数列练习50题2

1、数列练习50题1.在等差数列an中，已知， （1）求数列an的通项公式an；（2）若_，求数列bn的前n项和Sn在，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分2.已知数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求证：.3.各项互不相等的等比数列an中，且成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列Cn的前n项和Tn.4.已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和Tn，且对任意恒成立，求m范围.5.在，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列a

2、n的前n项和为Sn，满足_，_；又知正项等差数列bn满足，且，成等比数列.（1）求an和bn的通项公式；（2）证明：.6.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等比数列an的公比，前n项和为Sn，若_，数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn，并证明.7.已知数列an的前n项和为Sn，；正项等差数列bn的首项为2，且，成等比数列.（1）求an和bn的通项公式.（2）若，cn的前n项和Tn满足，求实数k的取值范围.8.已知数列an为公差不为0的等差数列,满足,且成等比数列.() 求an的通项公式；() 若数列bn满足,且求数列的前n项和Tn.

3、9.已知数列an满足，.（1）证明：数列bn为等比数列；（2）求数列an的前n项和.10.在等差数列an中，已知.在，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.（1）求数列an的通项公式an；（2）若_，求数列bn的前n项和Sn.11.在，成等差数列.，成等差数列中任选一个，补充在下列的问题中，并解答.在公比为2的等比数列an中，_（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.12.已知数列an的前n项和为Sn，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列bn的n项和Tn.13.已知数列an中，当时，.（）求证：数列是等差数列；（）设，数列bn的前n项和为Tn，求证

4、：.14.设数列an的前n项和为Sn，且.（1）求an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.15.已知等差数列an的前n项和为Sn，且.（1）求an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.16.已知数列an的前n项和为，数列bn是等差数列，且，（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Tn17.已知数列an为正项等比数列，Sn为an的前项和，若，（1）求数列an的通项公式；（2）从三个条件：；中任选一个作为已知条件，求数列bn的前n项和Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.从条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答已知数列an的前

5、n项和为，_若，成等比数列，求k的值19.已知等差数列an中，等比数列bn的各项均为正数，且，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Sn20.已知各项均为正数的数列an，满足().（1）求证：an为等比数列，并写出其通项公式；（2）设()，求数列bn的前n项和Tn.21.已知数列an满足，（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn22.已知数列an为等差数列，Sn是数列an的前n项和，且，数列bn满足：，当，时，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令，证明：.23.已知等差数列an的前n项和为Sn，.（）求数列an的通

6、项公式；（）若等比数列bn满足，且公比为q，从；这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列的前n项和.24.已知正项数列an的前n项和Sn满足.（）求数列an的通项公式；（）记，设数列bn的前n项和为Tn.求证：.25.已知数列an的前n项和为Sn，且满足.（）求数列an的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn.26.已知数列an为正项等比数列，；数列bn满足.（1）求an；（2）求的前n项和Tn.27.公差不为0的等差数列an，为的等比中项，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.28.已知数列an满足，其中Sn为an的前n项和，.（1）求an；（2）若数列b

7、n满足,求的值.29.已知数列an的前n项和为Sn，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.30.已知递增等差数列an，等比数列bn，数列cn，、成等比数列，.（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Sn.31.在，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.设an是公比大于0的等比数列，其前n项和为Sn，bn是等差数列.已知，_.（1）求an和bn的通项公式；（2）设求Tn.32.已知等差数列an的公差，其前n项和为Sn，若,且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.33.已知等差数列an的前n项和为S

8、n，且满足，.各项均为正数的等比数列bn满足，.（1）求an和bn；（2）求和：.34.数列an满足，an是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.35.已知数列an的前n项和为Sn， 是否存在正整数k（），使得成等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由从， 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答36.已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a528，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b11，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的通项公式37.已知数列an的各项均

9、为正数，其前n项和为Sn，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若求bn的前n项和Tn38.已知等比数列an的前n项和为Sn，且，是与的等差中项（1）求an与Sn；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn39.已知数列an满足，且（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn40.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列an的公差为，等差数列bn的公差为.设分别是数列an,bn的前n项和，且， ，（1）求数列an,bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.41.已知an是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等

