分式和二次根式复习(北京课改版)

1、一、分式1、下列式子中，分式有15 ， 28a2b，9，5ab ， a2b2， 221x y112xya ba， m2、下列分式中， x取何值时，分式有意义？ 3x2x 10 3xx x 2 x 28 x x2 8x 42x y变式：当 x ， y 满足关系时 ,分式 2x y 无意义。3、在下列分式中， x取何值时，分式值为零？ 3x 28x 9 2 x 5x 2x 1 x x2 1x 1 2 x 3x 6x 92x2 1x2x 1提高： x 取何值时，分式分式x20x2352x0x2分式分式2x650xx7 是非负数x214、不改变分式的值，使分式分子和分母的系数都为整数 0.3x 0.6

2、y0.7x20.4 y21 a1 b1 c 2361 x 1 y6 4变式 1：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“ ”号。 x3y x y 5xy变式 2：不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。 25 13a 8a29 5a2 a 36x y21x14 y x42x27 x310128xx变式 3：写出一个与分式 2m4 值相等的分式4m5、下列各式是最简分式的是：3x， x2y， 9x2， m2n2， 3a ，2 a21222a81yxy16 ymn4b2a 1变式 1：如果把分式xx中的 x, y 值都扩大为原来的2y倍，则分式的值变式 2：如果把分式

3、xy中的 x, y 值都扩大为原来的2xy倍，则分式的值6、下列分式的最简公分母是：1，21，2a3a 9a2a3a5a 67、已知abc2a23bcb2的值等于234，则 a22bcc2变式：已知 12yy3，求 4ax 的值。axa3y8、若 113，则2x3xy2 y 的值等于xyx5xyy变式：若 113，则2x3xy2 y 的值等于xyx2xyy9、已知 abc0 ，则 a11b11c 11 的值为bcacab变式：已知a bc0a2b3c0，且abc 0，求ab bc ca的，b2值。10、计算a24ab4b2a2ba22ab b2a2b222 a212a 2a4a 4a4 a2a

4、1a 122a9a1a322xy2xxyxxyyy2x251x31221a2a24a2a 211、解分式方程：10x52x1122x1 4 x2x3x35 1x 1 x 3231x 322x 6提高： 315xy231xy12、 m 为何值时，关于 x 的方程 21m有增根。x3x3提高：m 为何值时，关于 x 的方程 22mx43有增根。xx2x2x12a3的解等于零。13、 a 为何值时，关于 x 的方程 x 2a5变式 1：求 x 为何值时，代数式 2x912 的值等于 2。x3x3x变式 2：要使关于 x 的方程 x 1x1x2a2的解是正数，x 2xxa 应满足的条件是14、公式变形

5、： Rr1r2，求 r2r1r215、化简求值： xx111，其中x21x1 x2变式1：化简 x22 2x 12 ，并选择一个你喜欢的数代入xxx求值。a2a2a4a43变式 2：化简求值： a24a4a22aaa是，其中的小数部分。变式 3：有一道题“先化简，再求值：x 24 x1，x 2x24x24其中 x3 ”。小玲做题时把“ x3 ”错抄成“x3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事。变式 4：课堂上，李老师给大家除了这样一道题“当x 3 ，52 2，73 时，求代数式x22x 12x2的值。”小x21x1明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出

6、具体的过程。16、已知x13，求x21xx2 的值。变式 1：已知 x25x 10，求 x414的值。x变式 2：已知 x25x 10，求4x22的值。x2x1变式 3：已知 x21x3x22x1的值。2x 80 ，求 x1x21x24x317、待定系数法：x3AB已知 (x 2) 2x2 (x2)2 ，求 A,B 的值已知3x9ABC ，求 A,B,C 的值。x2 1x 2x 1 x 1 x 218、列方程解应用题：有两块面积相同的小麦试验田，分别收获了小麦9000 和 15000 ，已知第一块试验田每公顷产量比第二块少 3000 ，求两块试验田每公顷的产量。甲乙两地相距 270 ，两辆汽车

7、都从甲地开往乙地，大汽车比小汽车提前 5 小时出发，小汽车比大汽车晚到 30 分钟。已知小汽车和大汽车的速度之比是 5:2，求两辆汽车的速度各是多少。某服装厂准备加工 300 套演出服，在加工 60 套之后，采用了新技术， 使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用了 9 天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服。甲乙两队共同合作， 3 天内完成工程的一半，余下的工程由甲队单独做 1 天，再由乙队单独做 6 天后全部完成，问甲乙两队单独完成工程各需多少天？提高题：一项工程拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，若两队合作 24 天恰好完成，若两队合作 18 天后，甲工程队再单独工作 10 天，也

8、恰好完成请问：甲、乙两队单独完成该项目各需多少天？又已知甲工程队每天的施工费为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费为 0.35 万元，要使该项目总的施工费用不超过 22 万元，则乙工程队最少施工多少天？二、实数与二次根式1、判断题：零是最小的实数。无理数就是带根号的数。 1 的立方根是 1 。82一个数的平方根有两个，它们互为相反数。2、求下列各数的平方根和算术平方根。25361161043、求下列各数的立方根 18 3 38 a84、求下列各式的值318 10 8 64815、求下列各式中 x 的值。 64 x2 25 x22891 3x3612164 x 16436、某数的立方根等于这个数

9、的算术平方根，这个数是。7、已知 y x2 3 ，且 y 的算术平方根是4，求 x 的值。二次根式：8、 x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义 5 2x 5 xx 2 1 53 x 1 x x x2 1 2x x 412x变式 1：等式 x 1x 1 成立的条件是x 2x 2变式 2：等式a2a 2 成立的条件是9、若 ab 0，则代数式a2b 可化简为10、已知x 221 2y2，则 x2y2的值为0变式 1：已知 a, b是实数，且 2a 6b20 ，解关于 x 的方程 a 2 xb2a1变式 2：已知 x3y20 ，则 xy等于。32008311、已知 a21， b 12 ，则 a2

10、abb2 的值为。12、把下列二次根式化简为最简二次根式481532a4 b5a0,b02xax12x313、把下列各式中根号外面的因式适当改变后移到根号里面。 5 226a3a 11a1a111a14、化简25a5a0a2322a a 3x4x2 y2x0 1 aa26a9 1a3变式 1： ab2b22aba2变式 2： x22x52变式 3：对于题目“化简并求值：11a22 ，其中 a1 ”，aa25甲、乙两人的解答不同。甲的解答是：1111211249a22aaaaa2aaaaa51112111乙的解答是：a22a1aaaa2aaaa5谁的解答是错误的，为什么？提高： 已知a 21 ，

11、化简a2 a1 2若 a0 ，且2axa ，化简xax22axa22 x2a若 a, b, c 是ABC 的三边，化简：2222a b ca b ca b ca b c15、比较下列两数的大小 67和7622和31031016、下列各式分母有理化510621ca0,b0, c0ab323变式 1：已知变式 2：已知x2，则 x1的值为1xa1， b3 2 ，则 a 与 b 的关系是32变式 3：已知变式 4：已知x32 ， y32 ，则 x2y2 的值为3232a32，求a2a32a 12的值aa 1变式 5：已知 ab3， ab1 ，求ab 的值。22ba变式 6：设51 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 ab 551的值。17、计算120.521118（同类二次根式）3848332 32233223 25263263260 12112 35提高： 82 15 4 1218、已知最简二次根式 a b 4a 1 和 6b 5 是同类二次根式，求 a, b 的