四川省成都市年高中数学 第一章 坐标系 1.3 简单曲线的极坐标方程课件 新人教A版选修4-4

1、1.3 简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程 解析几何之父笛卡尔因数学与瑞典公主解析几何之父笛卡尔因数学与瑞典公主Christine邂逅，在交邂逅，在交流数学的过程中互生爱慕之心流数学的过程中互生爱慕之心.但身份的悬殊和年龄的差距使但身份的悬殊和年龄的差距使得他们不能为世人所容，笛卡尔被瑞典国王流放了得他们不能为世人所容，笛卡尔被瑞典国王流放了.两人从此两人从此断绝了联系，后来笛卡尔的身体每况愈下，临近生命的终点，断绝了联系，后来笛卡尔的身体每况愈下，临近生命的终点，他向公主写了一封信，内容只有一个方程他向公主写了一封信，内容只有一个方程:a(1sin ). 众众人对其不甚了解，当信件终于

2、辗转到了公主的手中人对其不甚了解，当信件终于辗转到了公主的手中.当她根据当她根据方程作出图形的刹那间泪流满面方程作出图形的刹那间泪流满面 原来这个方程对应的曲线就是著名的原来这个方程对应的曲线就是著名的“心心形线形线”.对这个浪漫的传说，人们不再去追对这个浪漫的传说，人们不再去追究它的真实性，在这里我们知道原来在极究它的真实性，在这里我们知道原来在极坐标的世界里，曾流传着一个美丽的传说坐标的世界里，曾流传着一个美丽的传说1 滚轮线滚轮线2 预学预学1:极坐标方程极坐标方程 在极坐标系中，如果平面曲线在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程的极坐标中至少有一个

3、满足方程f(，)0，并且坐标适合方程并且坐标适合方程f(，)0的点都在曲线的点都在曲线C上，那么方程上，那么方程f(，)0叫作曲线叫作曲线C的极坐的极坐标方程标方程.3 4 5 预学预学2:常见的圆的极坐标方程常见的圆的极坐标方程 (1)圆心在极轴上的点圆心在极轴上的点(a，0)处，且圆过极点处，且圆过极点的圆的方程为的圆的方程为2acos . (2)半径为半径为a，圆心在极点上的圆的方程为，圆心在极点上的圆的方程为a.6 7 8 9 预学预学3:常见的直线的极坐标方程常见的直线的极坐标方程 (1)过极点且与极轴所成的角为过极点且与极轴所成的角为的直线的极的直线的极坐标方程为坐标方程为a(0)

4、和和(0). (2)过点过点A(a，0)(a0)且垂直于极轴的直线且垂直于极轴的直线l的极坐标方程为的极坐标方程为cos a. (3)过点过点M(1，1)且与极轴成且与极轴成角的直线的角的直线的极坐标方程为极坐标方程为sin()1sin(1).10 11 12 13 练一练练一练:在极坐标系中，曲线在极坐标系中，曲线C1和和C2的方程的方程分别为分别为sin2cos 和和sin 1，以极点为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和和C2交点的直角坐标为交点的直角坐标为. 14 15 1

5、6 【方法指导】前两题可直接利用公式写出，【方法指导】前两题可直接利用公式写出，后两题需要先通过构造满足条件的三角形后两题需要先通过构造满足条件的三角形的边角关系，再利用正、余弦定理求解的边角关系，再利用正、余弦定理求解. 【解析】【解析】(1)圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为3，该该圆的极坐标方程为圆的极坐标方程为3. (2)圆心为圆心为C(3，0)，半径为，半径为3，该圆的该圆的极坐标方程为极坐标方程为6cos .17 (3)如图，在圆上任取一点如图，在圆上任取一点M(，)，连接，连接OM，MP，由题意可知，由题意可知，OP6且且MOP为直角三角形，为直角三角形， OMOPsin ，

6、故该圆的极坐标方程为故该圆的极坐标方程为 6sin (0).18 19 20 变式训练变式训练1、在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，P是圆是圆x2y21上的一个动点，上的一个动点，且且AOP的平分线交的平分线交PA于点于点Q，建立适当，建立适当的极坐标系，求点的极坐标系，求点Q的轨迹的极坐标方程的轨迹的极坐标方程.21 22 23 24 25 26 27 28 【解析】【解析】(1)由由2sin 4cos ，得，得22sin 4cos ， 所以所以x2y24x2y0， 即即(x2)2(y1)25， 故曲线故曲线C的直角坐标方程为的直角坐标方程为 (x2)2(y1)25.293031 32 33 34 35 36 37 3.极坐标方程的应用，主要有两种方法极坐标方程的应用，主要有两种方法: (1)直接利用极坐标求解，合理建立极坐标系，直接利用极坐标求解，合理建立极坐标系，使所求曲线方程尽量简单，求解时要有数形使所求曲线方程尽量简单，求解时要有数形结合的思想，充分利用解三角形方法中正弦结合的思想，充分利用解三角形方法中正弦定理、余弦定理列出两极坐标定理、余弦定理列出两极坐标，是求曲线是求曲线的极坐标方程的法宝的极坐标方程的法宝; (2)巧妙利用直角坐标系与极坐标系中坐标之巧妙利用直角坐标系与极坐标系中坐标之间的互化公式，把问题转