江苏省南通市海安市九年级（上）期末数学试卷

1、江苏省南通市海安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay4xB3CyDyx212（3分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），则tan的值是（）ABCD24（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频

2、率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A16B20C24D285（3分）若2是关于方程x25x+c0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A3B3C6D66（3分）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（）A8B4C10D57（3分）某学习小组在研究函数yx32x的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以“看出”x32x2实数根的个数为（）A1B2C3D48（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y上，如果x1x2，而且x1x20，则以下不等式一定成立的是（）Ay1+y20By1y20Cy1y20D09（3分）已知二次函数yx26x+m（m是实数），

3、当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1y2，则x1，x2应满足的关系式是（）Ax13x23Bx13x23C|x13|x23|D|x13|x23|10（3分）如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm长为半径作圆则图中阴影部分的面积为（）A（2）cm2B（）cm2C（42）cm2D（22）cm2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）计算：sin245°+cos245° 12（3分）底角相等的两个等腰三角形 相似

4、（填“一定”或“不一定”）13（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 14（3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB30°，D点测得ADB60°，又CD60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）15（3分）如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC2，则BC的长为 16（3分）平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y上，连接OP，则OP的最小值为 17（3分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径 18

5、（3分）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s在这个问题中，距离平均速度×时间t，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 s三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（3）点B（3，4），C（5，2），D（2，4）是否在这个函数图象上？为什么？20（8分）如图，在ABC中，DEBC，EFA

6、B，求证：ADEEFC21（8分）在RtABC中，C90°，AC，BC，解这个直角三角形22（10分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对

7、为 ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？23（8分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC8cm，ACB的平分线交O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积24（8分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？25（8分）课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由26（11分）如图，正方形ABCD中，AB2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，

8、OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF（1）若A，E，O三点共线，求CF的长；（2）求CDF的面积的最小值27（12分）如图，ABC的角平分线BD1，ABC120°，A、C所对的边记为a、c（1）当c2时，求a的值；（2）求ABC的面积（用含a，c的式子表示即可）；（3）求证：a，c之和等于a，c之积28（13分）如图，点P在直线yx1上，设过点P的直线交抛物线yx2于A（a，a2），B（b，b2）两点，当满足PAAB时，称点P为“优点”（1）当a+b0时，求“优点”P的横坐标；（2）若“优点”P的横坐标为3，求式子18a9b的值；（3）小

9、安演算发现：直线yx1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例江苏省南通市海安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay4xB3CyDyx21【解答】解：A、y4x是正比例函数；B、3，可以化为y3x，是正比例函数；C、y是反比例函数；D、yx21是二次函数；故选：C2（3分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】

10、解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选：B3（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），则tan的值是（）ABCD2【解答】解：过点（4，2）作直线CDx轴交OA于点C，交x轴于点D，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），OD4，CD2，tan，故选：A4（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A16B20C24D28【解答】解：根据题意知20%，解得a20，经检验：a20是原分式方程的解，故选：B5

11、（3分）若2是关于方程x25x+c0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A3B3C6D6【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x5，即x3故选：B6（3分）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（）A8B4C10D5【解答】解：连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM4在直角OAM中，OA5故选：D7（3分）某学习小组在研究函数yx32x的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以“看出”x32x2实数根的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：由图象可得直线y2与yx32x有三个交点，所以x32x2实数根的个数为3故选：C8（3分）已知点A（x1，y

12、1），B（x2，y2）在双曲线y上，如果x1x2，而且x1x20，则以下不等式一定成立的是（）Ay1+y20By1y20Cy1y20D0【解答】解：反比例函数y的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而x1x2，而且x1、x2同号，所以y1y2，即y1y20，故选：B9（3分）已知二次函数yx26x+m（m是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1y2，则x1，x2应满足的关系式是（）Ax13x23Bx13x23C|x13|x23|D|x13|x23|【解答】解：抛物线的对称轴为直线x3，y1y2，点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x3的距

