圆与方程(含答案)

1、圆与方程基本知识一、知识点整合：1 .以（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（xa）2（yb）2r22 .形如x2y2DxEyF0的方程，若表示圆，则满足条件D2E24F0；此时圆心为（D,E）,半径为1加2E24F。2223 .已知点（x0,y0）和圆（xa）2（yb）2r2：当（Xoa）2（y0b）2r2时，点在圆外；当（x。a）2（y0b）2r2时，点在圆上；当（x0a）2（y0b）2r2时，点在圆内.4 .填表：直线和圆的位置关系（其中，d表示圆心到直线的距离；表示联立直线和圆的方程消去y或x所得到的一元二次方程的判别式，r为圆的半径.）直线和圆的位置关系交点个数和0的大小关系

2、d和r的大小关系相交20dr相切10d=r相离00dr5 .直线和圆相交时，弦心距指的是圆心到直线的距离,并且弦心距d、弦长21和半径r所满足的关系是：d2l2r26 .填表：圆和圆的位置关系（其中，d表示圆心距，表示联立圆和圆的方程消去y或x所得到的一元二次方程的判别式，R和r为两圆的半径.）圆和圆的位置关系交点个数和0的大小关系d和R,r的关系两圆相交20|Rr|dRr两圆相外切1=0dRr两圆相内切d|Rr|两圆内含00d|Rr|两圆相离dRr1.已知直线y 2xk和圆x2y24有两个交点，则k的取值范围是（D）C.k245D.275k2752 .方程（xa）2（yb）20表小的图形是A

3、.点(a,b)B.点(a,b)C.以（a,b）为圆心的圆D .以（a, b）为圆心的圆3 .过圆Ci:x2+y2-2x+4y-4=0内一点M(3,0)作圆的割线l,使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是(A尸二=A-x+y-3=0B.x-y-3=01当mg,1时，所截得的线段最短：C.x+4y-3=0D.x-4y-3=0=4 .若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线1对称，则直线l的方程是(D)A.x+y=0B,x+y-2=0C.x-y-2=0D.x-y+2=05 .圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是(B)A.相切B.相交C.相离D.

4、内含6 .与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是(D)A.(x-4)2+(y+5)2=1B.(x-4)2+(y-5)2=1C.(x+4)2+(y+5)2=1D.(x+4)2+(y-5)2=17 .若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为(D)A.1或-1B.2或-2C,1D.-18 .若P(x,y)在圆(x+3)2+(y-3)2=6上运动，则y的最大值等于(A)xA.-3+2MB.-3+V2C.-3-2瓢D.3-2后9 .若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是(B)A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定1

5、0 .圆x2y24x4y50上的点到直线xy90的最大距离与最小距离的差为(B)A.4B,273C,373D.611 .求经过三点A(1,5),B(5,5),C(6,2)的圆的方程:2222xy4x2y200或(x-2)(y1)25.12.已知过点A（ 1, 1）的直线l与圆x2y2 2x 6y 6 0相交，则直线l斜率的取值范围是：（,0）3b 124b 12因此，所求圆的方程为 x218.已知两个圆 G: x2+y2=4且和l相切的圆的方程.解：2设所求的圆。的方程为：（x a）2 （y b）2r2,由x2x22 y2 y2x 4y 419,解:°甫x或2y8565(a 2b)2

6、522a2 (b 2)2(a -)(b58 6 ,由圆O过两点（0.2）,（-，一）及与直线l： x+2y=05 5相切，所以，解得5）2求经过点A (0, 4), B(4设圆的方程为：（x-a）2 1cc所以：所求圆的方程为（x 1）2 （y 1）2 26）且圆心在直线 x 2y2=0上的圆的方程；(x-b)2 r2113 .右方程xyxym0表小一个圆，则m的取值氾是（，/）.14 .已经圆xr ,解得 b 0, r 一 或 b 24, r ,551222284 2y ()或x (y 24)()55G: x2+y2-2x-4y+4=0 ,直线 l : x+2y=0,求经过 C1 和 G 的

7、交点y24x2byb20与x轴相切，贝ijb215 .直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弓g长等于4瓜16 .已知两圆x2y210x10y0和x2y26x2y400,则它们公共弦所在直线的方程是：2xy5017 .求圆心在y轴上，且与直线l1：4x3y120,直线l2：3x4y120都相切的圆的方程.解：设所求圆的圆心O坐标为（0,b）,半径为r,则圆心到直线l1,l2的相等均为r,所以1284a2b20依题可彳导:(0a)2(4b)2r2；解之得：a4,b1,r5(4a)2(6b)2r2答案：(x4)2(y1)22520,已知一个圆经过直线l:2xy422_0与圆C:xy2x4y10的两个交点,并且有最小面积，求此圆的方程。解：设圆的方程为：(x-a)2(x-b)22xy40联立22xy2x4y1解之得：两交点:0112,、-,一),-3,2)55由于一两交点连线为直径的圆的面积最小可得:pb4r2(133)25(2-2)2,5所以圆的方程为:24r562(y)5220,已知万程x2y2(m3)x2(12、4m)y16m490表小一个圆,(1)求实数m的取值范围;(2)求该圆半径r的取值范围;(3)求圆心的轨迹方程;解：(1)依题意可知：4(m+322_4_4(14m)4(16m9)0解之得：(7m1)