定量分析方法

1、一 绪论管理的层次：（对应定量分析方法使用范围和层面）决策层讲究艺术性管理层兼有艺术和科学的成份操作层强调科学性，利用大量科学方法定量分析方法：管理科学层面讲定量分析（管理和运筹学）管理的概念：顾名思义，即既管又理，就是通过计划、组织、控制、激励和领导等环节来协调人力、物力和财力资源，以期更好地达到组织目标的过程。运筹学的概念：是一门应用学科，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量化依据。 系统的概念：系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体，而且这个系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。系统六大特征：

2、目的性集合性相关性阶层性整体性环境适应性系统工程的概念：系统工程是应用系统科学的观点，合理地结合控制论、信息论、经济管理科学、现代数学的最优化方法、电子计算机和其他有关工程技术，按照系统开发的程序和方法研究和建造最优化系统的一门综合性的管理技术。系统工程的特点：系统性 用系统的思想分析处理问题，这是系统工程所特有的，也是区别于其他工程学的本质特征。综合创造性 系统工程应用的学科和研究的对象都具有高度的综合性，他在处理具体问题时根据具体情况对某些有关的知识、技术、经验进行选择、组织和协调，形成一个新的整体解决这个特定的问题。先进性 系统工程是在许多学科的基础上发展起来的，综合了各个学科的先进思想

3、和方法，具有先进性。二系统模型与系统分析系统模型法定义一般系统模型：在一类系统A中，寻求了一个系统Si，如果它和所测系统的输入和输出是等价时（在某种近似条件下），则称之为所测系统的系统模型。管理系统模型：是指利用图形、表格数据、文字材料和由设计变量、控制变量组成的数学表达式，以及计算机软件等来描述和抽象系统的本质，从而模拟系统行为特性的代替物。 原因对难以进行实体实验的系统进行预测和分析具体地反映出复杂问题的逻辑关系和数量关系对系统进行优化，以及不同方案间的比较减少现实约束，节省人力、物力、财力和时间分类系统本身、对现实系统的放大或缩小；优点：比较形象，便于共同研究问题；缺点：不能说明内在的联

4、系和数量关系，不能用于优化。用表格、图形、曲线、符号等抽象和描述系统；优点：简单、直观；缺点：受变量数限制，不易优化。与现实系统具有共性的、可控的实体和条件，来模拟系统行为特性的模拟物或计算机软件；优点：可以解决用其他方法无法解决的问题，建模过程符合人们的一般思维，不要求过高的数学水平；缺点：要求对系统有全面、深入的了解，造价较高，一般是求得问题的近似解。4.数学模型用数学符号和数学方程式来描述系统；优点：可以借助数学理论和方法分析问题，容易进行一般意义下的优化分析；缺点：要求对系统有全面、深入的理解；抽象程度较高，要求较高的数学知识。程序3.抓住本质要素，研究它们之间的关系原则资料来源是否可

5、靠本质要素是否合理要素之间的关系是否合理2.清晰、明确在满足精度要求的前提下尽量简化模型能用简单方法解决的不用复杂方法三社会调查与统计分析方法社会变量的四个层次：定类变量（定性变量）：只能说明事物的不同类别。定序变量（半定量变量）：不仅能分类识别，还能排列出大小、高低、强弱等顺序。定距变量（定量变量）：能够测定社会现象之间数量差别和间隔距离的尺度变量。定比变量：反映社会现象之间比例和比率关系的尺度变量。单变量统计描述方法：集中趋势：代表事物的一般水平和总体趋势，其指标有：平均数（只需掌握到最简单的算术平均数）中位数众数离中趋势：反映变量之间的差距和分散程度，其指标有：极差四分位差标准差异众比率

6、变异系数平均数：适用定量资料，主要用于比较分析所研究对象在不同时空和历史条件下的发展水平。算术平均数：适用于未分组的定量资料中位数：中位数是指将一组变量值按大小顺序排列起来，处于中间位置的那个数。适用于定量变量。 众数：众数就是指将一组资料按大小顺序排列后，出现次数最多的那个数值。极差：极差是指一组变量数列中最大值与最小值的差四分位差：四分位差是将各个变量值按大小顺序排列，然后用三个点将此数列分为四等份，从左到右位置依次记为Q1：(n+1)/4；Q2：(n+1)/2；Q3：3(n+1)/4四分位差QQ3Q1例：七个家庭的人数分别是：2、2、3、3、5、6、7，求四分位差。标准差：标准差是指总体

