北师大版八年级上册数学 第1章 勾股定理 单元测试卷 （解析版）

1、第1章 勾股定理 单元测试卷一选择题（共10小题）1下列各组线段中，不能组成直角三角形的一组是A，2，B0.3，0.4，0.5C8，24，25D5，12，132已知一个直角三角形三边的平方和是50，则斜边长为A4B5C10D253如图所示：是一段楼梯，高是，斜边是，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯ABCD4五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是ABCD5如图，在中，为边中点，于，则等于A6B9C3D126如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是ABCD7如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只

2、蚂蚁沿长方体的表面从点到点所经过的最短路线长为ABCD以上都不对8如图中，是上一点，已知，则的长是A8B9C6D159如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为，则水深是A35B40C50D4510如图所示，以的三条边为直径分别向外作半圆，设以为直径的半圆的面积记作，以为直径的半圆的面积记作，以为直径的半圆的面积记作，则、之间的关系正确的是ABCD无法确定二填空题（共6小题）11在中，则边上的中线12如图，在中，垂足为，则的长为13如图，中，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为，已知，则

3、14如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点出发，经过3个面爬到顶点，如果它运动的路径是最短的，则的长为15如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形如果直角三角形较长直角边为，较短直角边为，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为16如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯平面上，不同颜色的彩色线段从点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围则的长度为照此规律，的长度为为正整数）三解答题（共8小题）17如图，已知等腰的底边，于，是腰上一点，且，求长18如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种

4、了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量小明测得，又已知求这块土地的面积19今有池方一丈，葭生萁中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为10尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面1尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸问：池水有多深？芦苇有多高？20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点分别在正方形网格的格点上（1）计算边、的长（2）判断的形状，并说明理由21一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22如图，小巷左石两

5、侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，求小巷有多宽23“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：24阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作周脾算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5

6、“上述记载表明了在中，如果，那么，三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，可以利用面积法进行了证明已知四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形，请你参考右图，将下面的证明过程补充完整；证明：，又，整理得，参考答案一选择题（共10小题）1下列各组线段中，不能组成直角三角形的一组是A，2，B0.3，0.4，0.5C8，24，25D5，12，13【解答】解：、，故能组成直角三角形；、，故能组成直角三角形；、，故不能组成组成直角三角形；、，故能组成组成直角三角形故选：2已知一个直角三角形三边的平方和是50，则斜边长为A4B5C10D25【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为，斜边为，根据勾股定

7、理得：，；故选：3如图所示：是一段楼梯，高是，斜边是，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯ABCD【解答】解：是直角三角形，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米故选：4五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是ABCD【解答】解：、，故不正确；、，故不正确；、，故正确；、，故不正确故选：5如图，在中，为边中点，于，则等于A6B9C3D12【解答】解：连接，如图所示为边中点，于，故选：6如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是ABCD【解答】解：如图所示：，设边上的高是，则，解得：故选：7如图，一个长方体的长宽

8、高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点到点所经过的最短路线长为ABCD以上都不对【解答】解：如图所示，路径一：；路径二：；路径三：；，为最短路径故选：8如图中，是上一点，已知，则的长是A8B9C6D15【解答】解：中，故选：9如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为，则水深是A35B40C50D45【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即为红莲的长设水深尺，由题意得：中，由勾股定理得：，即，解得：故选：10如图所示，以的三条边为直径分别向外作半圆，设以为直径的半圆的面积记

9、作，以为直径的半圆的面积记作，以为直径的半圆的面积记作，则、之间的关系正确的是ABCD无法确定【解答】解：，又，故选：二填空题（共6小题）11在中，则边上的中线【解答】解：在中，为边上的中线，故答案为：12如图，在中，垂足为，则的长为【解答】解：，故答案为：13如图，中，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为，已知，则14【解答】解：，故答案为：1414如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点出发，经过3个面爬到顶点，如果它运动的路径是最短的，则的长为【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时最短，故答案为：15如图，“赵爽弦图”是由四个

10、全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形如果直角三角形较长直角边为，较短直角边为，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，故答案是：316如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯平面上，不同颜色的彩色线段从点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围则的长度为照此规律，的长度为为正整数）【解答】解：由勾股定理可得，的长度为照此规律，的长度为为正整数）故答案为：，三解答题（共8小题）17如图，已知等腰的底边，于，是腰上一点，且，求长【解答】解：，为直

11、角三角形，设，在中，勾股定理得，解得，由勾股定理得 18如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量小明测得，又已知求这块土地的面积【解答】解：连接，则，因此，（平方米）19今有池方一丈，葭生萁中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为10尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面1尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸问：池水有多深？芦苇有多高？【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，因为尺，所以尺，在中，解之得，则，答：水深12尺，芦苇长13尺20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点分别在

12、正方形网格的格点上（1）计算边、的长（2）判断的形状，并说明理由【解答】解：（1）每个小正方形的边长都是1，；（2）是等腰直角三角形，理由是：，是等腰直角三角形21一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）根据勾股定理：梯子距离地面的高度为：米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度为，根据勾股定理得：，解得即梯子的底端在水平方向滑动了8米22如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，求小巷有多宽【解答】解：在中，米，米，在中，米，米米答：小巷的宽度为2.7米23“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：【解答】解：在中，；据勾股定理可得：小汽车的速度为；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了24阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作周脾算经有着