10、差中项（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求bn的前100项和42.已知数列an是等差数列，Sn是an的前n项和，.（1）判断2024是否是数列an中的项，并说明理由； （2）求Sn的最值.从 ；中任选一个，补充在上面的问题中并作答. 43.已知数列an满足（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：44.设数列an，其前n项和，又bn单调递增的等比数列， ， .()求数列an，bn的通项公式；()若 ，求数列cn的前n项和Tn，并求证：.45.已知数列an的前n项和为Sn，且 .(1) 求数列an的通项公式；(2) 记，数列bn的前n项和为Tn，求证：.46.在等比数列

11、an中，公比，且满足，（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为，当取最大值时，求n的值47.设数列an满足，.（1）求证是等比数列，并求an；（2）求数列an的前n项和Tn.48.已知等差数列an的前n项的和为，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和Tn，求使得恒成立时m的最小正整数.49.已知数列an满足,，数列bn满足.（）求证数列bn是等比数列；（）求数列an的前n项和Sn.50.已知数列an前n项和Sn满足, bn是等差数列,且,（1）求an和bn的通项公式:（2）求数列的前2n项和试卷答案1.（1）；（2）选条件：，选条件：，选条件：.【分析】

12、本题第（1）题先设等差数列的公差为，然后根据已知条件列出关于首项与公差的方程组，解出与的值，即可得到等差数列的通项公式；第（2）题对于方案一：选条件，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法可计算出前项和；对于方案二：选条件，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后分为偶数和奇数两种情况分别求和，并运用分组求和法和等差数列的求和公式进行计算，即可计算出前项和；对于方案三：选条件，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后根据通项公式的特点运用错位相减法可计算出前项和【详解】解：（1）由题意，解得，（2）选条件：，选条件：，当为偶数时，；当为奇数时，为偶数，选

13、条件：，由-得，【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，以及数列求和问题考查了转化与化归思想，方程思想，分类讨论思想，等差数列求和公式的应用，以及逻辑推理能力和数学运算能力属于中档题2.（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）题设中的递推关系可转化为，利用等比数列的通项公式可求的通项，从而求出后可求的通项公式.（2）利用裂项相消法可求的前项和，从而可证不等式成立.【详解】（1），又，所以，数列是以为首项，3为公比的等比数列，.当时，；当时，符合上式，.（2）证明：，.【点睛】本题考查数列通项的求法以及裂项相消法求和，后者应该根据通项的特征选择合适的求和方法.3.（1）；（2）【分析】（1）

14、根据等比数列公式结合等差中项性质解得答案.（2），根据分组求和法计算得到答案.【详解】（1），成等差数列，即，即，解得或（舍），故.（2），则，.【点睛】本题考查了求数列通项公式，分组求和法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.4.（1）；（2）.【分析】（1）因为，所以，两式相减，整理得，令，求出，进而得解；（2）求出数列的通项公式，通过裂项相消法进行求和，将与0比较，判断出的单调性，求出的最小值，从而得解.【详解】（1）因为所以由式式得，即，又当时，解得，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.（2），所以单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用、裂项相消法求和

15、及确定数列中的最大（小）项，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题.当数列出现前后项差的时候，可考虑裂项相消求和法.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点.5.（1）选法见解析，；（2）证明见解析.【分析】（1）若选择先由，当2时，两式相减整理得 ，再求出，进而说明数列是等比数列，求出，设正项等差数列的公差为，由已知条件求出，进而求得；若选择先由，当2时，两式相减整理得 ，再求出，进而说明数列是等比数列，求出，设正项等差数列的公差为，由已知条件求出，进而求得；（2）由（1）求得，再求，即可证明结论.【详解

16、】（1）解法一：选择当时，由得，两式相减，得，即，由得，即，得，为，公比为的等比数列，.设等差数列的公差为，且，成等比数列.，即，解得，（舍去），解法二：选择当时，由，得，两式相减，得，又，得，为，公比为的等比数列，.（以下同法一）（2）证明：由（1）得则.【点睛】此题考查等差、等比数列通项公式及前项和的求法，属于基础题.6.选择见解析；（1），；（2）；证明见解析.【分析】（1）若选择，利用等比数列的通项公式列方程求得，再令中的，可得，进而可得数列，的通项公式；选择，通过对中的取1和2可得和，进而可得，可得数列，的通项公式；若选择，利用等比数列的前项和公式列方程求得，再令中的，可得，进而可得

