重庆高考数学文科试卷带详解

1、数学试题卷（文史类）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，集合，则 （ ）A.B.C.D.【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】集合的表达（列举法），求集合的并集与补集.【参考答案】D【试题分析】先求出两个集合的并集，再结合补集的概念求解.2命题“对任意，都有”的否定为 （ ），都有，都有，使得，使得【测量目标】全称量词与存在量词.【考查方式】含有量词的命题否定，直接求该命题的否定.【参考答案】D【试题分析】根据含有一个量词的命题进行否定的方法直接写出故“对任意，都有”的否定是“存在，使得”3函数的定义域为 （ ）

2、A. B.C. D.【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给定函数式，使每个部分有意义，求其定义域.【参考答案】C【试题分析】利用函数有意义的条件直接运算求解.故选C4设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为 （ ）A.6 B.4 C.3 【测量目标】直线与圆的位置关系、动点间距离最值问题.【考查方式】给出圆与直线的方程，利用数形结合求两图形上动点的最短距离.【参考答案】B【试题解析】圆心与定直线的最短距离为，又圆的半径为2，故所求最短距离为62=4.5执行如题5图所示的程序框图，则输出的的值是 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的

3、流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的值，输出.【参考答案】C【试题解析】利用循环结构相关知识直接运算求解.第5题图6下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22,30）内的概率为 （ ）B.0.4 C.0.5 【测试目标】茎叶图.【考查方式】题给出茎叶图，直接求解.【参考答案】B【试题分析】利用频率及茎叶图的知识直接求解，由题意知，这10个数据落在区间7关于的不等式（）的解集为，且：，则 （ ）A.B. C. D.【测量目标】解含参的一元二次不等式.【考查方式】给出不等式，给出两解集的范围差，利用因式分解求不等式中的未知数

4、.【参考答案】利用因式分解法解一元二次不等式寻求a的关系式后，带入求解.即，故原不等式的解集为，（步骤2）8某几何体的三视图如题8所示，则该几何体的表面积为 （ ）A.B.C.D.【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】给出几何体的三视图，直接求几何体的表面积.【参考答案】D【试题分析】利用三试图还原几何体，结合直观图直接运算求解.由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱.等腰梯形的上底长为2，下底长为8，高为4，腰长为5，直四棱柱的高为10，所以9已知函数，则 （ ）A.B.C.D.【测量目标】对数函数性质、函数的奇偶性综合运用.【考查方式】给定函数式，给定某个函数值，用函

5、数的奇偶性与对数的性质去求另一个函数值.【参考答案】C【试题分析】运用奇函数的性质，整体换元求解.因为互为倒数，与互为相反数，（步骤1）不妨令故（步骤2）10设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D.【测量目标】双曲线的简单几何性质、直线与双曲线的位置关系.【考查方式】通过“有且只有一对”限定双曲线渐近线倾斜角的范围，求取离心率.【参考答案】A【试题分析】由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴（或y轴）对称又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象

6、限的渐近线的倾斜角范围是大于且小于等于，即二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11已知复数（是虚数单位），则【测量目标】复数的模.【考查方式】给出复数的方程式，直接求解复数的模.【参考答案】【试题分析】利用求模公式直接求解.12若2、9成等差数列，则【测量目标】等差数列的通项公式.【考查方式】题给此数列为等差数列，求出公差，再进行求解数列中两项的差值.【参考答案】【试题分析】利用等差数列的有关知识先求出公差在运算求解. 由题意得该等差数列的公差，所以13若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为【测量目标】古典概型.【考查

7、方式】三个人随机站一排，把两人放在一起去求概率.【参考答案】【试题分析】首先写出甲，乙，丙三人站成一排的所有结果及甲乙相邻而站的所有结果，然后将两结果数相除可得.甲乙丙三人随机的站成一排有（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种排法，甲乙相邻而站有（甲乙丙）、（乙甲丙）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共4种排法，由概率计算公式得甲乙两人相邻而站的概率为14为边，为对角线的矩形中，则实数【测量目标】向量坐标形式的加减运算及数量积运算.【考查方式】平面向量的坐标运算，其未知数.【参考答案】4【试题分析】画出矩形草图，利用向量加减运算及数量积运算直接求解.如图所示，由于所