13、离要大，|x13|x23|故选：D10（3分）如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm长为半径作圆则图中阴影部分的面积为（）A（2）cm2B（）cm2C（42）cm2D（22）cm2【解答】解：连接AD，ABC是正三角形，BDDC，B60°，ADBC，ADAB2，图中阴影部分的面积×4×2×3（42）cm2故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）计算：sin245°+cos245°1【解

14、答】解：sin2+cos21，sin245°+cos245°112（3分）底角相等的两个等腰三角形一定相似（填“一定”或“不一定”）【解答】解：ABAC，DEEF，BC，EF，BE，BCEF，ABCDEF，故答案为：一定13（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为【解答】解：，解得r故答案为：14（3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB30°，D点测得ADB60°，又CD60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）【解答】解：ACB30°，ADB60°，C

15、AD30°，ADCD60m，在RtABD中，ABADsinADB60×30 （m）故答案为：30 15（3分）如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC2，则BC的长为2【解答】解：连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP90°，PC2，OC2，OP4，OPC30°，COP60°，OCOB2，OCB是等边三角形，BCOB2，故答案为：216（3分）平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y上，连接OP，则OP的最小值为6【解答】解：设点P（a，b）点P在曲线y上，ab18（ab）20，a2+b22a

16、b，a2+b2OP2，且a2+b22ab，OP22ab36，OP最小值为617（3分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径（5+5）m【解答】解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x+5）22x2，解得，x5+5或x55（不合题意，舍去）故答案为：（5+5）m18（3分）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s在这个问题中，距离平均速度×时间t，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为2s【解答】解：设钢球从斜面顶端滚

17、到底端的时间为x秒，则平均速度为xm/s，依题意，得：xx18，解得：x2或x2（不合题意，舍去）故答案为：2三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（3）点B（3，4），C（5，2），D（2，4）是否在这个函数图象上？为什么？【解答】解：（1）设反比例函数解析式y（k为常数，k0），把A（2，6）代入得k2×612，所以反比例函数解析式y；（2）这个函数的图象位于第一、三象限，

18、在每一象限内，y随x的增大而减小；（3）因为3×412，5×21012，×（）12，所以点B、D在这个函数图象上，点C不在这个函数图象20（8分）如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC【解答】证明：DEBC，AEDC又EFAB，AFECADEEFC21（8分）在RtABC中，C90°，AC，BC，解这个直角三角形【解答】解：在RtABC中，C90°，AC，BC，AB2，tanA，A60°，B30°，即AB2，A60°，B30°22（10分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡

19、片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，

20、小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，概率为：；根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，概率为：，小明获胜的可能性大故答案为：不放回；（3，2）23（8分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC8cm，ACB的平分线交O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积【解答】解：AB为直径，ADB90°，又CD平分ACB，即ACDBCD，ADBD，直角ABD中，ADBD，则ADBDAB5，则SABDADBD×5×

21、525（cm2），在直角ABC中，AC6（cm），则SABCACBC×6×824（cm2），则S四边形ADBCSABD+SABC25+2449（cm2）24（8分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？【解答】解：（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，S矩形b（b）（b）2+，矩形面积的最大值为；（2）设圆的半径为r，则r，S圆r2，416，S圆S矩，圆的面积大25（8分）课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一

22、个圆上请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由【解答】解：命题1、命题2都是真命题证明命题1：如图，四边形ABCD为O的内接四边形，连接OA、OC，B1，D2，而1+2360°，B+D×360°180°，即圆的内接四边形的对角互补26（11分）如图，正方形ABCD中，AB2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF（1）若A，E，O三点共线，求CF的长；（2）求CDF的面积的最小值【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABBCADCD2，点O是BC的中点BOCO在RtABO中，AO5，AEAOEO3，旋转，DEDF，EDF90°，EDFADC90°，ADECDF，且ADCD，DEDF，ADECDF（SAS），AECF3（2）ADECDF，SADESCDF，当OEAD时，SADE的值最小，CDF的面积的最小值×2×（22）10227（12分）如图，ABC的角平分线BD1，ABC120°，A、C所对的边记为a、c（1）当c2时，求a的值；（2）求ABC的面积（用含a，c的式子表示即可）；（3）求证：a，c之和等于a，c之积【解答】解：（1）BD平分ABC，ABC120°，A