7、内各个变量值与算术平均数离差平方和的算术均数的平方根。标准差越小，说明均数的代表性越好。计算公式：（未分组）异众比率：异众比率是指使用众数指标时非众数值的次数在总次数中所占的比例，常用于定类变量。例：由结果可知，异众比率为0.42，也即在所给资料中，众数不能代表的比重占总数的42%。 变异系数：变异系数是标准差与均数之比。用于均数不等的总体之间的变动差异程度比较 例：可见，股票B比股票A的变异程度小。多变量统计描述方法相关分析：相关关系两个变量或两个以上变量之间不存在严格的数量关系，而只有不同程度的联系，即彼此之间存在着一种伴随变动状态。相关分析相关关系程度和方向的分析用相关系数来表示计算类型

8、定类变量之间的相关系数定序变量之间的相关系数定距变量之间的相关系数定类变量之间的相关系数：以变量值的次数来计算，常用Lambda系数法 系数在0-1之间取值，值越大表明相关程度越高Fim 为每一类x中y分布的众数次数；Fym为变量y各分类次数的众数次数；n 为总次数。 例：定序变量之间的相关系数：（1）Gamma系数法 取值在-1到1之间，绝对值越大，相关性越大G=1，表示完全正相关；G = -1，表示完全负相关G=0，表示完全不相关Ns为同序对数目；Nd为异序对数目同序对：变量在两两配对后表明的高低位次 一致异序对：变量在两两配对后表明的高低位次 相反例：工作成绩x：乙>甲>丙；

9、声望y：甲>乙>丙同序对：甲丙、乙丙，Ns=2异序对：甲乙，Nd=1 （2）Spearman系数法Spearman系数法用以推导等级之间相关系数D为所测定的两个数列中每对项目之间的等级差N为项数例：某部12名士官的服役年限（X）与工作效能（Y）之间的关系，用等级相关来表示。计算步骤如下：第一步，确定等级；第二步，计算每对数据等级的差数D及差数的平方D2并求和；第三步，将有关数据代入等级相关系数公式，计算结果为：计算结果表明，士官的服役年限与工作效能之间高度相关。定距变量之间的相关系数：常用Pearson系数法，使用积矩相关系数 （老师补充公式）例：四预测分析方法定性预测：定性预测是

10、以人的逻辑判断为主，并根据由各种途径得到的意见、信息和有关资料，综合分析当前的政治、经济、科技等形势以及预测对象的内在联系，以判断事件发展的前景，并尽量把这种判断转化为可计量的预测。最常用的是德尔斐法。德尔斐法德尔斐法又称专家函询调查法，是专家会议调查法的一种发展。它以匿名方式通过几轮函询，征求专家意见。预测领导小组对每一轮意见都进行汇总整理，并请身份类似的专家对这些意见加以评论和说明，最后把这些经过评论与说明的意见作为参考资料再发给前次参与的每位专家，供他们分析判断，并提出新的论证。开始的时候专家之间的意见可能会分歧很大，但几轮反复后专家意见趋于一致，结论的可靠性较大。特征：匿名性 （最重要

11、特征）多次有控制的反馈定量处理定量预测：时间序列预测方法：指数平滑法指数平滑法是对时间序列进行修匀，不过它不是求算术平均，而是注重时间序列的长期数值对未来预测值的共同影响，即对时间序列的各个数据进行加权平均，包含以前的全部时间序列x1，x2，x3，xt的信息，而且时间越近的数据，其权值越大。设时间序列x1，x2，x3，xt，预测值可以用最新一期的实际值与前一期的预测值进行加权组合来获得：0<<1其中 是实际值， 为预测值；是平滑系数，对预测的精度影响很大，越大，表明越重视新信息。一次指数平滑 二次指数平滑可建立预测模型，t时刻后第T时刻的值其中：平滑系数平滑系数的意义代表预测模型对

