一元二次方程根与系数的关系习题(配答案)-副本

1、一元二次方程根与系数的关系习题、单项选择题:1 关于x的方程ax2 -2x 1 = 0中，如果a ：0，那么根的情况是()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定2设Xi,X2是方程2x2 -6x 3=0的两根，则x12 x22的值是()(A) 15 ( B) 12(C) 6( D) 33.下列方程中，有两个相等的实数根的是()(A)2y2+5=6y ( B) x2+5=2 5 x (C) 3 x 2 2 x+2=0 ( D) 3x2 2 6 x+ 仁0(本题为找出“厶二0'的方程即可)4以方程x2 + 2x 3= 0的两个根的和与积为两根的一元

2、二次方程是()(A) y2+5y 6=0( B) y2+5y + 6=0(C) y2 5y + 6=0( D) y2 5y 6=02 25.如果X1,X2是两个不相等实数，且满足x1-2x1 =1,x2-2x2=1，那么X1必2等于()(A) 2( B) 2( C) 1( D) 1、填空题:1、如果一元二次方程 x2 4x k2 =0有两个相等的实数根，那么 k = 2、 如果关于x的方程2x2 -(4k 1)x 2k2 -1 =0有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是3、已知 x-i, x2是方程 2x27x+4=0 的两根，则 捲 +x2 = 7 , xm2 = 2，(捲x2)2 =

3、4、 若关于x的方程(m2-2)x2 -(m-2)x+ 1 =0的两个根互为倒数，则 m = _5、 当m =时，方程x2 +mx+4=0有两个相等的实数根；6、 已知关于x的方程10x2 -(m 3)x m-7 =0，若有一个根为0，则m=?，这时方程的另一个根是 1 ；若两根之和为一3，则m = -9，这时方程的 两个根为52 27、如果x -2(m+1)x+m +5是一个完全平方式，则 m；&方程2x(mx-4) = x2 6没有实数根，则最小的整数m=;9、 已知方程2(x1)(x3m) = x(m4)两根的和与两根的积相等，则m=;10、设关于x的方程x2 6x +k = 0

4、的两根是m和n，且3m+ 2n = 20 ,贝y k值为；11、若方程x2 (2m1)x+m2十1 = 0有实数根，则m的取值范围是 12、 一元二次方程 x2 +px+q=0两个根分别是2 + 3和2 J3，贝U p,q;13、 已知方程3x219x+m=0的一个根是1,那么它的另一个根是 , m=;一Q14、 若方程x +mx-1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是;15、 m、n是关于x的方程x2 (2m-1)x+m2 +1 =0的两个实数根，则代数式 mn=16、已知方程X2 3x+1 =0的两个根为a , B ,则a + 3 =, a 3 =；17、 如果关于x的方程x24x+m

5、=0与x2x2m = 0有一个根相同，则 m的值为;2 118、 已知方程2x2 3x +k =0的两根之差为22，则k=19、若方程x2 +(a2 2)x3 = 0的两根是1和一3,贝U a=；20、 、若关于x的方程x2 2(m-1)x 4m2 =0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为、已知关于x的一元二次方程(a21)x2 -(a+1)x+1 = 0两根互为倒数，贝U a=。21、如果关于x的一元二次方程x2 +J2x+a=0的一个根是1 ，那么另一个根是 a的值为22、如果关于x的方程x2 6x k =0的两根差为2,那么k= 。23、 已知方程2x2，mx-4=0两根的绝对

6、值相等，则 m=_ _。24、 一元二次方程 px qx r = 0(0)的两根为0和一1,则q ： p= 。25、 已知方程3x2 x -0，要使方程两根的平方和为13，那么常数项应改为26、已知方程x2 +4x_2m=0的一个根a比另一个根B小4,则a =； 3 =; m=_o11327、已知关于x的方程x2 _3mx+2(m-1) =0的两根为x-i, x2，且一 +=_一，则m= 。X! x2428、关于x的方程2x2 -3x+m=0，当时，方程有两个正数根；当 时，方程有一个正根，一个负根；当m= 时方程有一个根为0。三、解答下列各题：1、 已知3- 2是方程x2 mx0的一个根，求

