2019学年湖南师大附中高二上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南师大附中高二上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三四五六总分得分、选择题4.下列不等式中成立的是（）A .若 . ，贝寸-B .若氓氓= =，则-护C C若- -1， U -_D .若：,| ,则一一n n a a5.若 I为等差数列，、 为其前 n 项和，若首项门二飞,公差，-,则使、最大的序号 n 为（ ）I 1.在等差数列；.中，首项-公差 -,则项数()A.13B .14C .15D .162.在_ ,中, 已知；厂:，则/C=()A.30B .45C .150D.1353.已知 2 ,：,4 成等比数列，则实数等于（)n 为A . 二

2、 2运B .- -丿丿D . 8A . 2_ B . 3_C .4_D . 5rx+.v-2 +20,表示的平面区域的面积是、 咚咚9,()A 昇:- B -4-c .b a a(1 )求 A;(2) 若广工二卫，求 2的面积.12已知函数(1)求关于的不等式，I 的解集；(2 )设；| ,且当I 时，不等式_恒成立，求 r 的取值范围.13.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品 A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来 决定具体搭载安排，有关数据如下表：P14. ly:Calibri; font-size:10.5pt每

3、件产品 A 每件产品 B 研制成本、搭载费用之和(万元)20 30 计划最大资金额300 万元 产品重量(千克 )10 5 最大搭载重量 110 千克 预计收益(万元 )80 60 如何安排这两种产品的搭载件数，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？15.已知正项等比数列； 满足：-(1) 求数列 匕 的通项公式；(2)记数列；.的前，项为.，求证：对于任意正整数，一四、选择题仃.已知向量a a=(C0-& 757536 = (cos.1 sin 15 ),则 口-为 的值为()A.- B . 1 C . 2 D . 318.将正方形ABCD沿对角线 BD 折成直二面角,有如下四个

4、结论:1 1川匚一川匚一 EDED；2 2氐斗氐斗 CDCD是等边三角形；3 3j与平面所成的角为 60;16.“二为真命题”是“A .充分而不必要条件C充分必要条件D戸戸“为真命题”的()B .必要而不充分条件既不充分也不必要条件4 4曲曲与与 CDCD所成的角为 60.其中正确结论的个数是()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4五、填空题19.将函数 二，厂，的图像向右平移-:fif得至9函数V=S1U2A的图像 ，贝V炉=_20.设正实数 | 满足.则当取得最小值时-X.V1 + qr- 的最大值为_ .六、解答题21.已知圆 C:I .(1 )写出圆 C 的标准方程，并指出圆心

5、坐标和半径大小；(2 )是否存在斜率为 1 的直线 m ,使 m 被圆 C 截得的弦为 AB ,且：_：；(O为坐标原点).若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，说明理由.22.对于函数 I ,如果存在实数:、.使得.,那么称为汀汀 r r、的生成函数.(1)下面给出两组函数，是否为.的生成函数？并说明理由;式3h-3h-CV) + 2ZJ(.V) + /0 在.*2 期 上有解，求实数 t 的取值范围.第一组:第二组:(2 )设 、:二亠 | 、- /.： :；/(A = r2-= r2+x-h l,A(x)= x2- r+1I -,打 一1,生成函数，若不等参考答案及解析第 1 题【答案

6、】【解析】试题分析：羊差埶列的通项公式为 6十(片-1)汁，2+(n-1)2 ,解彳昌片二 16 .故选 DU U第 2 题【答案】E【解析】试题分析：因対于+护二厂所以仝,所以由余定理得，ababcm C 二 7 Y 二总,则dCdC = =45故选 Blablab2第 3 题【答案】b【解析】试题分析：因为 2, & , 4 成對渕列，所以初=三 7 = 8=2 亦-故 1 虹第 4 题【答案】D【解析】试题井析：Sc =0 时，ac-ac- =bc=bc: :J故选项也错貝 営打=1 上时，a-a- 故选山b b 戏戏第 5 题【答案】第7题【答案】【解析】试题分析：可箒血“-如

7、-由殆- 又因讥肝，所以心 4 .口心7 i 0TT%F,JMiW故选 c第 6 题【答案】【解析】试题分析；不等式组表示的平面区域如图所示的三角形 ABQ 及茸内部.可得皿0)B (0, 2 八 C (-2, 0),显婕三角形 ABC 的面积为卜 4V ”故选氏【解析】试题分析：当 2 1 时，不尊式成立S 0 -，故选项匚错误 j 当 Os 引时x x耳 3L 酗 7 卞 x-丄单调递増，所決工-乞的最大值为 0,故选项 D 错误.综上，选 B.x xx x第 8 题【答案】71717【解析】1 VI肝肝気気试题分折：由正弦定理得，贏解得啊貝二丄,所人*仝或吐二又因 rsin 一2664所

