计算机概论作业图表的制作

1、計算機概論作業圖表的製作這個作業有兩個主要工作：1.數據點與迴歸線圖表的繪製。2.參數式圖表。下圖所示的數據點與迴歸線圖表就是這個作業所要做的第一個工作。這種圖表在統計上常用到，由實驗所得數據求出一個 Y 對 X 的趨勢，並將這個趨勢以線條顯示。這個工作稱為迴歸（regression），最簡單的迴歸就是圖中所示的線性迴歸（linear regression），所得的趨勢可用直線表示。這個問題要到下學期生統才會教。在這個作業中我們假設你已經得到了迴歸線。其實 Excel 本身就具有求迴歸線的功能，但這個功能不會在這個作業中用到。到目前所製作的函數圖表都是屬於 Y = f(X)，的型式。但有時參數

2、也可以用參數式來表示：X = X(t)Y = Y(t)雖然高中的數學題目中常會要求你將參數式轉換為 Y = f(X) 的型式，但並不是所有的參數式都能單憑數學方式轉換。這個作業的第二個工作就是要以參數式製作物理二維等加速度運動拋物軌跡圖，可以不用數學方法就可顯示 Y 對 X 的關係。步驟1.在前面的作業中，你已大略瞭解如何繪製一個三角函數圖表。但那是一個極單純的例子，因為所有的數列都對應相同的 X 值。在這個作業中，所要繪製的數據點迴歸線圖表有兩個數列，每個數列所對應的 X 值都不一樣（詳閱後面散佈圖的數列資料一節），而且顯示方法也不同，一個數列使用標記符號顯示，另一個數列用直線顯示。直線只需

3、要兩個點就可以定義了。2.將工作表Sheet1重新命名為圖表，並鍵入如下圖的文字與數字。其中 B14 與 B15 分別鍵入 =0.67*A14+1.4 與 = 0.67*A15+1.4，這表示所要繪製的直線為 Y = 0.67X+1.4，這就是根據工作表上方那五組數據所求得的迴歸線。數據點與迴歸線分別是兩個數列的名稱，每個數列的第一欄是那個數列的 X 值，第二欄則是 Y 值。3.先選取上圖中的 A6 到 B10，使用圖表精靈製作一個以標記顯示的 XY 散佈圖（如下圖左，右邊的副圖表類型選錯了也沒關係，反正以後還可以修改），會產生如下圖右的圖表雛型。 4.刪除圖形的格線，去除繪圖區的填滿，設定

4、X 軸與 Y 軸的刻度，以圖表選項加上圖表與軸的標題（文字），這些都是上一個作業做過的。5.點選圖表上任何一個標記，Excel 會顯示你選擇了整個數列的標記（應該是深藍色菱形，不要選到其他物件，也不要重複選擇，否則點選項目會從所有符號變成滑鼠游標上的單一符號）。6.速按滑鼠左鍵兩下，會出現資料數列格式對話框（也可以按滑鼠右鍵，從所出現快速功能表中選擇資料數列格式），在圖樣頁下，確定線條為無，標記設為黑色（前景與背景）圓形。包含第一組數列的圖表就出來了（如下圖）。7.選擇 A14 到 B15（或 A13 到 B15，這樣你可以在下面的過程中順便把第二個數列的名稱設為迴歸線），依照後面不同 X 值

5、數列的散佈圖製作一節所述，將這兩點加入新的數列。新的數列應該會以粉紅色方形標記顯示。8.點選新產生兩點中的一點，執行資料數列格式功能，將線條設為自訂，色彩設為黑色，標記設為無，按確定按鈕。9.圖表大略完成了，執行來源資料功能（點選圖表後按滑鼠右鍵或從主功能表圖表項下執行），設定圖例中的數列名稱。10.設定各軸的刻度、調整圖表大小與長寬比，讓圖表好看些，將圖表移到適當的位置。11.下一個圖表就是要製作一張參數式函數圖表。將工作表 Sheet2 改為二維等加速度軌跡，刪除 Sheet3。12.在工作表二維等加速度軌跡中，先鍵入如下圖所示的文字與數字。在數字部分加點底色（先用滑鼠選擇區域，按滑鼠右鍵

6、，在所出現快速功能表中選擇儲存格格式後，在儲存格格式對話框圖樣頁下設定顏色），最好是天藍色等淺色系，以免干擾數字的顯示，表示這是輸入區。這些數字是根據物理課本 Sample Problems 4-2 到 4-4 設定（沒有修這學期普通物理的同學還是可以依據以下步驟做出來）。13.下面的工作就是要在第 16 列以後各列做出以下數字：A 欄：從第 16 列開始產生一系列 501 個 t 值（時間）。B 欄：從第 16 列開始，對應每個 t，計算 X = X0 + v0xt + axt2/2，其中 X0 為 X 方向的起始位置，v0x 為 X 方向的初速，ax 為 X 方向的加速度。C 欄：從第 1

