24.2解一元二次方程第1课时配方法解-冀教版九年级数学上册课件(共24张PPT)

1、24.224.2解一元二次方程解一元二次方程冀教版九上第二十四章 一元二次方程新课引入新课学习典例精析测试小结第一课时第一课时 直接开平方法直接开平方法 配方法配方法03 体会转化、降次的数学思想方法.02 会用配方法解一元二次方程.01会用直接开平方法解一元二次方程.学习目标冀教版九上1.一个正数4有（ ）个平方根，是（ ）. 0有（ ）个平方根，是（ ）. 负数-4（ ）平方根.2210没有是学习新知是学习新知的必备条件的必备条件哦哦2.将下列各式补成完全平方式x2+4x+_x2-6x+_x2-10 x+_x2+x+_x2+3x+_x2-0.5x+_49250.2549161填空的规律是什

2、么？填空的规律是什么？一次项系数一半的平方.告诉你一个小秘密，其实所有的一元二次方程你都会解.下面就让我们来见证奇迹.解下列方程(1)x2=4太简单啦太简单啦4的平方根是2x=2(2)(x-1)2=4解：x-1=2即x-1=2 或 x-1=-x=3 或 x=-1看做整体，则看做整体，则(2)(2)转化转化为（为（1 1）x-1x-1的值互为相反数的值互为相反数x x的值不是相反数的值不是相反数x=-2或x=-4(3)3(x-1)2=12(2)(x-1)2=4（3）可以转化为方程（2）吗？解：方程两边同除以3得(x-1)2=4x-1=2x-1=2或x-1=-2x=3或x=-1(4)(x+10)2

3、=-2解：由于负数没有平方根 即没有任何数的平方等于-2原方程无解.这种解一元二次的方程的方法叫做直接开平方法这种解一元二次的方程的方法叫做直接开平方法一、直接开平方法 1.概念：对于等号左边是平方形式，右边是一个常数的一元二次方程，可用平方根的意义在方程两边直接开平方，求得方程的解，这种解一元方程的方法叫做直接开平方法.(1)x2=42.用直接开平方法解一元二次方程的根的情况有三种(2)x2=0(3)x2=-4x=2x=0无解方程有两个不相等的根方程有一个根方程没有根也叫有两个相等的根3.直接开平方法的一般步骤的方程解形如nmxa2)(anmx2)(anmxmnmxmnmx21,将括号前的常

4、数变为将括号前的常数变为1 1直接开平方直接开平方解一元一次方程，得出解一元一次方程，得出x x二次化为二次化为一次一次降次降次一定有解一定有解吗？吗？.0时，方程有解an二、探究用配方法解一元二次方程解方程 (1) x2-2x+1=4能转化为你会能转化为你会做的形式吗？做的形式吗？原方程可化为(x-1)2=4(x-1)2用直接开平方法即可解方程 (2) x2-2x=3分析：能转化为（1）吗？方程两边同时加1即可x2-2x+1=3+1转化为(1) x2-2x+1=4二、探究用配方法解一元二次方程解方程 (3) x2-8x-2=0 移项，得 x2-8x=2 配方，得 x2-8x+16=3+16x

5、-4=32或x-4=-32即(x-4)2=18234, 23421xx开平方，得 x-4=32只有常数项在右边同加一次项系数一半的平方化为一次方程解一次方程这种解一元二次方程的方法就做配方法.三、配方法 1.概念：通过配方，把一元二次方程变形为一边含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意：2.例题.用配方法解方程 2x2+3=6x与之前的3个方程有何不同？怎样转化为相同？方程 (1) x2-2x+1=4方程 (2) x2-2x=3方程 (3) x2-8x-2=0 xx3

6、2322332 xx2222323233 xx43232x即2323x233,23321xx解：将二次项的系数化为1，得移项，得配方，得只需多一步，即让只需多一步，即让a=1a=13.用配方法解一元二次方程的步骤.1.将方程的二次项系数化为1；（方程两边同除以a）2.移项；（只有常数项在等号的右侧）3.配方；（方程两边同加b的一半的平方）4.化为(x-m)2=n (m,n是常数，n0)的形式；5.开平方求得方程的根.1.用配方法解下列一元二次方程 (写到练习本上，步骤要规范哦）(1)5x2-7y+2=0175)2(2 xx52, 121yy14535,1453521xx_, 025). 222

7、22yxyx则若（._, 421)0, 0(. 32abmmbabax则与的两个根分别为若一元二次方程5结果要注意什么？两个非负数的和不能为负考查到哪个知识点？一个正数的两个平方根互为相反数41用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()Ax24x5 B2x24x5Cx22x5 Dx22x5AD3一元二次方程x28x48可表示成(xa)248b的形式，其中a，b为整数，ab的值为()A20 B12 C12 D20A._,)(056. 422kmkmxxx则的形式，化成将方程4-30332.52xx解方程4333,43334334316334316923169232323023232212222xxxxxxxxxx即配方，得移项，得，得解：方程两边同除以.510. 62