17、数列，的通项公式；（2）利用裂项相消法可求得，观察可得结果.【详解】解析：选择，（1）由已知得， 解得或（舍去，），又，则，解得，则；（2）.选择，当时，得，当时，又，得，则，又，则；（2）.选择，当时，则，舍去；当时，解得（负值舍去），又，则，解得，则；（2）.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，等比数列前项和公式的应用，考查裂项相消法求和，考查学生计算能力，是中档题.7.（1）；（2）.【分析】（1）根据公式，化简可知数列是等比数列，求通项公式，再根据等，求得数列的公差和通项公式.（2）由（1）可知，根据等比数列求和以及裂项相消法求和求得，转化为.【详解】解：（1）由得， 是首项为，公比

18、为的等比数列. 设等差数列的公差为，由，成等比数列. 即. . （2）. . 不等式可化为，数列单调递减， 的值域是故因此实数的取值范围为.【点睛】本题考查数列递推公式求通项公式，以及等差和等比数列，裂项相消法求和，以及数列的函数性质，重点考查了计算能力，转化与化归的思想，属于中档题型，8.() ； () .【分析】()利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；()根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和.【详解】() 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以. ()依题意得,即 (且) 所以 ,.对上式也成立,所以

19、,即, 所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如的数列 均可利用累加法求通项公式.9.（1）见证明；（2）【分析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：（1），.又，.又，数列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.10.（1）；（2）答案见解析.

20、【分析】本题第（1）题先设等差数列的公差为，然后根据已知条件列出关于首项与公差的方程组，解出与的值，即可得到等差数列的通项公式；第（2）题对于方案一：选条件，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法可计算出前项和；对于方案二：选条件，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后分为偶数和奇数两种情况分别求和，并运用分组求和法和等差数列的求和公式进行计算，即可计算出前项和；对于方案三：选条件，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后根据通项公式的特点运用错位相减法可计算出前项和【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则，即，故. （2）选，由得. 选，由得当为偶数

21、时，. 当为奇数时， 故 选，由得，则，-，得，故.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，以及数列求和问题考查了转化与化归思想，方程思想，分类讨论思想，等差数列求和公式的应用，以及逻辑推理能力和数学运算能力属于中档题11.（1）（2）【分析】（1）若选，根据三个数成等差数列，建立等量关系，求得，进而求得通项公式；若选，根据，成等差数列，建立等量关系，求得，进而求得通项公式；（2）将代入，求得，裂项之后求和得结果.【详解】（1）选：因为，成等差数列，所以，所以，解得，所以.选：因为，成等差数列，所以，即，所以，解得，所以.（2）因为，所以，所以，所以.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉

22、及到的知识点有三数成等差数列的条件，等比数列的通项公式，裂项相消法求和，属于中档题目.12.（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）令，由得出，两式作差得，利用等比数列的定义可证明出为等比数列，并可确定该数列的首项和公比；（2）求得数列的通项公式，可得出的表达式，然后利用错位相减法可求得.【详解】（1）当时，因为，所以.由得，即，所以.当时，得，则.所以数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）由（1）知，所以.所以，则，由，得，所以【点睛】本题考查等比数列的证明，同时也考查了错位相减法求和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.13.（）证明见解析；（）证明见解析.【分析】（）两边同时除以得：，

23、即可得证;（）由（）知，再利用裂项相消法求和即可得证；【详解】解:（）证明：当时，由，两边同时除以得：，由，得，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（）解：由（）知，所以，所以.因为，故.【点睛】本题考查构造法求数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于基础题.14.（1）；（2）.【分析】(1)代入 即可求出通项公式.(2)结合(1)中的通项公式可求，结合裂项相消的思想即可求和.【详解】（1）当时，当时，当时，满足上式，故.（2）由（1）可得，则.【点睛】本题考查了数列通项公式的求解，考查了数列求和.一般已知求通项公式时，代入即可.15.(1) (2) 【分析】（1）根据前项和为与通项的关系

24、，即可求出结论；（2）用裂项相消法，求出数列的前项和.【详解】（1）当时，当时，是等差数列，得所以（2）因为，所以【点睛】本题考查由数列的前项和求通项，考查用裂项相消法求数列的前项和，属于中档题.16.（1）， （2）【分析】（1）由，利用求得；再利用基本量求得；（2）先求的前项和，再用裂项求和即可.【详解】（1）当时，当时，当时，即，为以1为首项，2为公比的等比数列，（2）由（1）可得：，所以【点睛】第一问考查的利用，以及基本量求解通项公式；第二问考查分组求和与裂项求和.17.（1）（2）见解析【分析】(1)设数列的公比为，再根据题意利用基本量法求解即可.(2) 选择可得，即可利用等比数列求

