《冲量矩与角动量》ppt课件

1、2.4 冲量矩与角动量冲量矩与角动量2.4.1 力对定点的力矩力对定点的力矩1. 影响物体转动形状的三个要素影响物体转动形状的三个要素 1力的大小；力的大小； 2力的方向；力的方向； 3力的作用线到转轴的间隔力臂。力的作用线到转轴的间隔力臂。2. 力对定点的力矩力对定点的力矩FrMrFohMFhrFMMsin1. 对运动形状描画的补充对运动形状描画的补充2.4.2 质点角动量质点角动量r 在质点运动学中我们曾经知道，描画质点运动形状，只在质点运动学中我们曾经知道，描画质点运动形状，只需位置需位置 和动量和动量 就足够了。但要描画质点系的运动形状，就足够了。但要描画质点系的运动形状，只需位置和动

2、量就不够了。请看下面的例子：只需位置和动量就不够了。请看下面的例子：p 两个圆盘系统的总动量都为零，但它们明显地具有不同的两个圆盘系统的总动量都为零，但它们明显地具有不同的运动形状。我们必需有新的物理量来区分这两种形状才行。运动形状。我们必需有新的物理量来区分这两种形状才行。 用来区分上述两种不同形状的物理量叫角动量，也叫动量用来区分上述两种不同形状的物理量叫角动量，也叫动量矩。虽然从原那么上说，描画质点的运动形状完全可以不需矩。虽然从原那么上说，描画质点的运动形状完全可以不需求角动量，但我们还是从定义质点角动量出发，然后再将其求角动量，但我们还是从定义质点角动量出发，然后再将其推行到质点系特

3、别是后面要重点引见的刚体系统。推行到质点系特别是后面要重点引见的刚体系统。2. 质点对定点的角动量质点对定点的角动量 运用质点的位置和动量，经过一个矢积运算，就可以构造运用质点的位置和动量，经过一个矢积运算，就可以构造出质点对定点的角动量：出质点对定点的角动量：rpohvmrprLL 质点对定点的角动量，反映了质点绕着那个固定点的转质点对定点的角动量，反映了质点绕着那个固定点的转动情况。更几何化一点说，反映的是从定点到质点的那条连动情况。更几何化一点说，反映的是从定点到质点的那条连线单位时间扫过的面积面积速度。线单位时间扫过的面积面积速度。rpOrdsinrddS3. 质点角动量的几何意义质点

4、角动量的几何意义dtdSmdtrdmrL2sinsin21sin21dtrdrdtdSrdrdS 假设质点作圆周运动，那么它对圆心的角动量大小为：假设质点作圆周运动，那么它对圆心的角动量大小为：4. 圆周运动中的角动量圆周运动中的角动量2mRmRvL1. 质点角动量定理的微分方式质点角动量定理的微分方式2.4.3 质点角动量定理质点角动量定理)(vmrt ddt dLdvmdtrddtvmdr)(MFrtdLdM 需求阐明：在上面推导中，需求阐明：在上面推导中， 代表的是从定点指向质点的代表的是从定点指向质点的矢量，而非质点的位矢矢量，而非质点的位矢 。rRvdtRddtrRddtrdO)(r

5、ROr2. 质点角动量定理的积分方式质点角动量定理的积分方式1221LLdtMtt 质点所受合外力矩的冲量矩，等于质点角动量的增量，质点所受合外力矩的冲量矩，等于质点角动量的增量，这叫质点角动量定理。这叫质点角动量定理。 上式左边的积分叫冲量矩。质点角动量定理通常都是指上式左边的积分叫冲量矩。质点角动量定理通常都是指它的积分方式：它的积分方式：2.4.4 质点角动量守恒质点角动量守恒1. 质点角动量守恒质点角动量守恒 假设假设 ，那么：，那么：0M常矢量prL2. 有心力作用下质点的运动有心力作用下质点的运动 假设质点一直遭到一个指向固定点称作力心的作用力假设质点一直遭到一个指向固定点称作力心

6、的作用力，那么称质点受有心力作用。例如，行星绕太阳的运动过程，那么称质点受有心力作用。例如，行星绕太阳的运动过程中，太阳的万有引力就是有心力。中，太阳的万有引力就是有心力。 由于有心力一直经过力心，其力矩必然恒等于零，于是受由于有心力一直经过力心，其力矩必然恒等于零，于是受有心力作用的质点，对力心的角动量必守恒。有心力作用的质点，对力心的角动量必守恒。 利用角动量守恒，可证明开普勒行星运动第二运动定律。利用角动量守恒，可证明开普勒行星运动第二运动定律。mvrL常量dtdSmdtrdrmL2sin常量dtdS2.4.5 质点系角动量定理和角动量守恒质点系角动量定理和角动量守恒1. 质点系角动量定

7、理质点系角动量定理定义质点系对定点的角动量：定义质点系对定点的角动量：iiiiiprLLijjiiiiiiifFrdtpdrdtLd)( 由于任何一对内力对同一个定点的力矩矢量和为零：由于任何一对内力对同一个定点的力矩矢量和为零：Oirjrjifijf0ijjjiifrfr所以必有：所以必有：iijjiifr0外MMFrdtLdiiiii1221LLdtMtt外2. 质点系角动量守恒质点系角动量守恒 假设假设 ，那么：，那么：0外M常矢量iiiprL 必需指出：质点系所受合外力为零时，其角动量未必是守必需指出：质点系所受合外力为零时，其角动量未必是守恒的；反之，假设质点系角动量守恒，也不意味着它所受合恒的；反之，假设质点系角动量守恒，也不意