12、变化过程的反映速度代表预测模型对随机误差的修匀能力平滑系数评价原则对不同的平滑系数计算平均绝对误差MAE，选取最小者对每一个平滑系数进行事后预测，选用符合程度较好的对用不同的预测结果采用专家评估法，取评价结果好的初始条件的确定1.时间序列数据点较多，取值较大时，取S0(1)S0(2)x1；2.数据点不够多，初始值对预测精度影响较大时，可取开始几个观测值的算术平均值、加权平均值或指数平均值作为初始值。 例：设： So（1）= So(2)=1145预测：1999，2005年的人均工业总产值。计算a、b值建立预测方程预测×1=4275.7 ×7=5389.9 线性回归分析预测方法

13、（因果关系预测）概念回归分析法是运用数理统计方法从事物的已知状态预测未来状况的一种定量研究方法。回归分析的类型根据自变量的个数分为一元回归和多元回归根据变量之间相互关系分为线性回归和非线性回归主要内容从一组数据出发，确定因变量和自变量之间的关系式对关系式中的参数进行估计，并进行统计检验筛选自变量，找出影响显著的，剔除不显著的用求得的回归模型进行预测对预测结果进行分析、评价 一元线性回归模型只有一个影响因素（ x ）x与y呈线性关系参数a是截距，回归线与y的交点b是回归系数，是回归线的斜率a、b采用最小二乘法估 例：五评价方法功效系数法功效系数法是指根据多目标规划的原理，把所要考核的各项指标按照

14、多档次标准，通过功效函数转化为可以度量的评价分数，据以对被评价对象进行总体评价得分的一种方法。设方案具有n项评价指标1(x)，2(x)，n(x)，其中：k1项越大越好，k2项越小越好，其余（n-k1-k2）项要求适中。分别为这些指标赋予一定功效系数di(0di1)，di=0表示最不满意，di=1表示最满意。是综合性指标，越大越好。例：设某产品有4项指标：1表示能量，允许在40100之间变化；2 表示产品的硬度，允许在3.24.4之间变化；3 表示能耗，允许在6.08.5kW之间变化；4 表示产品合格率，不允许低于50%；显然1 与 4 越高越高，3 越低越好，而2 则以适中为好，它们的功效函数

15、i（ =1,2,3,4）如图5-1所示。 今有两种工艺方案，满足4项指标的情况如表5-9所示，试评价两种方案的优劣。模糊综合评价方法概念：模糊综合评价是一种定量评价方法，评价者从影响问题的主要因素出发，参照有关数据和情况，根据他们的判断对复杂问题分别作出不同程度的模糊评价，然后通过模糊评价，然后通过模糊数学提供的方法进行计算，得出定量的综合评价结果。应用：以城市建设的评价为例四个评价因素：交通、环保、卫生与社会治安。评判等级：A、B、C、D。通过抽样调查，以及专家的统计分析，将百分制的评判结果换成等级制为： A： 90100分 很好 B： 7590分 较好 C： 6075分 一般 D： 59分

16、以下 不好U=交通 环保 卫生 治安通过抽样评定，在交通方面，本市居民中有10%的人认为很好；有50%的人认为较好；有30%的人认为一般；有10%的人认为不好。这样，对“交通”因素的评价向量为（0.1 0.5 0.3 0.1）同理，对“环保”因素的评价向量为（0.1 0.6 0.2 0.1） 对“卫生” 因素的评价向量为（0.2 0.6 0.2 0.0） 对“治安” 因素的评价向量为（0.0 0.5 0.2 0.3）由这样各因素的评价向量组成评价矩阵。这四个因素对城市建设所产生的影响是不一样的，这说明它们有不同的权重，从实际出发，该市存在的问题，由领导，专家与广大市民相结合共同研究，得出社会治

17、安问题严重些，其次是交通问题，再其次是环保问题，最后是卫生问题。所以这四个因素的权数分配为： (0.3 0.2 0.1 0.4)。 它说明从价值判断上看，交通的好坏对城市建设的影响程度为30%，环保为20%，卫生为10%，社会治安为40%。很清楚，每个因素的权数是非负数的，而且所有权数之和等于1。六层次分析法概念层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上综合定性和定量分析，模拟人的决策思维过程，来对多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统进行分析的决策方法。层次分析法的计算方法求下述判断矩阵的特征向量W和最大特征根max和积法（1）将判断矩阵每一列正规化（2）每