7、6 列開始，對應每個 t，計算 Y = Y0 + v0yt + ayt2/2，其中 Y0 為 Y 方向的起始位置，v0y 為 Y 方向的初速，ay 為 Y 方向的加速度。14.產生 t 值：(1)在 A16 輸入 =B9（讓 A16 的數字跟著 B9 變）。(2)在 A17 輸入 =A16+$B$10（A17 的數字會比 A17 大 0.1 或者是增加由 B10 給定的值）。15.產生 X 值：(1)在 B16 輸入 =B$5+B$6*$A16+B$7*$A162/2（相當於 X = X0 + v0xt + axt2/2）。(2)在公式中 代表次方。（雖然在這個題目中你可以用直接相成兩次代替，

8、但若碰到像 t100 或 t2.31 之類的狀況就非得用次方符號了）(3)還有其他的方法，如：=B$5+B$6*$A16+B$7*$A16*$A16/2 （相當於 X = X0 + v0xt + axtt/2，如果你不用次方符號的話，而且電腦處理直接相乘比次方快一些，不過在這種小題目看不出來）=B$5+B$6*$A16+0.5*B$7*$A162（相當於 X = X0 + v0xt + 0.5axt2，除 2 就相當於乘 0.5 嘛，電腦對乘法處理也較快些）16.產生 Y 值：C16 的輸入跟上面 B16 的方法類似，但要選擇適當的參數。你也可以直接將 B16 複製到 C16，這就是 B16

9、的公式中用 B$5、B$6、$A16、B$7 等定位方式，而不用 $B$5、$B$6、A16、$B$7 的原因，使 C 欄的數字可由 B 欄複製而得，於是 B$5 成為 C$5，B$6 成為 C$6，$A16 還是 $A16，B$7 成為 C$7。高手的秘訣：預判未來複製的方向設定定位符號。17.先將 B16 到 C16 複製到 B17 後，再將 A17 到 C17 往下複製，直到 A 欄的數字可以累加到 50 為止（如果 B10 的時間間距設為 0.1 的話）。因為 A16 與 A17 的公式型態不一樣，所以必須分兩階段複製。複製的時候要小心，不要一直複製到最底部的第 65536 列，否則程

10、式速度會大幅降低，搞不好會當機。18.選擇 B 欄與 C 欄第 16 列以下的數字區域，繪製曲線 XY 散佈圖。調整圖表，盡可能讓它接近下圖的樣子。特別是要調整常寬比，使 X 與 Y 軸尺度一樣，否則會造成角度誤判。你會發現 t 值根本就不會出現在圖中，但 t 仍是連接 X 與 Y 的重要因素，這就是參數式的特色。19.交作業。實驗1.將起始時間設為 -1，時間間距設為 0.1，你會發現 A26 欄的數值是 -1.39E-16（相當於 ）而不是預期的 0。這是因為電腦的精確度有限（約 16 位，夠多了吧？），而且不能以有限的儲存空間（每個實數相當於 8 個字母長度）代表無限多個實數。2.變更輸

11、入區的數字（包括時間間距），看看會造成什麼影響。3.要如何繪出拋物軌跡（ay = -9.8，ax = 0）？。4.有時我們會令 v0x = v0cosq0，v0y = v0sinq0，v0 為初速率，q0 為射角，此時輸入的參數就會有初速率與射角，而不會有水平與垂直方向初速。工作表要怎樣修改？5.在第一個工作表中，點選圖表，執行圖表類型，變換圖表類型，看看會變成什麼德行。6.不知你玩過下圖左中的玩具沒？這個玩具可描繪出內擺線（hypocycloid），它的參數式為（這種式子就不能變成 Y = f(X) 的型式）：其中 R1 與 R2 分別為需要輸入的數字，範圍都是 0 到 1 之間，不同的R1

12、 與 R2 組合可繪出不同的擺線（R1 是小圓盤半徑對大圓孔內徑的比值；R2 則是小圓盤上小圓洞放筆尖的地方到小圓盤圓心距離對小圓盤直徑的比值）。在參數式中 q 的角色就相當於前面的 t。根據經驗，取 q 的間距為 0.1，令 q 的範圍為 0 到 500 可以繪出相當不錯的圖形。要不要用 Excel 試試看？你可以將 R1 與 R2 的儲存格都鍵入公式 =RAND() （這會隨機產生 0 到 1 的亂數），再每次按 F9 鍵（重算鍵）變換圖形（如下圖中與右，其實這是去年的作業），繪圖時還是要維持 X 軸與 Y 軸的尺度一樣。（參考文獻：毛爾 著，胡守仁 譯：毛起來說三角，天下文化）R1 =

