2012年山东省济南市中考数学试题及答案(Word版)

1、1 / 112012年山东省济南市中考数学试卷、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）1. -12 的绝对值是（A）2.如图，直线 a/ b,直线 c 与 a, b 相交，/仁 65 ,则/ 2=(BA.115B. 65C. 35D. 25【解答】解：直线 a/b,Z仁65/ 3= / 1=65,/ 2= / 3=65. 故选 B .3 . 2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为A . 12B. -12【解答】解：卜 12|=12 ,故选 A .12D.112(C )A.1.28X103B.12.8X103【解答】 解

2、：12 800=1.28X104.C.1.28X104D.0.128X105故选 C .4.下列事件中必然事件的是（B）A 任意买一张电影票，座位号是偶数C.三角形的内角和是 360B .正常情况下，将水加热到100C时水会沸腾D .打开电视机，正在播动画片【解答】 解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误;B、必然事件，故选项正确；C、是不可能发生的事件，故选项错误；D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误.故选 B .5.下列各式计算正确的是（D）A . 3x-2x=1B . a2+a2=a4C . a5- a5=a【解答】 解：A、3x-2x=x，本选项错误；B、a2

3、+a2=2a2，本选项错误；C、a5-a5=a5-5=a0=1，本选项错误;D、 a3?a2=a3+2=a5,本选项正确； 故选 D .6.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（C）D . a3?a2=a52 / 11【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意;C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选 C.7 .化简 5 (2x-3) +4 ( 3-2x)结果为(A)A . 2x-3B. 2x+9C. 8x-3【解答】 解：原式=10 x-15+12-8x=2x-3 .故选 A .&暑假即将来临，小明和小亮每人

4、要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合 实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（B）共有 9 种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3 种情况,小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为:故选 B .9.如图， 在8X4的矩形网格中， 每格小正方形的边长都是 ABC的三个顶点在图中相应的格点上，贝 Utan/ACB2 1【解答】 解：由图形知：tan/ ACB=,63故选 A .10 .下列命题是真命题的是（D）A .对角线相等的四边形是矩形B . 一组邻边相等的四边形是菱形D . 18x-31A .-2【解答】B.1C1D1解：画树状图得：3开始4

5、 明 甲1乙丙3 / 11C.四个角是直角的四边形是正方形D 对角线相等的梯形是等腰梯形【解答】 解：A、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误;C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；D、正确.故选 D .11.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为（C）A . x=2B . y=2C. x=-1D. y=-1【解答】 解：一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为（-1, 0）,当 kx+b=0 时，x=-1 .故选 C.12. 已知OOi和OO2的半径是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根，若

6、圆心距 OQ2=5，则O01和OO2的位置关系是（B）A .外离B .外切C.相交【解答】：解：TO01和O02的半径是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根, 两根之和=5=两圆半径之和，又T圆心距 0勺02=5，两圆外切.故选 B .【解答】 解：如图，取 AB 的中点E，连接 0E、DE、0D，/ 0D 0 的解集为-1 -1,x 10故此不等式组的解集为：-1WxV2.故答案为：-1WxV2.19.如图，在Rt ABC 中，/ C=90 , AC=4，将 ABC 沿 CB 向右平 移得到 DEF，若平移距离为 2,则四边形 ABED 的面积等于8 .【解答】 解：将 ABC 沿 CB

7、 向右平移得到 DEF，平移距离为 2, AD / BE, AD=BE=2 , 四边形 ABED 是平行四边形, 四边形 ABED 的面积=BEXAC=2X4=8.故答案为&20.如图，在 Rt ABC 中，/ B=90 , AB=6 , BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC,则矩形 EFGH 的周长是 48.【解答】 解：取 AC 的中点 O,过点 O 作 MN / EF, PQ/ EH ,四边形 EFGH 是矩形， EH / PQ/ FG, EF / MN / GH，/ E= / H=90 , PQ 丄 EF, PQ

8、丄 GH , MN 丄 EH , MN 丄 FG,/ AB / EF, BC / FG , AB / MN / GH , BC / PQ / FG, AL=BL , BK=CK ,1111 OL= BC= X8=4,OK= AB= X6=3,2222矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切， EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12, EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12矩形 EFGH 的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48 .故答案为：48.1111PL= AB=X6=3,KN=BC=X8=4,2222在 Rt ABC中，ACAB2BC210,

9、OM=OQ=1AC=5 ,EVH26 / 1121.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式 为 y=ax2+bx .小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分7 / 11的桥面 0C,当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过 拱梁部分的桥面 OC 共需 36 秒.【解答】解：设在 10 秒时到达 A 点，在 26 秒时到达 B , 10秒时和 26 秒时拱梁的高度相同， A , B 关于对称轴对称.则从 A 到 B 需要 16 秒，则从 A 到 D 需要 8 秒.从 O 到 D 需要 10+8=18 秒.从 O 到 C 需要 2X1

10、8=36 秒.故答案是：36.、解答题(共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22. (1)解不等式 3x-2 4,并将解集在数轴上表示出来.2(2)化简：a 2a 1a 2 2a 4【解答】解：(1)移项得，3x6,系数化为 1 得，x2,在数轴上表示为.23. (1)如图 1，在？ABCD 中，点 E, F分另【J 在 AB , CD 上，AE=CF .求证:DE=BF.(2)如图2,在厶ABC中， AB=AC , / A=40 , BD 是/ ABC 的平分线， 求/ BDC的度数.【解答】(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，/ A=