25、和公式求解即可.选择可得，再根据等比与等差数列求和的公式求解即可.选择可得，再用等差数列求和公式求解即可.【详解】解：（1）设数列的公比为，因为：，所以，故：，解得：或（舍去），故 由：，得：，将代入得：，所以数列的通项公式为：； （2）选择：，数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，选择：， 所以 选择：，数列是首项为0，公差为1的等差数列 所以【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解，同时也考查了等差等比数列求和的公式，属于基础题.18.若选择，；若选择，；若选择，.【分析】若选择，利用可得，可得，再根据等比中项列方程解得即可；若选择，根据可得，可得，再根据等比中项列方程解得即可；若选择

26、，利用可得，再根据等比中项列方程解得即可.【详解】若选择，因为，所以，两式相减得，整理得即，所以为常数列，所以（或由，利用相乘相消法，求得）所以，又，成等比数列，所以，所以，解得或（舍），所以若选择，由变形得，所以，易知，所以，所以为等差数列，又，所以，又时，也满足上式，所以.因为，成等比数列，或，又，若选择，因为，所以，两式相减得，整理得，因为，所以是等差数列，所以，又，成等比数列，或，又，【点睛】本题考查了根据与的关系式求，考查了等比中项的应用，考查了等差数列的前项和公式，属于中档题.19.（1），；（2）.【分析】（1）等差数列公差为，等比数列公比为，根据，得到关于和的方程组，通过解方程

27、组求得和，进而求得的通项公式；通过，求得，进而求得的通项公式.（2）通过已知条件和（1）中的结论求得，进而求得的前项和.【详解】（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，则由得，由得或（舍去），；（2）所以是首项为，公差为的等差数列.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式、等差数列的前项和公式，考查学生公式的掌握程度与计算能力，属于基础题.20.（1）证明见解析，.（2）【分析】（1）由可得，然后两式相减得，然后求出即可（2）利用错位相减法求出即可.【详解】（1）因为()， 所以，当时，有， -得，即，所以(，).所以数列是公比为3的等比数列. 又由得，所以. 所以.（2）由题意及（1

28、）得 所以，所以， -，得 ， 故.【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.21.（1）证明见详解，（2）【分析】（1）由得，然后，即可算出答案（2），然后即可求出【详解】（1）因为，所以即数列是以首项为2，公差为3的等差数列所以所以（2）由得所以【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法22.（1）;(2)证明见解析.【分析】（1）用和将已知，表示出来即可求出首项公差,从而可求通项公式；由可得，两式相减进行整理可求出的通项公式.（2）用错位相减法求出的前项和，即可证明不等式.【详解】解：（1）数列为等

29、差数列，是数列的前项和，且，设数列的首项为，公差为，则：，解得：，所以.因为所以当 时，.得：，由于，整理得（常数）.所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.所以.证明：（2）由（1）得.所以，故得：.所以.即.【点睛】本题考查了等差数列通项公式，考查了由递推数列求通项公式，考查了错位相减法.对于等差数列求通项公式时，常用的方法为基本量法，即用首项和公差表示出已知条件，从而求出首项和公差.本题的易错在于错位相减时的计算上，常算错数，或者最后忘记系数化1.23.（）（）时，；时，；时，.【分析】（）先设等差数列的公差为d，由题设条件求出等差数列的基本量：首项与公差，再求其通项公式；（）先选择公

30、比q的值，再结合其它题设条件计算出结果.【详解】解：（）设等差数列的公差为d，又因为，且，所以，故，所以；（）由（）可知，又，所以.若选择条件，可得，；若选择条件，可得，；若选择条件，可得，.【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，求等差数列和等比数列的前项和，考查分组求和法，属于中档题.24.（）；（）证明见解析.【分析】（）由已知构造，两式相减化简可得.（）求出，放缩利用裂项法求和可得.【详解】（）已知，所以，得，即；因为，所以，.由得，故为等差数列，公差.因此，.（）因为，所以，.【点睛】本题考查利用与的关系求通项及用裂项法求和.已知求的三个步骤:(1)先利用求出.(2)用替换中的得到一个