13、0.7466R1 = 0.9590R2 = 0.6046R2 = 0.2869散佈圖的數列資料1.在 Excel 的 XY 散佈圖中，一組數列代表在圖表中以相同線條與標記繪出的一組數據，每組數據都必須要有X 值與 Y 值。2.XY 散佈圖數列資料有兩種型式：(1)每組數列資料都使用相同的 X 值數據（如下圖，三角函數表作業的圖表就屬這種）。(2)如下圖，每組數列資料可能使用不同的 X 值數據，甚至連數據數目都不一樣。下圖中的數據排列方式是告訴你所有的數據並非一定要從同一列開始，甚至每組數列資料的 X 與 Y 值也未必要放在一起。不過，除非是有特殊用意，最好排得整齊一點，否則會自己跟自己過不去。

14、這種圖的繪製方法請看後面。2.在使用圖表精靈繪製 XY 散佈圖時，Excel 會假設你用選擇區域第一欄數字做為所有數列的 X 值，後面各欄數據則分別為各數列的 Y 值（因為這是最常見的型式），所以若你選擇上圖中全部四欄數字，使用圖表精靈所繪製的 XY 散佈圖就不是你想要的樣子。3.在使用圖表精靈時，Excel 還會根據選擇區域的高度與寬度判斷你的數列資料是橫向排列還是縱向排列。(1)若選擇區域的欄數大於或等於列數的話，Excel 會認為你的數據是縱向排列，不過你可以在執行圖表精靈後的第二個步驟的對話框下方的數列資料取自：選項中更改過來（如下圖）。(2)若你的數據是縱向排列，在數列資料取自：選項

15、中你應該點選欄；反之，則點選列。(3)如果在使用圖表精靈第一個步驟對話框中按完成鈕而不是下一步鈕的話，上面的對話框就不會出現，圖表完全依 Excel 的判斷繪製。(4)好在一般科學圖表數據都很長（如三角函數表作業），而且使用者大多會讓數據以縱向排列，所以一般不會發生誤判的情形。4.每組數列資料的 X 數據與 Y 數據數目未必要相同，也未必要連線，反正不成對或不連續的數據就不會被畫出來。若不成對或不連續的地方發生在數列中央，就會產生斷線（三角函數表作業已經做過了）。不同 X 值數列的散佈圖製作1.若 XY 散佈圖中，數列資料的 X 值不一樣時，可使用以下步驟：(1)先用圖表精靈選擇第一組數據包含

16、X 值與 Y 值的兩欄（所以這兩欄最好在工作表中要並排，雖然不這樣也不是不可以，但步驟就複雜多了）。(2)依序加入新的數列。加入新數列的方式見下一個步驟。2.在 XY 散佈圖中，加入新數列的方式： (1)較快的方法，使用選擇性貼上：(a)選擇你要加入的數列數據區域。(b)在功能表中依序選擇編輯與選擇性貼上（如果你選貼上，Excel 會照自己的想法亂來），就會出現下面的對話框。(c)對話框中各選項的意義：將儲存格貼上為：在目前狀況下就是新的數列資料；若你選擇新的資料點，Excel 會把選擇區域中的數據加到原來的數列中，使原來的曲線更長（這個功能通常使用於數列資料不是排在一起時）。數字 Y 軸來自

17、：縱向排列的數據通常就是選擇欄。首列為數列名稱：若你希望將 Y 軸數列的第一個數據當成數列名稱，就打勾，這個名稱就會出現在圖示中。否則那個數字就會變成數列繪圖的數據。（在這個作業中，你可以自己選擇要不要用，依選擇範圍而定）首欄為類別 X 值：打勾的話，選擇區域第一欄數據就是另一個 X 值；否則選擇區域第一欄會被視為另一個 Y 值，X 值則沿用原來數列的 X 值。取代現有類別：最好不要打勾，否則原來所有數列的 X 值都會被要加入數列的 X 值取代掉。 (2)標準的方法，來源資料設定：(a)選擇圖表，按滑鼠右鍵，在快速功能表中選擇來源資料；或者在主功能表中依序選擇圖表與來源資料，會出現如下圖的功能表。(b)按新增鈕，對話框變成下面的樣子（Y 值編輯框中的 =1 不知代表什麼意思？）。(c)在名稱編輯框中輸入迴歸線。或者是在點選編輯區後再點選存有迴歸線文字的儲存格（B13），編輯框中就會出現 =圖表!$B$