江苏省南京师大附中江宁分校七年级（上）期末数学试卷

1、江苏省南京师大附中江宁分校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）2019的绝对值是（）A2019B2019CD2（2分）若使得算式10.5的值最小时，则“”中填入的运算符号是（）A+BC×D÷3（2分）下列说法：两点之间，直线最短；若ACBC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个4（2分）爱德华卡斯纳

2、和詹姆斯纽曼在数学和想象一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零将“Googol”用科学记数法表示为（）A1×0100B1×1000C1×10100D1×101015（2分）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）ABCD6（2分）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（）ABCD7（2分）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是

3、（）A1B2C3D68（2分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（）A18°B55°C63°D117°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9（2分）若一个棱柱有7个面，则它是 棱柱10（2分）若38°45，则的余角为 °11（2分）简洁美是数学美的重要特征之一例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成ab ，体现了数学的简洁美12（2分）若1+290°，2+390°，

4、则13理由是 13（2分）在等式3×2×15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是 14（2分）写出一个系数为5且含x，y的三次单项式 15（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若AOC+BOD100°，则AOD等于 度16（2分）如图，AOD135°，AOC75°，DOB105°，则BOC 17（2分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB1，则C点表示的数是 18（2分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问

5、题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和在这组数字中前2019个数中共有 个偶数三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19（7分）计算：（1）（+）×（24）；（2）14+16÷（2）3×|31|20（7分）解方程：（1）2（2x+3）+3（2x+3）15；（2）121（6分）先化简，再求值5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a2，b322（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视

6、图和左视图（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块23（6分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是 cm（精确到0.1cm）24（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知线段AB的端点A、B都在格点上（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；（2）正方形ABCD的面积为 25（6分）如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB12，BD7，求CB的长2

7、6（8分）轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米轮船上午7点开出，速度是每小时24千米汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地求甲、乙两地的海路和公路长27（12分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒18°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转（如图2）设旋转时间为t（0t30，单位秒）（1）当t10时，AOB °；（2）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB、射线OA组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值

8、；如果不存在，请说明理由（3）在运动过程中，当AOB45°时，求t的值江苏省南京师大附中江宁分校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）2019的绝对值是（）A2019B2019CD【解答】解：2019的绝对值是：2019故选：A2（2分）若使得算式10.5的值最小时，则“”中填入的运算符号是（）A+BC×D÷【解答】解：1+0.50.5；10.51.5；1×0.50.5；1÷0.52

9、，则使得算式10.5的值最小时，则“”中填入的运算符号是÷，故选：D3（2分）下列说法：两点之间，直线最短；若ACBC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：两点之间，线段最短，故错误；若ACBC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点，故正确；在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误故选：A4（2分）爱德华卡斯纳和詹姆斯纽曼在数学和想象一书中，引入了一个名叫“Go

10、ogol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零将“Googol”用科学记数法表示为（）A1×0100B1×1000C1×10100D1×10101【解答】解：将“Googol”用科学记数法表示为：1×10100故选：C5（2分）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）ABCD【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：B6（2分）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（）ABCD【解答】解：A、设最

11、小的数是xx+x+7+x+7+115x0故本选项错误；B、设最小的数是xx+x+6+x+715，x故本选项错误C、设最小的数是xx+x+1+x+815，x2，故本选项正确D、设最小的数是xx+x+1+x+715，x，故本选项错误故选：C7（2分）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A1B2C3D6【解答】解：依题意可知由于1同时和2、3、4、5相邻，则1的对面是6，当3在上边时，5在右边，4在下面，时，2在左边，那么1在后面，前面是6，故选：D8（2分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下

12、列选项中，不能画出的角度是（）A18°B55°C63°D117°【解答】解：A、18°90°72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°90°72°+45°，则63°可以画出；D、117°72°+45°，则117°角能画出故选：B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写