31、新的关系，利用便可求出当时的表达式(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写用裂项法求和的裂项原则及规律:(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项25.（）（）【分析】（）由，可得，两式相减得到，利用等比数列通项公式求解即可；（）结合（）可求出的表达式，进而可得的通项公式，利用裂项相消法求和即可.【详解】（），令，解得，两式相减，得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以数列的通项公式为；（）由（）知，所以

32、，即，.【点睛】本题考查利用与的关系求数列的通项公式、等比数列通项公式和裂项相消法求和；考查运算求解能力；熟练掌握已知与的关系求数列通项的方法和裂项相消法求和是求解本题的关键；属于中档题.26.（1）；（2）【分析】（1）首先令和求出，从而得到公比，再求通项公式即可.（2）首先根据已知求出，再利用裂项求和即可得到答案.【详解】（1）令，得，所以，令，得，所以，又，所以，设数列的公比为，则，所以；（2）当时，又，因为，所以，时也成立，所以.，所以.【点睛】本题第一问考查等比数列的通项公式，第二问考查由前项和求通项，同时考查了裂项求和，属于中档题.27.（1）；（2），.【分析】(1)根据等比中项

33、的性质与等差数列的基本量法求解即可.(2)利用分组求和与等差等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1)设等差数列的公差为则因为为,的等比中项,故,化简得.又故.故,.即.(2) ,故.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解与分组求和、等差等比数列的公式求和等.属于基础题.28.(1)；(2).试题分析：(1)由，得，两式相减得与的递推式，又，从而求出；(2)求出 ，利用裂项相消法可求，从而可把方程变为关于的方程，解出即可解析：（1），两式相减得注意到，于是，所以.（2）于是所以.点睛：在求通项时可以运用，然后验证当时是否成立，遇到形如分式的通项就需要裂项，运用裂项来求和29.（1）详见解析

34、（2）【分析】（1）由可得，两式作差整理即可得到，从而可得数列为等比数列；（2）先由（1）写出，从而可得，进而可直接求出数列的前项和.【详解】解：（1）当时，则.当时，因为，所以，则，即.从而，即.因为，所以.所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列.（2）由（1）可得，即.因为，所以.则，故.【点睛】本题第一问主要考查等比数列的证明，只需数列的第n项与第n-1项之比为非零常数即可;第二问主要考查裂项相消的方法求数列的前n项和;属于基础试题.30.（1），；（2）（）【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及可求出，由题意利用等比数列的通项公式可求出，从而求出、的通项公式.（2）利用分组求和以及

35、等差数列、等比数列的前项和公式即可求解.【详解】（1）由已知，.解为或0（舍），解，（2） 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前项和公式以及等比数列的通项公式、前项和公式，分组求和法，属于基础题.31.（1）（2）【分析】（1）直接利用等差数列等比数列公式计算得到答案.（2），利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）方案一：选条件：设等比数列的公比为q，解得或，.设等差数列的公差为d，解得，.方案二：选条件：设等比数列的公比为q，解得或，.设等差数列的公差为，解得，方案三：选条件，设等比数列的公比为，解得或，.设等差数列的公差为，解得，（2），【点睛】本题考查了等差数列等比数列通项公式，

36、错位相减法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.32.（1）.（2）【分析】（1）根据等差数列公式得到，计算得到答案.（2），利用分组求和法计算得到答案.【详解】（1）依题意，得即，整理得.，.数列的通项公式即数列的通项公式.（2），故.【点睛】本题考查了等差数列通项公式，分组求和法求前项和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.33.(1) . (2) 【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式,可得方程组,解方程组即可求得数列与数列的通项公式.（2）根据等比数列的前n项和公式,可先求得的通项公式,进而根据分组求得即可求得.【详解】（1）设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由

37、题意,得,解得,等比数列的各项均为正数由解得或（舍）（2）由（1）得,.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式的求法,等比数列前n项和公式的简单应用,属于基础题.34.（1）见解析，（2）【分析】（1）根据等差中项的定义得，然后构造新等比数列，写出的通项即可求（2）根据（1）的结果，分组求和即可【详解】解：（1）由已知可得，即，可化为，故数列是以为首项，2为公比的等比数列.即有，所以.（2）由（1）知，数列的通项为：，故.【点睛】考查等差中项的定义和分组求和的方法；中档题.35.若选，不存在正整数（），使得成等比数列；若选，存在，使得成等比数列；若选，存在，使得成等比数列【分析】由题意得

