新知杯20172011上海市初中数学竞赛试卷

1、1、计算（精确到8位小数）2、一个四位数除以433，商为a，余数为r（）。则a+r的最大值为3、设点A（-0.8,4.132），B（1.2，-1.948），C（2.8，-3.932）在二次函数的图像上。当图像上的D的横坐标x=1.8时，其纵坐标y的值为4、 使等式成立的整数n的值为5、如图1，P为O的弦AB上的点，AP=m，PB=n，且mn。当AB沿O运动一周，点P的轨迹为曲线C，若圆O的曲线与曲线C之间所围成的图形的面积为，则的值为6、设X表示不超过实数X的最大整数，直至2016项，其中分母为k的一段共有2k项，只有最后一段可能不足2k项，则S的值为7、 若实数a、b、c使得二次函数当x1，

2、恒有的最大值为。8、 已知a、b、c、d为四个正的常数，当实数x、y满足时，的最小值为9、如图2，M与O外切与点C，M与O的半径分别为r、R. 直线TPQ与M切于点T，与O交于点P、Q，求的值。10、如图3，三个圆两两相交成七个部分，将数字1、2、2、4、4、8、8分别填入这七个部分，使得每个圆圈内部四个数字之积均相等（此值记为P）。如图4的填法满足条件，此时，P=64.对满足上述要求的所有填法，求P的最大值与最小值。11、已知正整数n使得也为正整数，证明：t为完全平方数12、 求使得=成立的最小正整数n。10、在1、2、32015这2015个正整数中选出k个数，使得其中任意两个不同的数和都不

3、是50的倍数，求k的最大值11、已知ABC的三边长均为正整数，周长为35，G和I分别ABC的重心和内心，且GIC=90°，求AB的长度。12、设a、b是正整数，求不是4的倍数，求证：不是完全平方数2013上海市初中数学竞赛(新知杯)（2013年12月8日 上午9:0011:00）1、 填空题(每题10分)1. 已知，则2. 已知，3. 已知在上且过点作的平行线交于，的延长线交的延长线于，则4. 已知凸五边形的边长为为二次三项式；当或者时，当时，当时，则5. 已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为_.6. 已知关于的一元二次方程对于任意的实数都有实数根，则

4、的取值范围是_.7. 已知四边形的面积为2013，为上一点，的重心分别为，那么的面积为_.8. 直角三角形斜边上的高，延长到使得，过作交于，交于，则二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分），四边形是正方形且边长为1，求的最大值.10. 已知是不为0的实数，求解方程组：11、已知：为整数且，求的最小值.12. 已知正整数满足求所有满足条件的的值.2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2012年12月9日 上午9:0011:00）一、 填空题（每题10分，共80分）1. 已知的边上的高为，与边平行的两条直线将的面积三等分，则直线与之间的距离为_。2. 同时投掷两颗骰子，

5、表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则的值为_。3.在平面直角坐标系中，已知点（，），点在直线上，使得是等腰三角形，则点的坐标是_。4. 在矩形中，。点分别在上，使得。是矩形内部的一点，若四边形的面积为，则四边形的面积等于_。5. 使得是素数的整数共有_个。6. 平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为，当取到最小值时，_。7. 已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式（是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面积为_。8. 将所有除以余和除以余的正整数从小到大排成一列，设表示这数列的前项的和，则_。（这里表示不超过实数的最大整数。）二、

6、 解答题（第9,10题，每题15分，第11,12题，每题20分，共70分）9. 如图，是正方形内一点，过点分别作的垂线，垂足分别为。已知，求证：或者，或者。10. 解方程组。11. 给定正实数a，对任意一个正整数n，记，这里，表示不超过实数x的最大整数。（1） 若，求a的取值范围；（2） 求证：12. 证明：在任意2013个互不相同的实数中，一定存在两个数x、y，满足2011年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2011年12月4日 上午9:0011:00）一、 填空题（每题分，共分）1. 已知关于的两个方程：，其中。若方程中有一个根是方程的某个根的倍，则实数的值是_。2. 已知梯形中，/，则梯

7、形的面积为_。3. 从编号分别为，的张卡片中任意抽取张，则抽出卡片的编号都大于等于的概率为_。4. 将个数，排列为，使得的值最小，则这个最小值为_。5. 已知正方形的边长为，分别是边，上的点，使得，线段与相交于点，则四边形的面积为_。6. 在等腰直角三角形中，是内一点，使得，则边的长为_。7. 有名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定获胜得分，平局得分，负得分。比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第名的得分是最后五名选手的得分和的，则第名选手的得分是_。8. 已知，都是质数（质数即素数，允许，有相同的情况），且是个连续正整数的和，则的最小值为_。二、 解答题（第，题，每题分，第，题，每题分，共分）9. 如图，矩形的对角线交点为，已知，角的平分线与边交于点，直线与相交于点，直线与相交于点M。求证：。解10. 对于正整数，记。求所有的正整数组，使得，且。解11. （