带电粒子的运动

1、在竖直方向做匀减速直线运动：2gh = v02根据动能定理例2、置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm，面积均为10cm2，带电量分别为Q1=2×10-8C，Q2=-2×10-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=5×10-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？两个平行带电板相距很近，其间形成匀强电场，电场中的点电荷受到电场力的作用。例3、如图815电路中，电键K1，K2，K3，K4均闭合，在平行板电容器C的极板间悬浮着一带电油滴P，（1）若断开K1，则P将_；（2）若断开K2，则P将_；（3）若断开K3，则P将_；（4）若断开K4，则P将_。电容器充电

2、完毕后，电容器所在支路的电流为零。电容器两端的电压与它所并联的两点的电压相等。本题中四个开关都闭合时，有R1，R2两端的电压为零，即R1，R2两端等势。电容器两端的电压与R3两端电压相等。（1）若断开K1，虽然R1被断开，但是R2两端电压仍为零，电容器两端电压保持不变，则P将继续悬浮不动（2）若断开K2，由于R3被断开，电路再次达到稳定时，电容器两端电压将升高至路端电压R2上的电压仍为零，使得电容器两端电压升高，则P将向上加速运动。（3）若断开K3，由于电源被断开，电容器两端电压存在一个回路，电容器将放电至极板两端电压为零，P将加速下降。（4）K4断开，电容器两端断开，电量不变，电压不变，场强

3、不变，P将继续悬浮不动。例4、有两个带电量相等的平行板电容器A和B，它们的正对面积之比SASB=31，板长之比LALB=21，两板距离之比dAdB=41，两个电子以相同的初速度沿与场强垂直的方向分别射入两电容器的匀强电场中，并顺利穿过电场，求两电子穿越电场的偏移距离之比。例5、在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由Ek增加到2Ek，若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？建立直角坐标系，初速度方向为x轴方向，垂直于速度方向为y轴方向。设粒子的的质量m，带电量为q，初速度v；匀强电场为E，在y方向的位移为

4、y。速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y，平行板板长为L。由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类似平抛运动。两次入射带电粒子的偏移量之比为例6、 A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点。若将一块玻璃板插入A，B两板间，则P点电势将怎样变化。按照题意作出示意图，画出电场线，图817所示。我们知道电场线与等势面间的关系：“电势沿着电场线的方向降落”所以UpB=UpUB0，B板接地UB=0UBp=UBUp=0UpUp=Ed常数增大，电场强度减小，导致Up上升。例7、 1000eV的电子流在两极板中央斜向上方进入匀强电场，电场方向竖直向上，它的初速度与水平方

5、向夹角为30°，如图818。为了使电子不打到上面的金属板上，应该在两金属板上加多大电压U？电子流在匀强电场中做类似斜抛运动，欲使电子刚好不打金属板上，则必须使电子在d/2内竖直方向分速度减小到零，设此时加在两板间的电压为U，在电子流由C到A途中，电场力做功We=EUAC，由动能定理至少应加500V电压，电子才打不到上面金属板上。例8、如图819，一个电子以速度v0=6.0×106m/s和仰角=45°从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行。两板间场强E= 2.0×104V/m，方向自下向上。若板间距离d=2.0×10-2m，板长L=10cm，问此

6、电子能否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？应先计算y方向的实际最大位移，再与d进行比较判断。由于ymd，所以电子不能射至上板。例9、一个质量为m，带有电荷-q的小物块，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图820所示，小物体以初速v0从x0沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程s。设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0，往返路程为s。根据动能定理有例10、如图821所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，

7、另一端连接一质量为m的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O在竖直平面内作圆周运动，求OO长度。本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理，如图823所示，=60°。开始时，摆球在合力F的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从A点运动到B点，由图823可知，AOB为等边三角形，则摆球从A到B，在等效力场中，由能量守恒定律得： 在B点处，由于在极短的时间内细线被拉紧，摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量v2变为零，切向分量接着摆球以v1

