充分条件与必要条件教学案

1、优质资料欢迎下载充分条件与必要条件教学案教学目标 ：使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础教学重点 ：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点 ：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；知识梳理（ 1）定义法： p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件pqpqpqpqpqqppq p 是 q 的既不充分也不必要条件pq（2）集合法：设 P=p, Q=q,若 _ PQ, 则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要

2、不充分条件.若 _ P=Q _，则 p 是 q 的充要条件（ q 也是 p 的充要条件）.若_ PQ 且 QP _， 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.交流与展示第一组题：优质资料欢迎下载（1） " a,bR " 是" a b0" 的（充分不必要）条件。（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要不充分）条件。（3）“设集合 A= x | x3 ， B= x | x4 ”，则“ xA ”或“ xB ”是" x A B" 的（必要不充分）条件。（4） " a b0" 是" a0"

3、; 的（必要不充分）条件。 b第二组题：（1）写出 x2 的一个必要不充分条件（可答 x 22 ）。（2）写出 ab >0 的一个充分不必要条件(可答 a0且 b0) 。（3）二次函数 yax 2bxc当字母 a,c 满足 (可答 a0且 c0) 条件，是函数图象与 x 轴有交点的充分不必要条件。精讲点拨例 1( 补 ) 如图 1，有一个圆 A，在其内又含有一个圆 B. 请回答：命题：若“ A 为绿色”，则“ B 为绿色”中， “ A 为绿色”是“ B 为绿色”的什么条件；“B 为绿色”又是“ A 为绿色”的什么条件 .命题：若“红点在B 内”，则“红点一定在A 内”中，“红点在B 内”

4、是“红点在A内”的什么条件； “红点在 A 内”又是“红点在B 内”的什么条件.解法1( 直接判断 ) ：“ A 为绿色B 为绿色”是真的，由定义知，“ A为绿色” 是“B 为绿色” 的充分条件；“ B 为绿色”是 “ A为绿色” 的必要条件 .优质资料欢迎下载如图 2，“红点在 B 内 红点在 A 内”是真的，由定义知， “红点在 B 内”是“红点在 A 内”的充分条件； “红点在 A 内”是“红点在 B 内”的必要条件 .小结如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？下面我们以例2 为例来说明 .先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的 .

5、 例如，说“A 为绿色” 是“ B 为绿色” 的一个充分条件，就是说 “ A 为绿色”，它足以保证“ B 为绿色” . 它符合上述的 “若 p 则 q”为真（即pq）的形式 .再说必要性：必要就是必须，必不可少. 从例 2 的图可以看出，如果“B 为绿色”，A 可能为绿色， A 也可能不为绿色. 但如果“ B不为绿色” ，那么“ A 不可能为绿色”. 因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行. 它满足上述的 “若非 q 则非 p”为真（即 q p）的形式 .例 2 已知 p ： 1x 12 ， q ： ( x 1m)( x 1 m) 0 ( m 0)3且 q 是 p 的必要不充分条件，

6、求实数m 的取值范围。解：由x12x11 213232x1 0即 p 为： 2,10而 q 为： 1m,1m ，又 q 是 p 的必要不充分条件，即 pq1m2m9所以m101即实数 m 的取值范围为9,) 。优质资料欢迎下载例 3 函数 f (x)lg21的定义域为集合A ，函数 gx1x a 的定义域x1为集合 B（ 1）判定函数fx的奇偶性，并说明理由（ 2）问： a2是 AB的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论15.解： A=x|2101x210x10(x1)( x1)0 -1<x<1x1x1 A=（-1 ， 1），定

7、义域关于原点对称f （ -x ） =lg1x= lg(1x) 1 =lg1x ， f （ x）是奇函数 .x 1x1x1（ 2） B=x|1| xa |0| x a | 11 x a 11 a x 1 aB=-1-a， 1-a当 a2 时，-1-a-3 ，1-a-1 ，由 A=（ -1 ， 1）， B=-1-a，1-a，有 A B反之，若 AB，可取 -a-1=2 ，则 a=-3 ， a 小于 2.（注：反例不唯一）所以， a2 是 AB的充分非必要条件。学生总结1、简化定义：如果已知 AB ，则说 A 是 B 的充分条件， B 是 A 的必要条件。2、判别步骤：（1）找出 A 和 B优质资料

8、欢迎下载（2）考察 AB和 BA的真假。（3）根据定义下结论。3、判别技巧：（1）可先简化命题。（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。巩固案1用“充分”或“必要”填空，并说明理由：“ a 和 b 都是偶数”是“ a+b 也是偶数”的条件；“ x 5”是“ x 3”的条件；“ x 3”是“ |x|3”的条件；“个位数字是 5 的自然数”是“这个自然数能被5 整除”的条件；“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（其中 a,b,c都不为 0）来说，“ b2-4ac 0”是“这个方程有两个正根”的条件；2设命题甲为 0 x5，命题乙为 |x 2| 3，那么甲是乙的（）条件3已知真命题“ ab cd ”和“ a be f”，则“ c d”是“ e f”的 _条件4是24的什么条件 ?并说明理由 .425已知 p x2-8x-20 0， qx2-2x+1-a 20。若 p 是 q 的充分而不必要条件，求正实数 a 的取值范围 .优质资料欢迎下载6 x y， xy110 是的充分条件，还是必要条件？充要条件？xy八、参考答案：1充分充分充分充分必要必要2A3充分4 解：24 =1, =5,显然满足2但反之却不一定成立。例