解析分类汇编系列四北京高三期末文数数列

1、一、选择题（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在数列中 ，则的值为（）A7B8C9D16B因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（）ABCDC因为，所以，解得，所使用，解得，选C.二、填空题（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等比数列中，则公比；在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知是等差数列的前项和，其中则6；9由得。所以。（北京市朝阳区2013届高

2、三上学期期末考试数学文试题）已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为.因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；则； . 根据定义得。，所以根据归纳推理可知。（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ， 由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以（北

3、京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）数列是公差不为0的等差数列，且，则在等差数列中，由得，即，所以。（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）任給实数定义设函数，则=_；若是公比大于的等比数列，且，则；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等差数列中，若，前5项的和，则在等差数列中，解得，所以。（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）某汽车运输公司，购

4、买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时，的值为.由题意知年平均利润，因为，当且仅当，即时取等号。所以，所以。三、解答题（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知函数,当时,的值中所有整数值的个数记为.()求的值,并求的表达式;()设,求数列的前项和;()设,若对任意的,都有成立,求的最小值.(共14分)解:()当时,在上递增,所以,因为在上单调递增,所以,从而()因为, 所以.- 当是偶数时,; 当是奇数时,(), ,错位相减得, 所以,因为,若对任意的,都有成立,则

5、,所以,的最小值为（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据 :)（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数. 3分（）由，得，两式相减得，所以5

6、分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列.8分（）,所以是单调递减函数.由题意知，且,由得，解得,由得，解得.即数列最多有26项.13分（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；求的值；（）若中最大的项为50， 比较的大小.(I) 因为数列，所以，所以 . 8分.10分(II) 一方面，根据的含义知， 故，即 ，当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以即当时，有；当时，有. 14分（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算

7、各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证：证明：（）显然，交换任何两行或两列，特征值不变. 可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或3分714582369（）当时，数表为此时，数表的“特征值”为4分13159101426711153

8、481216当时,数表为此时，数表的“特征值”为.5分21161116172227121318233891419244510152025当时，数表为此时，数表的“特征值”为.6分猜想“特征值”为.7分（）设（）为该行（或列）中最大的两个数，则，因为所以，从而13分（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.（）当时，.1分当时，.3分因为是等比数列，所以，即.5分所以数列的通项公式为.6分（）由（）得，设数列的前项和为.则. . -得 9分11分.12分所以.13分（北京市东城区2013届高三上学期

9、期末考试数学文科试题）已知实数组成的数组满足条件：； .() 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且，求证：.()由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以2分当时，同理得4分（）证明：当时，由已知,.所以.9分（）证明：因为，且.所以,即.11分).14分（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（）求、的坐标；（）求数列的通项公式；（）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.（）B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直

10、角三角形，直线B0A1的方程为y=x由 得，得A1（2，2）， .3分（）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可 得， ，即 （*）.5分和均在曲线上，代入（*）式得，() .7分数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为() .8分（）由（）可知， .9分，.10分，= =，.11分 .12分欲使，只需<，只需， .13分 ，不存在正整数N，使nN时， 成立.14分（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线（）求和的值；（）设直线的斜率为，判断的大小关系；（）证明：当时，（），

11、 2分； 4分（）解：， 6分因为，所以 8分（）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明9分事实上，当时，下面证明法一：对任何，10分11分12分所以13分法二：对任何，当时，；10分当时，综上， 13分（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且记为所有这样的数表构成的集合对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积令（）对如下数表，求的值；（）证明：存在，使得，其中；（）给定为奇数，对于所有的，证明：（），；，所以 3分（）证明：（）对数表：，显然将数表中的由变为，得到数表，显然将数表中的由变为，得到数表，显然依此类推，将数表中的由变为，得到数表即数表满足：，其余所以 ，所以 ，其中7分【注：数表不唯一】（）证明：用反证法假设存在，其中为奇数，使得因为，所以，这个数中有个，个令一方面，由于这个数中有个，个，从而 另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示， 从而 、相互矛盾，从而不存在，使得 即为奇数时，必有 13分（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）（本小题满分13分）已知函数同时满足：函数有且只有一个零点；在定义域内存在，使得不等式的前项和（）.() 求函数的表达式；() 求数列的通项公式；()