河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理数

1、数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则集合中元素的个数是（）A4B3C2D无数2设，则（）ABCD3要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）ABCD4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD5下列命题是真命题的是（）A，函数都不是偶函数B，使C向量，则在方向上的投影为

2、2D“”是“”的既不充分又不必要条件6在区间上任取实数，在区间上任取实数，使函数有两个相异零点的概率是（）ABCD7已知数列满足（），为数列的前项和，则的值为（）ABCD8已知实数，满足则的最小值是（）ABCD9已知空间四边形，满足，则的值（）ABCD10将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A72B120C192D240 11已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为，则的值为（）A4B5CD与点的位置有关12已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-2

3、1题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为14已知幂函数的图象过点，则的展开式中的系数为15过点作直线与抛物线相交于，两点，且，则点到该抛物线焦点的距离为16等腰中，为边上的中线，且，则的面积最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足（）（）求数列的通项公式；（）若，设数列前项和为，求证：18（本小题满分12分）如图

4、，三棱柱中，各棱长均相等，分别为棱，的中点（）证明：平面；（）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图：（）求直方图中的值；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率参考数据若，则，（）设生产成本为，质量指标为，生产成本与质量指标之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本20（本小题满分12分）已知椭圆（），以椭圆内一点为中点作弦，设线段的中垂线与椭圆

5、相交于，两点（）求椭圆的离心率；（）试判断是否存在这样的，使得，在同一个圆上，并说明理由21（本小题满分12分）已知函数， . （）若和在有相同的单调区间，求的取值范围；（）令（），若在定义域内有两个不同的极值点（i）求的取值范围；（ii）设两个极值点分别为，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）（）求直线被曲线截得的弦长；（）从极点作曲线的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程23（本小题满分1

6、0分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式；（）若存在，使成立，求实数的取值范围数学（理科）参考答案一、选择题1. A2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.14112；166.三、解答题17.（），由，得，两式相减得，3分由得到，又所以为以-3为首项以3为公比的等比数列故6分（），9分12分18()证明：在三棱柱中，且连结，在中，因为D, E分别为棱AB, BC的中点. 所以.又为的中点，可得，所以，2分因此四边形为平行四边形，所以,又，所以.4分()证明：由于底面ABC是正三角形，为的中点，所以,又，又，所

7、以6分在平面内，过点作，交直线于，连结, ，由此得，为直线与所成的角.设三棱柱的棱长为，可得，由，所以,在中，.所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为.12分19.解析：（I）4分（II）由（I）知，从而6分由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号1234567分组频率9分根据题意，生产该食品的平均成本为12分20.解析：（）将椭圆化成标准方程，3分（）由题意，设，直线的斜率存在，设为，联立得：，此时由得，6分则为，则为8分则得故的中点为由弦长公式可得到，若存在圆，则圆心在上，的中点到直线的距离为10分又存在这样的，使的在同一个圆上. 12分21解：（）函数的定义域为，当时，；当时，.所以，在上单调递减；在上单调递增. 2分若在上单调递减；在上单调递增，则4分() （）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.xyo1y=lnxy=axA即，方程在有两个不同根. 5分转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，如图. 可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须. 6分令切点，所以，又，所以，解得，于是，所以. 8分（）由（i）可知分别是方程的两个根，即，不妨设，作差得，即. 原不等式等价于令，则， 10分设，函数在上单调递增，即不等式成立，故所证不等式成立12分22解：（）直线的直角坐