立体几何复习知识点经典习题

1、和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）. 2.在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行考点二 三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1.如图（3）,为正方体的面与面的中心,则四边形在该正方体的面上的投影可能是.，腰和上底均为1

2、的等腰梯形，那么原图形的面积是（ ）A. B C D中， 若使其绕直线旋转一周，则它形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线长是. 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为.5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 6.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为2，则球的表面积是（ ）A. B. C. D. 7.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是.8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.

3、B. C. D. 以上都不对9.半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为.【高考链接】1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ）（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+242.设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为 3.如图1， ABC为三角形，/ / , 平面ABC 且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是考点三 线面间位置关系【基础训练】1.已知在四边形ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2，CD=4，,则EF与CD所成的角的度数是（ ）A. B. C. D.（ ） B. C. D

4、.【高考链接】1设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）ABCD和，必定存在平面，使得（ ）（A）（B）（C） （D）3.已知直线m,n和平面满足,则( )或或是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABCD5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则7.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.考点四 求空间图形中的角【基础训练】的斜边,AC,BC与平面的

5、角分别为,CD是斜边AB上的高,则CD与平面所成的角为 .2.如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是( )A. B. C. 与平面所成的角为，则m与所成角的取值范围是.【高考链接】题型一 异面直线所成的角1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 2. 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )（A） (B) (C) (D)3.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是

6、侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。 4.如图，若正四棱柱的底面连长为2，高 为4，则异面直线与AD所成角的正切值是_5.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°题型二 线面角1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）ABCD2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.3.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面

7、所成角的大小是 ( )A BC D4.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ） A. ; B. C. 直线 D. 直线所成的角为45°5.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为( )（A） (B) (C) (D)6.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为( )（A） （B） （C） （D）考点六 证明空间线面平行与垂直1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:(2) 在平面PAD内 求一点G,中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设侧面为等边三角形，求二面角的大小 中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.5.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M1易错题，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ）A BCD2.已知一个棱长为6cm的