18、一列经正规化后的矩阵按行相加（3）对向量正规化（4）计算判断矩阵最大特征根max方根法（1） B的元素按行相乘（2）所得的乘积分别开n次方（3）将方根向量正规化，即得特征向量W的第i个分量（4）计算判断矩阵最大特征根max应用案例背景： S市某县民政局因业务需要，拟从该局下设科室中选拔一名同志担任副局长一职。通过层层筛选，现有三名同志成为副局长候选人： 1候选人甲。该候选人在民政局工作时间较长，资历老且事业心强。 2候选人乙。该候选人政治立场坚定，表现好，学历较高。 3候选人丙。该候选人关心群众，与群众联系密切，讲究用人艺术，风格独特。可见，三名候选人各有所长，但是岗位有限，三个人都上显然不符

19、合实际，必须从中选择一名综合素质较高者担任副局长一职。（一）建立层次结构模型（二）构造判断矩阵1. 目标层（A）准则层（B）判断矩阵：2. 准则层（B）指标层（C）判断矩阵：3. 指标层（C）方案层（D）判断矩阵：七最优化方法最优化方法的表述.主要特点及应用表述英国运筹学会：最优化方法是一系列科学方法的应用。在工业、商业、政府及国防部门中，用这些方法处理大量的人员、机器、材料和资金等复杂问题。美国运筹学会：最优化的研究内容是在需要对有限的资源进行分配的情况下，作出人机系统最优设计和操作的科学决策。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数

20、达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。特点基础是最优化技术，并强调系统整体最优优势是应用各学科交叉的方法，具有综合性系统分析特征实践性和应用的广泛性应用最优设计最优计划最优管理最优控制最优化模型最优化模型的基本要素一般包括变量、约束条件和目标函数三要素。 最优化模型应满足两个基本要求：能完整地描述所研究的系统，以便能代替现实供分析研究；在适合所研究问题的前提下，模型应尽量简单。工作步骤1.提出需要进行最优化的问题，开始收集有关资料和数据；2.建

21、立求解最优化问题的有关数学模型，确定变量，列出目标函数和有关约束条件；3.分析模型，选择合适的最优化方法；4.求解方程；5.最优解的验证和实施。线性规划线性规划中常见的问题：资源数量一定，如何安排使用它们，使得效益最好。要完成一项确定的任务，如何统筹安排，尽量做到用最少的资源去完成它。解答线性规划的应用问题，其一般步骤如下：(1)设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数； (2)利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小)。运输问题及数学模型最小元素法定初始方案的最直观的方法是最小元素法。最小元素法的基本思想是：先尽可能地以运价较小的运输方式进行运输，使局

22、部达到最优。对于例1的解决思路是从单位运价表中最小的运价处开始确定供销关系，依次类推，直到求出全部方案。 注意：八对策与决策方法决策问题与对策问题决策是管理的心脏，管理是由一系列决策组成的，管理就是决策。 “决策”一词通常有名词和动词两种含义。名词角度，所谓决策(decisions)就是指人们做出的决定、选择或抉择。动词角度，决策(decision-making)指人们在不同方案中所进行的抉择。决策是为达到特定目标，从若干个求解方案中选出一个最优或合理方案的过程。如果针对的对象是自然事物，人们完全依据对自然事物状态的了解来作决定，则把这类问题称为决策问题。如果决策针对的是人，参加竞争的各方各自

23、具有不同的目标和利益，我们就把这种具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为，此类问题称为对策问题。简单地说，对事的就是决策，对人的就是对策。对策方法（一）对策问题的特点、要素与分类 1特点 竞争性、对抗性2三要素（1）局中人：在一个对策行为中，有权决定自己行动方案的参加者，称为局中人，一个对策中至少有两个局中人。（2）策略集：一局对策中，可供局中人选择的一个可行完整的行动方案称为一个策略；（3）赢得/支付函数：在一局对策中，各局中人所选定的一个策略形成的局势所导致双方的支出或收入就是赢得/支付函数。 3对策的分类根据参加对策局中人的数目，可以将对策分为二人对策和多人对策。根据局中人策略集中策略的有