8、以*A 月.则A-A- * *6第 9 题【答案】【解析】试题井析：因为”22 ,所以罗 歹歹 斥十斥十当且仅当1 时取 等.第 10 题【答案】6【解析】试题分析：由等差数列的性质知丄三七：所以叫=6 1 *第12题【答案】第 11 题【答案】(1)A-A-；(2) S = 2/36【解析】应 8 分析：禹结合已知并由正弦定理亀 smZi = -然后张。期 A 吊为锹鼠 所法呂；2 6 宙(1)并运用余弦走理得 E 虬然后由面积公式求解艮呵.试趣解析：由bZBbZB及正弦定理得二工羽 /ls；Ul因为丘 WT 用、所以 3我,从而 sin.4=-2 2在MBCMBC中由baba BABA,故

9、也 0 対税角所以工6(2)由 = 2,c =213.213. 及余弦定理aa = = bb rcrc2 2 IbcIbccos，得bb- 6ii -!-8 = 0、解之得6b b = =或 4，乂 AA口 ，故 0 = 4所以 S 二Jfc sin J 二 2 傅(1)当白、0 时/(.r)0 的解集是j 3 = 0 时，的解集是糾；当水 0 时，/(x)-2-2 , ,接下来重点求最值，然后睥关于L*过的不等式即可试题解析：(D 由/(r)0 得护-10c+l 砧乜 0即仗-场卅一初刘所決当欧fa)fa)0 的解集是(血呦；血二 0 时,，/(X)5 0 的解集 5(0 J当a a-2-2

10、叵成立，等价于 xe(o.+)时,x xBretO.+cc)时丄二工+西 Z_1 加己匹匚1W 冲、xxV工当且仪当 1 = 即也时等号成立工故酗竺 在(0 皿上的最小值是-2 日,x x由一 272；W1 ,又弁、0 ,故卫的取值范围是卩第 13 题【答案】搭载 A 产品 9 件？沪品 4 件，能使总预计妆益达到最大值，最大预计收益为 960 万元.【解析】试题分析：设搭载 A 产品 X 件，B 产品 T 件，依抿题竜得到变量厂 y 的线性约束条件及目标函数，然 即可但注意本题是整商舷即一注竜变卧丫的范围，二注竜可试题解析：设搭载 A 产品工件，B 产品 T 件，则总预计收益二=8。卄 60

11、.丁20 x+S0v300r10 x-5v0y0y0由此作出可行域如團所示,作出直线/% + 3 严 0 并平移，由图象知,当直线经过 M 点时，z 能取到最大值，即 W4）是最优解, 所以 L=80X9+60X4=960 （万元儿 答；搭载 A 产品 9 件，萨品 4 件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为 960 万元.由题意知2x3y2x3y= = 3030由解得鷹第 14 题【答案】（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析： 等比数列的基本量运算，设出公比 d 利用等量关系求解即可 j 运用错位相减法 求出数列g,的前 n 项为T Tn n, ,然后利用因数的单谪性朗可证明-试题

12、解析： 由 G”为等比数列知 6 “二 4；,故处二丄=7648斛 h 吕 4，又 E ,故厂 ,勺 42T -* 1yj2Z；=l+-4.-+K+?Z74由 7；.1-7；=(n + lX.1=0 ,得 WLT+-）,即 P-sm2x 的图像，所以-2 卩+ ?=后-“二又因6 60+4-4y3+2 2- -4/ = 知 +6y6y存 -护+丰 ,卩畝当 V = 7 R 寸，。*4”一二）圖二一 第 20 题【答案】，圆快的坐标拠(IT)，半径为 3；2)所束直纟如存在，且方程为严葺 7 或丁二耳*】【解析】试题射爪配方将测的一般武方程化为标准理式，易 SQMB 心坐标&半径假设存在

13、并设 出直线方程，幷与圆的方程联立求解,然后利用0A0A - - 0B0B求解即可-试题解析； 圆心的标准方程为；Cv-l)2+(i + 2)2=9 ,则 13 心的坐标拘(1T),半径为衍(刃假设存在这样的直线叭根据题意可设直线啊 严 宀J + it* 2 v + 4ir 4=0联立直线与圆的方程；得：2x:+2(& + 1). +6-+45-4 = 0 j因为直线 2 圆相交，馳 8即辭192),则片二吗十 h 儿=x &?I 1 my I 1 iw由Q4Q4 丄丄 OBOB得三旺巧+片旳=0所以号弓+( -必 Xq 亠叭二為-)(丐+屯)二 0 ,艮卩肘梵一 J 二 0

14、得方二一 4 或方二 1 且 1 邙苗足，丄血一勺疋 0 ,故所求直线血存在，方程为y-x4y-x4或 y $xI第 21 题【答案】_夕+北421）第一组 MQ Sr/xJ./.Cv）的生成国数，第二组/7（r）不是久（工）/。）的生成函数;2） （F-5） 【解析】试题分析，（1）是否为生成函数，应先假设是生成函数，看是否能求岀实数 d b 的值，若求出则是生 成醱b 若无解，则不是生成函数.2）由生成国数的定义得，/7（丁）= 10?2* ,则不等式 3，（x）十 2 唸）十Y0 在.v2.4l 有解，常将参数移到一边转化为最值|艰 L 即f a+ b = 1则丿-a+2-1 ,该方程组无解,d =1所以力(Q 不罡力(工)厶 CO 的生成函数.依题意得