8、为初速度沿圆弧BC做变速圆周运动，碰到钉子O后，在竖直平面内做圆周运动，在等效力场中，过点O做合力F的平行线与圆的交点为Q，即为摆球绕O点做圆周运动的“最高点”，在Q点应满足过O点做OPAB取OP为等势面，在等效力场中，根据能量守恒定律得：例11、质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上，如图10-10所示。已知导体与导轨间的动摩擦因数为，在图10-11所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况是：要使静摩擦力为零，如果N=0，必有f=0。图10-11B选项中安培力的方向竖直向上与重力的方向相反可能使N=0，B是正确的；如果N0，则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要

9、为零，那么f=0。在图10-11A选项中，导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力合力可能为零，则导体所受静摩擦力可能为零。图10-11的CD选项中，从导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力的方向分析，合力不可能为零，所以导体所受静摩擦力不可能为零。故正确的选项应为AB。例12、如图10-12所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。画进、出磁场速度的垂线得交点O，

10、O点即为粒子作圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图10-13所示。此圆半径记为r。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动例13、如图10-14所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过时有动能损失。试判断粒子在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长？（粒子重力不计）首先根据洛仑兹力方向，（指向圆心），磁场方向以及动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。再求通过上、下两段圆弧所需时间：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动子速度v，回旋半径R无关。因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。动能的损耗导致粒子的速度的减小，

11、结果使得回旋半径按比例减小，周期并不改变。例14、一个负离子的质量为m，电量大小为q，以速度v0垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图10-15所示。磁感应强度B方向与离子的初速度方向垂直，并垂直于纸面向里。如果离子进入磁场后经过时间t到这位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t如图1016，当离子到达位置P时圆心角为【小结】如果想用平均力的牛顿第二定律求解，则要先求平均加速度例15、如图10-17所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出

12、之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图10-19。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。Bqv=mv2R在电场中：粒子在电场中每一次的位移是l第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。例16、摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂

13、直，如图10-20所示。摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？球从左右两方经过最低点，因速度方向不同，引起f洛不同，受力分析如图10-21所示。由于摆动时f洛和F拉都不做功，机械能守恒，小球无论向左、向右摆动过C点时的速度大小相同，方向相反。摆球从最高点到达最低点C的过程满足机械能守恒：当摆球在C的速度向右，根据左手定则，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有当摆球在C的速度向左，f洛竖直向下，根据牛顿第二定律则有所以摆到最低处时，摆线上的拉力例17、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10-22所

14、示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是： A这离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C离子在C点时速度最大D离子到达B点时，将沿原曲线返回A点（1）平行板间电场方向向下，离子由A点静止释放后在电场力的作用下是向下运动，可见电场力一定向下，所以离子必带正电荷，选A。（2）离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度心垂直并不断改变方向的洛仑兹力f作用下沿ACB曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零。这说明离

15、子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，选B。（3）因C点为轨道最低点，离子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最多，所以离子在C点速度最大，选C。（4）只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的。故选A，B，C为正确答案。例18、如图10-24所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为，滑块与墙碰撞后速度为原来

16、的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。碰撞前，粒子做匀速运动，Eq=（mgBqv）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f=0，所以N=0竖直方向上有例19、图1025为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量Ek。由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子射入电场

17、中，将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区（同错解答案）；有些粒子将留在场区内运动；有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动能不变，动能增量Ek=0。例20、初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图1026所示。不考虑重力的作用，荷质比q/m（q，m分别为离子的带电量与质量），应在什么范围内，离子才能打到金属板上？设离子带负电，若离子正好打到金属板的近侧边缘M，则其偏转半若离子正好打到金属板的远侧边缘N，则其偏转半径满足关系即因离子从离子枪射出的速度v由离子枪内的加速电场决定即代入式即得讨论：由以上方程组可知例21、如图10-27所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强度为B的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、后两面间距为d，上、下两面间距为L。铜块单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，求铜板上、下两面之间的电势差U为多少？并说明哪个面的电势高。铜