 ；59、1, 11;10、m>2, m 0.三、解答题：1