38、，若存在正整数（）满足题意，则；若选，则数列是首项为1，公比为2的等比数列，求得，代入数据求解即可求出答案；若选，则当时，据此求得，代入数据求解即可求出答案；若选，则当时，据此求得，代入数据求解即可求出答案【详解】解：若选，则数列是首项为1，公比为2的等比数列，若成等比数列，则，则，即，即，解得，均不符合题意，故不存在正整数（），使得成等比数列；若选，则当时，又符合上式，则，若成等比数列，则，即，解得，或（舍去），故存在，使得成等比数列；若选，则当时， ，又符合上式，则，若成等比数列，则，则，即，解得，或（舍去），故存在，使得成等比数列【点睛】本题主要考查根据数列的递推公式求通项公式，考查计算

39、能力，属于中档题36.（1）；（2）【分析】（1）运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）设cn（bn+1bn）an，数列cn前n项和为Sn由数列的递推式求得cn，再由数列的恒等式可得bn，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求通项公式【详解】（1）由题知a3+a4+a528，a4+2是a3，a5的等差中项，所以a3+a52a4+4，解得a48，a3+a520，即a1q38，a1q2+a1q420，解得a11，q2，所以；（2）设cn（bn+1bn）an，数列cn前n项和为Sn由，Sn2n2+n，Sn12（n1）2+

40、n1解得cn4n1由（1）可知，所以，故，bnb1（bnbn1）+（bn1bn2）+（b3b2）+（b2b1），设，所以，相减可得3+4（4n5）（）n1，化简可得，又b11，所以【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的恒等式和数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题37.（1）；（2）.【分析】（1）由已知递推关系求首项，并可证数列是以为首项，1位公差的等差数列，最后由等差数列通项公式表示答案即可；（2）由（1）表示数列的前n项和，进而表示数列的通项公式，最后由裂项相消法求数列的前n项和.【详解】（1）当时，或（舍）当时，因为，两式相减得，因为

41、数列的各项均为正数，则，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，故其通项公式（2）由（1）可知，则所以.【点睛】本题考查由求数列得通项公式，还考查了利用裂项相消法求数列的和，属于中档题.38.（1）（2）【分析】（1）设等比数列的公比为，由，是与的等差中项可得，即，联立解得，再利用通项公式与求和公式即可得出，（2），利用裂项求和方法即可得出数列的前项和【详解】解：（1）设等比数列的公比为，是与的等差中项，即，联立解得，（2），数列的前项和【点睛】本题考查等差、等比数列的综合应用以及裂项相消法求和，难度一般.常见的几种可裂项相消的数列形式：，.39.（1）；（2）【分析】（1）根据已知可得，由累

42、加法可得，进而求出的通项公式；（2）由（1）得，用错位相减法，即可求出的前项和【详解】（1）因为，所以，所以，所以又，所以，所以又，也符合上式，所以对任意正整数，（2）结合（1）得，所以，得，所以【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，错位相减法求数列的前项和，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.40.（1）；（2）【分析】方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出和，从而写出数列的通项公式；（2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【详解】解：方案一：（1）数列都是等差数列

43、，且，解得，综上（2）由（1）得：方案二：（1）数列都是等差数列，且，解得，综上，（2）同方案一方案三：（1）数列都是等差数列，且.，解得，.综上，（2）同方案一【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.41.（1）证明见解析； （2）10.【分析】（1）利用已知条件化简出，当时，当时，再利用进行化简，得出，即可证明出为等差数列；（2）根据（1）中，求出数列的通项公式，再化简出，可直接求出的前100项和【详解】解：（1）由题意知，即，当时，由式可得；又时，有，代入式得，整理得，是首项为1，公差为1的等差数列（2）由（1）可得，是各项都为正数，又，则，即：.的前100项和【点睛】本题考查数列递推关系的应用，通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查分析解题能力和计算能力.42.（1）不是，理由见解析；（2）Sn最小值-26，无最大值 .【分析】（1）选择，用等差数列的通项公式即可求出数列的首项和公差，即可求出数列的通项，令，求出的若为整数则是数列中的项，否则不是.（2）令，求出的范围，从而可确定的最大最小值情况.【详解】选（1）选，设等差数列的公差为，因为，所以，解得 所以令 ，则，此方程无正整数解所以不是