二次函数与圆综合（学生）

1、思源实验学校九年级数学导学活动单 主备人： 审核人： 时间：2012-11-29二次函数与圆综合学习目标：能利用二次函数的有关知识解决二次函数与圆的综合性问题学习过程：展示讨论：1.如图，点，以点为圆心、为半径的圆与轴交于点已知抛物过点和，与轴交于点 求点的坐标，并画出抛物线的大致图象 点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求 最小值 是过点的的切线，点是切点，求所在直线的解析式【巩固】已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式 并且线段CM的长为（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）

2、若以AB为直径作N，请你判断直线CM与N的位置关系，并说明理由。2.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆交轴正半轴于点， 是的切线动点从点开始沿方向以每秒个单位长度的速度运动，点从点开始沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，且动点、从点和点同时出发，设运动时间为(秒)当时，得到、两点，求经过、三点的抛物线解析式及对称轴；当为何值时，直线与相切？并写出此时点和点的坐标；在的条件下，抛物线对称轴上存在一点，使最小，求出点N的坐标并说明理由【巩固】已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴一次函数的图象与 二次函数的图象交于两点(在的左侧)，且点坐标为平行于轴的直线过点 求一次函数与二次函

3、数的解析式； 判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明； 把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？3.如图1,O的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在O上运动 当点运动到与点、在同一条直线上时，试证明直线与O相切； 当直线与O相切时，求所在直线对应的函数关系式； 设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值【巩固】已知的半径为，以为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为，顶点在轴上方，顶点在上运动 当点运动到与点、在一条直线上时，与相

4、切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由； 设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值【巩固】如图，已知点从出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆设点运动了秒，求： 点的坐标（用含的代数式表示）； 当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值4.已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点， 求的值及抛物线顶点坐标； 过的三点的交轴于另一点，连结并延长交于点，过点的的切线分别交轴、轴于点，求直线的解析式； 在条件下，设为上的动点(不与重合)，连结交

5、轴于点，问是否存在一个常数，始终满足，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由【巩固】如图，已知点的坐标是，点的坐标是，以为直径作，交轴的负半轴于点，连接、，过、三点作抛物线 求抛物线的解析式； 点是延长线上一点，的平分线交于点，连结，求直线的解析式； 在的条件下，抛物线上是否存在点，使得？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由课后思考：1.已知：抛物线与轴相交于两点，且（）若，且为正整数，求抛物线的解析式；（）若，求的取值范围；（）试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（）若直线过点，与（）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的

6、解析式2.如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为， 若的外接圆与轴交于点，求点坐标 若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明 二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式3.如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点 求两点的坐标； 求直线的函数解析式； 设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长试探究：的最大面积？4.在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点，直线的函数表达式为，与相交于点是一个动圆，圆心在直线上运动，设圆心的横坐标是过点作轴，垂足是点 填空：直线的函数表达式是 ，交点的坐标是 ，的度数是 ； 当和直线相切时，证明点到直线的距