24、限或无限，可将对策分为有限对策和无限对策。根据各局中人赢得值的代数和（赢者为正，输者为负）是否为零，将对策分为零和对策和非零和对策。本章仅讨论二人有限零和对策，又称为矩阵对策。（二）矩阵对策问题的求解 某县防汛部门要决定沙包的储备数量，已知在正常的降雨量条件下要消耗15万个，在降雨较少与较多的条件下分别要10万个和20万个。假定预先储备与应急装运的价格是不同的，在预先储备时沙包价为2元/个，应急装运时的价格为3元/个。在没有关于当年降雨准确预报的条件下，应当预先储备多少万个沙包才能使支出最少？ 这一储量问题可以看成是一个对策问题。矩阵对策模型给定后，各局中人面临的问题便是如何选取对自己最为有利

25、的纯策略以谋取最大的赢得（或最少损失）。在例子中，局中人分析得出纯策略a1、a2 、a3 可能带来的最少赢得（矩阵A 中每行的最小元素）分别为-50，-45，-40，在这些最少赢得（最不利情况）中最好的结果（最有利的情况）是赢得为-40。因此，局中人只要以a3参加对策，无论对手选取什么策略，都能保证其赢得不会少于-40，而出其他任何纯策略，其赢得都有可能少于-40，甚至输给对方。同理，对局中人来说，各纯策略1、2 、3 可能带来的对其不利的结果（矩阵A中每列的最大元素）分别为-20，-30，-40，在这些最不利的结果中最好的结果（输得最少）是-40，即局中人只要选择纯策略3 ，无论局中人选取什

26、么策略，都能保证其支付不会多于-40，而出其他任何纯策略，其支付都有可能多于-40。这时局中人的赢得值刚好等于局中人的支付值。 （三）囚徒二难对策问题（囚徒困境）1纳什及“纳什均衡”2囚徒困境3现实中的囚徒困境显然：“新技术”策略是双方共同的最优策略（又称超优策略），结果（2900，1900）是一个平衡点，但平衡点上双方的所得不及非平衡点结果（3000，2000）。因而，这两家企业就处于一种两难的困境之中。决策问题（一）决策问题的类型确定型决策：决策方案选定之后自然状态只可能出现一种，决策结果具有唯一性。风险型决策：方案确定之后可能出现多种影响决策效果的自然状态，各种自然状态出现的概率已知。完

27、全不确定型决策：如果方案确定之后可能出现多种影响决策效果的自然状态，并且对自然状态出现的可能性完全没有任何信息。（二）完全不确定型决策方法1极大极小决策标准（悲观标准）P1842极大极大决策标准（乐观标准）3折衷决策标准根据上述5个方案计算的折衷收益值分别为5.95、6.55、5.60、6.25、4.30，其中A2方案折衷收益值最大为655万元，故按这个标准，如果折衷系数，应选 A2方案为备选方案。4极小极大遗憾值决策标准 （1）从决策收益中标示不同状态下的最大收益值，如表5中附有“*”号者（2）用每列附有“*”号的最大收益值减去各个方案的收益值（每行的值），列出遗憾值表，如表6所示。（3）从

28、表6遗憾值中选出每个方案的最大遗憾值，列入表的右列，分别为2、3、4、2、4。（4）最后从5个方案的最大遗憾值中，选出其中一个最小的，表内A1、A4方案遗憾值最小，均为200万，故A1、A4按此标准均可列入备选方案。综上所述，列举了不确定情况下4个决策标准，应用来进行决策时，这些标准可以单个应用辅助决策，也可以综合应用，即将几个标准应用计算、选择的结果进行综合评定，将备选次数最多的方案，作为最优决策方案。根据上述4个标准应用的结果，列入下表7所示。 （三）风险型决策方法1决策矩阵法某企业经过市场调查和预测得知，某新产品在今后5年中在市场上的销售为畅销、一般、滞销的概率分别为0.3，0.5和0.2。为使该新产品投产，该企业有两种可供