第十四章 极限与连续

1、高等数学试题库第一章 极限与连续一判断题 1-1-1 函数y=1/ln(x+1)的定义域是(-1, ¥)( ) 1-1-2 函数y=lg(1-x)/(1+x)是奇函数( ) 1-1-3 函数y=x2+1的反函数是y=(x+1)1/2( ) 1-1-4 y=arctgx+1010是有界函数( ) 1-1-5 若，则f(2)=3( ) 1-1-6 若，则f(x)在x=2处连续( ) 1-1-7 若f(x)在x0无定义，则f(x)必不存在( ) 1-1-8 ( ) 1-1-9 (1/(1-x)1/(1-x3)= 1/(1-x)1/(1-x3)=¥- ¥=0( ) 1-1

2、-10 x/(x-1)= x/(x-1)= ¥( ) 1-1-11 (1/n2+2/n2+3/n2+n/n2)=0+0+0+0=0( ) 1-1-12 若f(x0-0)=f(x0+0)，则f(x)在x0连续( ) 1-1-13 方程x·2x=1至少有一个小于1的正数根( ) 1-1-14 若f(x)在闭区间a，b上不连续，则f(x)在闭区间a，b上必无最大值和最小值( )二填空题 1-2-1 (x2-5x+4)/(x-4)=_ 1-2-2 =_ 1-2-3 (1+2+3+n)/n2=_ 1-2-4 x2/(1-cosx)=_ 1-2-5 nln(1+n)-ln(n)=_ 1

3、-2-6 设f(x)= ，则f(x)=_ 1-2-7 当a=_时，函数f(x)= ，在x=0处连续 1-2-8 函数 f(x)= (x-1)/(x2+x-2)的间断点是 1-2-9 已知极限(x2-2x+k)/(x-3) 存在(k为实数)，则此极限值是_ 1-2-10 若=2，则实数a,b,c的值分别为_ 1-2-11 若f(x)=A，则函数f(x)与常数A之间的关系是f(x)=_ 1-2-12 若y=f(x) 为连续函数，则=_三选择题 1-3-1 函数f(x)= +1/lg(1+x) 的定义域是( ) A. (-2 ,-1)È( 0 ,+¥) B. (-1 , +

4、65;) C. (-2 , +¥) D. (-1 , 0)È( 0 ,+¥) 1-3-2 下列函数中，表示同一函数的是( ) A. f(x)=x , g(x)=sin(arcsinx) B. f(x)=1 , g(x)=sin2x+cos2x C. f(x)=x , g(x)= D. f(x)=2lgx , g(x)=lgx2 1-3-3 函数y=sinxcosx+3的周期是( ) A. 2p B. p/2 C. p D. p2 1-3-4 下列函数中，奇函数是( ) A. y=1+x3 B. y=lnx C. y=x+sinx D. y=x2+cosx 1-3-

5、5 设f(x)=x2 , g(x)=2x ,则fg(x)=( ) A. 22x B. C. D.x2x 1-3-6 函数 y=cos2(2x+1)的复合过程是( ) A. y=cos2u , u=2x+1 B. y=u2 , u=cos(2x+1) C. y=cosu , u=v2 , v=2x+1 D. y=u2 , u=cosv , v=2x+1 1-3-7 若f(x0-0)与f(x0+0)都存在，则必有( ) A. f(x0-0)= f(x0+0) B.f(x)存在 C. f(x)在x0连续 D. f(x)在x0不一定连续 1-3-8 的值是( ) A. 1 B. e2 C.-1 D. 1/e 1-3-9 当x®2时，x-2与-3比较是( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶无穷小 1-3-10 设xn= ，则xn=( ) A. 1/3 B. 0.3 C. 0.34 D. 不存在 1-3-11 若函数 f(x)= 则f(x)=( ) A. 0 B. 1 C. 不存在 D. ¥ 1-3-12 f(x)存在是函数f(x)在点x0连续的( )条件 A. 充分 B. 必要 C. 充要 D. 既非充分又非必要四综合计算题 1-4-1 求 1-4-2 求 1-4-3 求 1-4-4 求 1-4-5 求 1-4-6 已知 的