专题8圆的位置关系及计算-2020中考数学冲刺复习教学案.

1、 一对一个性化辅导教案学生年级科目次数 教师日期时段课题 中考冲刺圆的位置关系及计算本堂课目标1. 掌握圆的位置关系及相关计算；教学步骤及教学内容一、圆的位置关系1与圆有关的位置关系 (1)点与圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆外 dr； 点在圆上 d =r； 点在圆内 dr (2)直线与圆的位置关系 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： 直线与圆相交 d<r： 直线与圆相切 d=r； 直线与圆相离 d>r(3)圆与圆的位置关系设俩圆的半径为R、r，圆心距离为d，则： 圆与圆相交 R-r<d<R+r： 圆与圆相切 外切d=R+r，内切d=

2、R-r； 圆与圆相离 外离d>R+r d<R-r2圆的切线 (1)切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点 (2)切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点 ；经过切点且垂直于切线的直线必过该圆的 圆心 (3)切线判定方法： 定义法： 设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若d=r ，则直线与圆相切： 经过半径的外端且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线 (4)切线长定理：从圆外一点向圆引的两条切线长 相等 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 (5)三角形的内切圆：三角形内切圆的圆心是三角形 三个角平

3、分线 的交点，叫做三角形的 内心 ，它到三角形的 三边 的距离相等 (6)三角形的外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形 三边垂直平分线 的交点 ，叫做三角形的 外心锐角三角形外心在三角形的 内部 ，直角三角形外心在三角形的 斜边中点处 ，钝角三角形外心在三角形的 外部 【练习】考点一 与圆相关的位置关系【例1】(1)O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA= 5cm则点A与圆O的位置关系为( ) A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定【答案】 A(2)O的半径为2，点O到直线l的距离为d，d是方程y=-4x+m与x轴交点，当直线l与O相交时，m的取值范围为 解题点拨：此类题主要考查

4、点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，需要将圆心到点或线的距离与圆的半径进行大小比较【答案】 0<m<8考点二 圆的切线【例2】(1)如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点曰的O的切线于点C如果ABO=25°，则C的度数是 ( ) A65° B50° C40° D20° 【答案】C(2)如图，在RtABC中，C=90°，B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交 D相切或相交【答案】B 解题点拨：见到切线的已知条件，要想到连

5、接经过切点的半径构造直角三角形来帮助我们解题，这也是切线问题中最常见的辅助线添法证明直线与圆相切时，首先判断直线与国有没有明确的公共点，若有，用判定方法经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；若没有，用判定方法，定义法一般不用考点三 三角形的内切圆与外接圆【例3】(1)如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若CBD= 32°，则BEC的度数为 【答案】122°（第题）【例4】如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若AD=8，B=30°，则AC的长度为A3 B4 C42 D43【答案】B二、圆的有关计

6、算1弧长公式：（n为圆心角的度数，r为圆的半径，该公式涉及f，n，r三个量，已知其中任意两个量，都可求第三个量）2有关阴影部分面积的求法 (1)扇形的面积公式： S=（n为圆心角的度数r为圆的半径l表示弧长） (2)求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积，常用方法有：割补法：拼凑法：等积变形法3圆柱的侧面展开图是 矩形 ，圆柱侧面积= 底面周长×高 ，圆柱全面积= 侧面积+2×底面积 4.圆锥的侧面展开图是 扇形 ，圆锥的侧面积公式：，圆锥的全面积：4正多边形与圆的相关概念 (1)正多边形：各边 相等 ，各角

7、 相等 的多边形叫做正多边形 (2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 (3)正n边形酌内角和= 180°(n-2) ；正n边形的每个内角度数= ；正n边形外角和= 360°；正n边形的每个外角度数= 【练习】【例1】(1)扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是 ( ) A.20cm B.10 cm C.10 cm D.20 cm 【答案】A (2)半径为6，圆心角为120°

8、的扇形的面积是 ( ) A.31 B.61 C.91 D.12 【答案】D 解题点拨：根据扇形的弧长公式与面积公式S=计算即可【例2】在ABCD中，ABC是锐角，过A，B两点以r为半径作O.（1）如图13，对角线AC，BD交于点M，若ABBC2，且O过点M，求r的值；（2）O与边BC的延长线交于点E, DO的延长线交O于点F，连接DE，EF，AC.若CAD45°，的长为r，当CEAB时，求DEF的度数.（提示：可在备用图上补全示意图）【答案】（1）解：在ABCD中，ABBC2， 四边形ABCD是菱形. ACBD. AMB90° AB为O的直径. rAB1. （2）连接AE，

9、设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OAOBOEr. 在O中，. r， n90°.即AOE90°. ， ABEAOE45°. 在ABCD中，ADBC， ACBDAC45°. BACB45°. BAC90°，ABAC. 在RtABC中，BCAB. CEAB， BCCE. 又 OBOE， OCBE. OCB90°. ADBC， OCBONA90°. OCAD. 在ABCD中，DB45°. ACCD. ANND. 即 直线OC垂直平分AD OAOD. 点D在O上. DF

10、为O的直径. DEF90°. 【例4】如图，在RtABC中，ACAB，BAC90°，以AB为直径作O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED点F在上，连接BF并延长交AC的延长线于点G（1）求证：DE是O的切线；（2）连接AF，求的最大值AEBDCGFO【答案】AEBDCGFO（1）证明：连接OD，ADAB为O直径，点D在O上，ADB90°，ADC90°E是AC的中点，DEAE，EADEDAOAOD，OADODAOADEADBAC90°，ODAEDA90°，即ODE90°，ODDED是半径OD的外端点，DE是O的切线（2）解法一：过点F作FHAB于点H，连接OF，AEBDCGFOHAHF90°AB为O直径，点F在O上，AFB90°，BAFABF90°BAC90°，GABF90°，GBAF又AHFGAB90°，AFHGBA，由垂线段最短可得FHOF，当且仅当点H，O重合时等号成立ACAB，上存在点F使得FOAB，此时点H