高二数学周测6解析

1、一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知两定点，点是平面上一动点，且，则点的轨迹是A 圆 B 直线 C 椭圆 D 线段1D【解析】说明动点到两定点的距离等于两定点间距离，故点P的轨迹是线段.2、椭圆的焦点坐标为 ( )DA. B. C. D. 3、设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）BA. B. C. D. 4、为过椭圆中心的弦， 为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（ ）AA. B. C. D. 5如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）BA. B. C. D

2、. 6、若是椭圆的右焦点， 与椭圆上点的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是A B C D 不存在C【解析】由椭圆的性质得，所以，椭圆上与点的距离等于的点为短轴的端点.7、已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则的焦距为A B C D D【解析】由题意方程可知，设， ， 则,整理得： 即联立得，.8、已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为A B C D 8A【解析】设，为的重心，点坐标为轴的纵坐标为，在焦点中， = ，又为的内心，的纵坐标为即为内切圆半径，内心把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半

3、径的小三角形2=|，=|即×=|，离心率为.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9、椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上任意一点，则的取值可能是()A 1 B 2 C 3 D 4CD【解析】由椭圆,可得.设，则， ，.10、设椭圆的方程为x22+y24=1,斜率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点.下列结论正确的是()A.直线AB与OM垂直B.若点M坐标为(1,1),则直线方程为2x+y-3=0C.若直线方程为y=x+1,则点M坐标为13,43D.

4、若直线方程为y=x+2,则|AB|=432因为在椭圆中,根据椭圆的中点弦的性质kAB·kOM=-42=-2-1,所以A不正确;根据kAB·kOM=-2,所以kAB=-2,所以直线方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,所以B正确;若直线方程为y=x+1,点M13,43,则kAB·kOM=1×4=4-2,所以C不正确;若直线方程为y=x+2,与椭圆方程x22+y24=1联立,得到2x2+(x+2)2-4=0,整理得3x2+4x=0,解得x1=0,x2=-43,所以|AB|=1+12-43-0=423,所以D正确.11、设A,B是椭圆C:x24+y

5、2k=1长轴的两个端点,若C上存在点P满足APB=120°,则k的取值可能是()A.43B.2C.6D.12若C上存在点P满足APB=120°,则只需当点P在短轴顶点时APB120°.故分析长半轴与短半轴的关系即可.当焦点在x轴时,若APB120°,则23×k0<k<40<k43,当焦点在y轴时,若APB120°,则k2×3k>4k12.故k0,4312,+),由选择项可知,AD符合题意.12、椭圆的焦点，长轴长为2a，在椭圆上存在点P，使F1PF290°，对于直线ya，在圆x2+（y1）2

6、2上始终存在两点M，N使得直线上有点Q，满足MQN90°，则椭圆的离心率的取值可能是（）ABCDBD 【解析】要使在椭圆上存在点P，使F1PF290°，设F1PF22，只需最大的角大于等于90°即可，当P坐标为（0，b）或（0，b）时，角最大，当45°，此时sin，故e，在圆C上存在两点M，N，在直线ya上存在一点Q，使得MQN90°，即在直线ya上存在一点Q，使得Q到圆的圆心（0，1）的距离等于a12，只需（0，1）到直线ya的距离小于或等于2，即a12，所以a3，即e，综上，故e，1），三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13

7、、椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为_14、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为_【解析】椭圆的右焦点，直线的方程为，即，代入椭圆化简可得， 到直线的距离 ，故的面积为 15、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 【解析】根据题意，16、已知为椭圆上的点，O 为原点，则的取值范围是_13 14 15 161,2四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)在椭圆短轴长为4，椭圆过点，这三个条件中任选一个

8、，补充在下面问题中；已知椭圆的与椭圆有相同的焦点（1）求的长轴长；（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.解：（1）由题意得设椭圆的标准方程为，则，所以，则的长轴长为.（2）由，得，解得，则，故.18、(本小题满分12分)椭圆C过两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C:内的一点的弦，恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程解：（1）（2）设过点的弦与椭圆交于两点，则 ，-得且，弦所在直线方程为19、(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，求. 解：（1）由椭圆的一个焦点为，得.设椭圆的方程为，则，

9、 又，由解得，所以椭圆的方程为.（2）由，消去整理得，设，则，所以。20、(本小题满分12分)已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值解：（1）设,则依题意有，整理得,即为曲线的方程. （2）设直线,则由联立得： 21、(本小题满分12分)如图，已知椭圆的左顶点为，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，由，得，所以，所以，所以，所以若，则，所以，又，所以，所以与不垂直，所以因为，所以直线的方程为，直线的方程为，由，解得，所以又点在椭圆上，则，即，解得因为，所以22、(本小题满分12分)设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.（）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与