13、在答题卷相应位置上）9（2分）若一个棱柱有7个面，则它是5棱柱【解答】解：棱柱有七个面，它有5个侧面，它是5棱柱，故答案为：510（2分）若38°45，则的余角为51.25°【解答】解：根据定义A的余角度数是90°38°4589°6038°4551.25°故答案为：51.25°11（2分）简洁美是数学美的重要特征之一例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成aba+（b），体现了数学的简洁美【解答】解：学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成aba

14、+（b），体现了数学的简洁美故答案为：a+（b）12（2分）若1+290°，2+390°，则13理由是同角的余角相等【解答】解：1+290°，2+390°，13（同角的余角相等）故答案为：同角的余角相等13（2分）在等式3×2×15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是3【解答】解：设第一个为x，则第二个为x依题意得3x2×（x）15，解得x3故第一个方格内的数是3故答案为：314（2分）写出一个系数为5且含x，y的三次单项式5x2y或5xy2等，答案不唯一【解答】解：根据单项式的系

15、数和次数的定义可知，符合条件的单项式有5x2y或5xy2等，答案不唯一故答案为：5x2y或5xy2等，答案不唯一15（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若AOC+BOD100°，则AOD等于130度【解答】解：AOC与BOD是对顶角，AOCBOD，又AOC+BOD100°，AOC50°AOC+AOD180°，AOD180°AOC180°50°130°故答案为：13016（2分）如图，AOD135°，AOC75°，DOB105°，则BOC45°【解答】解：AOD135

16、76;，DOB105°，AOBAODDOB135°105°30°，AOC75°，BOCAOCAOB75°30°45°，故答案为：45°17（2分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB1，则C点表示的数是2【解答】解：设点C表示的数是x，则ACx（9）x+9，BC4x，AB1，即ACBCx+9（4x）2x+51，解得：x2，点C表示的数是2故答案为：218（2分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1

17、，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和在这组数字中前2019个数中共有673个偶数【解答】解：这一组数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，由上可得，每三个数据在有一个偶数，2019÷3673，在这组数字中前2019个数中共有673个偶数，故答案为：673三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19（7分）计算：（1）（+）×（24）；（2）14+16÷（2）3×|31|【解答】解：（1）（+）×（24）×（

18、24）+×（24）×（24）1615+45；（2）14+16÷（2）3×|31|1+16÷（8）×418920（7分）解方程：（1）2（2x+3）+3（2x+3）15；（2）1【解答】解：（1）5（2x+3）15，2x+33，2x0，x0（2）3（x3）2（2x+1）6，3x94x26，3x4x6+9+2，x17，x1721（6分）先化简，再求值5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a2，b3【解答】解：原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2，当a2，b3时，原式36+185422（6分）（1）由大小相同的

19、小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块【解答】解：（1）如图所示：；（2）可以在和的位置上各添加一个小正方体，这个几何体的俯视图和左视图都不变，最多添加2个23（6分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.1cm（精确到0.1cm）【解答】解：（1）如图所示，直线AB和射线BC即为所求；（2）如图线段AC和点D即为所求；（3）通

20、过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.1cm，故答案为：1.124（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知线段AB的端点A、B都在格点上（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；（2）正方形ABCD的面积为18【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）AB3，正方形ABCD的面积（3）218，故答案为：1825（6分）如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB12，BD7，求CB的长【解答】解：AB12，BD7，ADABBD1275点D是AC的中点，AC2AD2×510CB ABAC1210226（8分）轮

21、船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米轮船上午7点开出，速度是每小时24千米汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地求甲、乙两地的海路和公路长【解答】解：设公路长x 千米，则海路长（x40）千米，3，解得x280答：公路长280千米，海路长240千米；解法二：设汽车行驶x 小时，则轮船行驶（x+3）小时，40x24（x+3）+40，解得x7公路长40x280 千米，海路长24（x+3）240 千米27（12分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒18°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转（如图2）设旋转时间为t（0t30，单位秒）（1）当t10时，AOB60°；（2）在旋转过程中是否存在这样的