11、/ C, 在厶 ADE和厶 CBF 中，AD=CB ，/ A= / C , AE=CF , ADECBF ( SAS), DE=BF ;(2)解： AB=AC，/ A=40 ,1/ ABC= / C= ( 180 -40 ) =702又 BD 是/ ABC 的平分线， / DBC=1/ ABC=352:_ I_L3-2-10(2)原式a 12(a 2)a 2 (a 1)28 / 11/ BDC=180 - / DBC- / C=7524.冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5 斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80 元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价

12、格的2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【解答】 解：设油桃每斤为 x 元，则樱桃每斤是 2x 元，根据题意得出：80 80 5，x 2x解得：x=8，经检验得出：x=8 是原方程的根，则 2x=16，答：油桃每斤为 8 元，则樱桃每斤是 16 元.25.济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活 动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表:节水量(米3)11.52.53户数5080100700(1)300 户居民 5 月份节水量的众数，

13、中位数分别是多少米3?(2)扇形统计图中 2.5 米3 对应扇形的圆心角为120 度；(3)该小区300户居民 5 月份平均每户节约用水多少米3?【解答】 解：(1)数据 2.5 出现了 100 次，次数最多，所以节水量的 众数是2.5 (米3);位置处于中间的数是第150 个和第 151 个，都是 2.5,故中位数是 2.5 米3.(2)100X100%X360=120;300(3)(50X1+80X1.5+2.5X100+3X70)- 300=2.1 (米3).26.如图 1,在菱形 ABCD 中，AC=2 , BD=2 3 , AC, BD 相交于点 O.(1)求边 AB 的长；(2)如

14、图 2,将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC , CD 相交于点 E, F,连接 EF 与 AC 相交于点 G.1判断 AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；2旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时(BE CE),求 CG 的长.3米1 米5 米了米9 / 1110 / 11【解答】 解：(1)v 四边形 ABCD 是菱形，11AOB 为直角三角形，且 OA= AC=1 , OB= BD= 322在 Rt AOB 中，由勾股定理得：AB=OA2OB212（ 3）22.（AEF 是等边三角形

15、.理由如下：由（1）知，菱形边长为 2, AC=2 , ABC 与厶 ACD 均为等边三角形，/ BAC= / BAE+ / CAE=60。，又/ EAF= / CAF+ /CAE=60 / BAE= / CAF .在厶 ABE 与厶 ACF 中,/ BAE= / CAF , AB=AC=2 ，/ EBA= / FCA=60 ABEACF （ASA ）, AE=AF , AEF 是等腰三角形，又/ EAF=60 , AEF 是等边三角形.BC=2 , E 为四等分点， 且 BE CE ,13 CE= , BE=.22由知 ABEACF , CF=BE=3.2/ EAC+ / AEG+ / EG

16、A= / GFC+ / FCG+ / CGF=180/ AEG= / FCG=60 （等边 三角形内角），/ EGA= / CGF （对顶角）/ EAC= / GFC./ / EAC= / GFC ,/ ACE= / FCG=60 CAECFG ,3CG CF，即CG2CE AC12，23解得：CG=.8在厶 CAE 与厶 CFG 中,k27 .如图，已知双曲线 y ,经过点 D ( 6, 1),点 C 是双曲线第x三象限上的动点，过 C 作 CA 丄 x 轴，过 D 作 DB 丄 y 轴，垂足分别 为 A ,B，连接 AB , BC .(1 )求 k 的值；(2)若厶 BCD 的面积为 12

17、,求直线 CD 的解析式；(三角形内角和定理)11 / 11(3)判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.k【解答】解：(1)V双曲线y经过点 D (6, 1),Xk1，解得 k=6;6(2)设点 C 到 BD 的距离为 h,点 D 的坐标为(6, 1) , DB 丄 y 轴，1 BD=6 ,BCD=X 6?h=12,解得 h=4,2点 C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为 1 ,点 C 的纵坐标为 1-4= -3,.63，解得 x= -2 ,X点 C 的坐标为(-2, -3), 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b ,2k b6k b 1解得1所以，直线 CD 的解析式为y

18、 x 2;2(3)AB / CD .理由如下： CA 丄 x 轴，DB 丄 y 轴，点 C 的坐标为(-2, -3),点 D 的坐标为(6, 1), 点 A、B 的坐标分别为 A (-2 , 0) , B (0 , 1),设直线 AB 的解析式为 y=mx+n ,1m2,n 11所以，直线 AB 的解析式为y x 1,21 AB、CD 的解析式 k 都等于 相等，2 AB 与 CD 的位置关系是 AB / CD .28.如图 1,抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A (-3 , 0), B (-1, 0),与 y 轴相交于点 C,OO1 ABC的外接圆，交抛物线于另一点D .(1)求抛物线的解析式；(2 )求 cos/ CAB 的值和OO1 的半径；2mn 10，解得12 / 11(3)如图 2,抛物线的顶点为 P ,连接 BP , CP , BD, M 为弦 BD 中点，若点 N 在坐标平 面内，满足 BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标.13 / 11【解答】解：(1)：抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A (-3, 0), B (-1, 0),解得 a=1, b=4,抛物线的解析式为：y=x2+4x+3 .(2)由(1)知，抛物线解析式为：y=x2+4x