8、以（步骤1）在矩形中，由所以 解得（步骤2）15设，不等式对恒成立，则的取值范围为【测量目标】一元二次不等式.【考查方式】限定的大范围，带入不等式中求解出的范围.【参考答案】【试题分析】根据开口向上的二次函数定义域为时函数值非负的条件列式直接运算求解 由题意，要使对恒成立需化简得，（步骤1）或解得或（步骤2）三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）设数列满足：，（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，求【测量目标】等比数列、等差数列的通项公式及前项和公式.【考查方式】给定，与的关系，

9、去求的通项公式及前项和，再根据与的关系，求.【试题分析】根据等比，等差数列的通项公式及前项和公式直接求解. 解：（1）由题设知是首项为1，公比为3的等比数列，.（步骤1）故（步骤2）17（本小题满分13分，（1）小问9分，（2）、（3）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为【测量目标】线性回归方程，利用线性回归方程解决实

10、际应用问题.【考查方式】给出月收入与月储蓄，求解其线性回归方程，并判断两者之间的相关性，给定数据代入线性回归方程求解.【试题分析】根据线性回归方程相关知识直接运算求解. 解：（1）由题意知（步骤1）（步骤2） 故所求线性回归方程为（步骤3） （2）由于变量的值随值的增加而增加，故与之间是正相关.（步骤4） （3）将带入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千元）（步骤5）18（本小题满分13分，（1）小问4分，（2）小问9分）在中，内角、的对边分别是、，且（1）求；（2）设，为的面积，求的最大值，并指出此时的值【测量目标】利用正余弦定理解决有关角度问题.【考查方式】给出三角形三边的数量关系，求其中

11、一角;再给出其中一边具体数值情况下，计算所给函数式的值，并求其中角的数值.【试题分析】利用正、余弦定理及差角三角函数直接运算解答.解（1）由余弦定理得.（步骤1） 又因为（步骤2）（2）由（1）得又由正弦定理及得（步骤3）当取最大值3（步骤4）19（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）如题（19）图，四棱锥中，底面，（1）求证：平面；（2）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积【测量目标】线线-线面垂直的判定以及三棱锥体积的求解.【考查方式】（1）给出四棱锥的图形，给出其中部分直线的位置与代数关系及部分角，线线垂直推出线面垂直（2）再给出一条棱上的比例关系，求三棱锥体积.【试题分析】运

12、用线面垂直的性质和判定证明平面利用割补法求三棱锥体积.（1） 证明：因为所以为等腰三角形.（步骤1）又.（步骤2）因为底面.（步骤3） 从而与平面内两条相交直线都垂直,平面（步骤4）（2）解三棱锥的底面的面积（步骤5）平面（步骤6） 由，得三棱锥的高为，故（步骤7）所以（步骤8）20（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将表示成的函数，并求该

13、函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大【测量目标】函数的实际运用，函数的定义域，导数在实际问题中的应用.【考查方式】根据题意列出函数方程式，求其定义域；结合导数研究函数的单调性及最值问题。【试题分析】根据数量关系列出函数关系式，并利用导数研究函数的单调性与最值. 解（1）因为蓄水池侧面的总成本为（元）， 底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为（）元.又根据题意，又由故函数的定义域为（）令解得（因为不在定义域内，舍去）.当故在上为增函数；当故在上为减函数.由此可知，在处取得最大值，此时.即当时，该蓄水池的体积最大.21（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）如题21图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（1）求该椭圆的标准方程；（2）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程【测量目标】椭圆的简单几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系，三角形的面积最值.【考查方式】给定图形，椭圆的离心率及值，求解椭圆的方程，利用椭圆的性质求三角形面积及内切圆的标准方