7、另一个根及 m的值。，得：2、 m取什么值时，方程 2x2 -(4m - 1)x 2m2 -0(1) 有两个不相等的实数根，(2 )有两个相等的实数根，(3)没有实数根；(2) 有两个相等的实数根3、 求证：方程(m2 1)x2 -2mx (m2 4) =0没有实数根。4、求证：不论k为何实数，关于x的式子(x 1)(x - 2) - k2都可以分解成两个一次因式的积。5、当k取什么实数时，二次三项式 2x2 _(4k - 1)x 2k2 -1可因式分解6、已知a是实数，且方程x2 2ax 0有两个不相等的实根，试判别方程2 12 2 2x 2ax 1 (a x -a -1) =0有无实根？2

8、7、 已知关于x的方程mx2 -nx 2=0两根相等，方程x2 -4mx 3n = 0的一个根是另一个根的 3倍。求证：2方程x -(k n)x (k -m)二0一定有实数根。nn&已知方程2x -5mx 3n = 0的两根之比为 2 : 3，方程x -2nx 8m = 0的两根相等(mn0)。求证：对 任意实数k,方程mx2 (n k -1)x k 1 = 0恒有实数根。9、设X1, X2是方程2x2 4x -0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1)>(x1 1)(x2 1) (2)、丄丄(3)、西'、x1x2 2x1x-i x2x1x210、 设方程4x2 -

9、7x 3=0的两根为X1, X2，不解方程，求下列各式的值：(1)X1+X2(2)X1 X2(3)J X1+ 寸 X2(4)X1-X23211、已知, x2是方程2x -3X-1 =0的两个根，禾U用根与系数的关系，求下列各式的值:(1) (2X1 -3)(2X2 -3)；33(2)X1 X2X1X212、实数s、t分别满足方程st + 4 s +119s2 99s - 1 = 0和且19 - 99t t = 0求代数式的值。t13、设：3a2 -6a -10，3b2 -6b -11 =0 且b，求 a4 b4 的值。14、已知 a2 =1 - a , b? =1 - b，且az b,求(a

10、1)(b 1)的值。111115、 已知m2 m - 4 = 0 , 2 Q -4=0 , m, n为实数，且 m =，求代数式m 的值nnnn2216、已知2s 4s -7=0 , 7t -4t-2=0, s, t为实数，且stz 1。求下列各式的值：(1)st 1t17、已知关于2x 的方程 x - (k+1)x+k+2=03st -2s 3t的两根的平方和等于6, 求 k的值;解：设方程两根为、x2,贝U. k = 318、 方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1) 一个根比另一个根大 2; (2) 一个根是 另一个根的3倍；(3)两根差的平方是1719、

11、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程 (a 2+b2+c2)x 2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角 形是正三角形20、 已知关于x的方程x2 -(2a -1)x 4(a -1) =0的两个根是斜边长为 5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。21、关于x的一元二次方程3x2 - (4m2 -1)x m(m 2) = 0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。22、是否存在实数k，使关于x的方程9x2 -(4k-7)x-6k2 = 0的两个实根x1, x2，满足，如果存2x22在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。223、 已

12、知关于x的方程2x -(m -1)x m 1 = 0的两根满足关系式 为-x2 =1，求m的值及两个根。24、 a、B是关于x的方程4x2 -4mx m2 4m =0的两个实根，并且满足 (-1)：-1) = 2，求m的值。25、 已知一元二次方程 8x2 -(2m 1)x m = 0，根据下列条件，分别求出m的值：51(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1; (5)两根的平方和为丄。6426、 已知方程x2 mx0和x2 _(m-2)x-16=0有一个相同的根，求 m的值及这个相同的根。27、 已知关于x的二次方程x2 -2(a-2)x a2 -5 =

13、0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。28、 已知方程x2 bx c=o有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于 29,求b、c的值。29、 已知一元二次方程(2k -3)x2 4kx 2k -5 =0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当 k 取何整数时，方程有两个整数根。30、 已知x1，x2是关于x的方程x2 px 0的两根，x 1, x2 1是关于x的方程x2 qx p = 0的两 根，求常数p、q的值。31、 已知, x2是关于x的方程x2 - m2x n =0的两个实数根；y1，y2是关于y的方程 寸 5my 7=0的 两个实数根，且x1 =2，x2 -y2 =2，求m n的值。2 1 232、关于x的方程x-2mx， n=0,其中m n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。4(1) 求证：这个方程有两个不相等的实根；(2) 若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是 12，求这个三角形的周长。33、