2019-2020学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（解析版）

1、2019-2020学年上海市浦东新区六年级（下）期末数学试卷一选择题（共6小题）1下列等式成立的是（）A（）B+（）0CD02下列说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的矩形是正方形C顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D正多边形都是中心对称图形3用换元法解方程：20时，如果设y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）Ay20By10Cy22y10Dy2y204下列方程中，一定有实数解的是（）Ax4+90Bx22x30CD+105下列事件中，必然事件是（）A在体育中考中，小明考了满分B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D四边

2、形的外角和为180度6如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1的大小是（）A8°B15°C18°D28°二填空题（共12小题）7一次函数y（k1）x+2的图象经过一、二、三象限，常数k的取值范围是 8方程x3640的根是 9方程4的解是 10直线y2x3的截距是 11若直线ykx+b平行直线y5x+3，且过点（2，1），则b 12如果把yx+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为 13在平行四边形ABCD中，若A：B2：3，则C 14如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是 cm15在一个不

3、透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为 16汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是 17已知：线段AB，BC求作：平行四边形ABCD以下是甲同学的作业联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，联结AD，CD四边形ABCD即为所求平行四边形如图，甲同学的作图依据是： 18我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法

4、所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD3，AE4，则正方形ODCE的边长等于 三解答题（共9小题）19解方程：120解方程：121解关于y的方程：by21y2+222解方程组：23已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上（1）填空：+ ； ；（2）求作：+24新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？25如图，平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，DNBM求证：（1）BEFD；（2）EF与MN互相平分26如图，等腰三角形ABC中，ABA

5、C，点E、F分别是AB、AC的中点，CEBF于点O（1）求证：四边形EBCF是等腰梯形；（2）EF1，求四边形EBCF的面积27在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图已知点A的坐标为（1，2）（1）如图2，点B的坐标为（b，0）若b2，则点A，B的“相关矩形”的面积是 ；若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为 （2）如图3，点C在直线y1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点

6、D的坐标为（1，0）点M的坐标为（m，2），若在DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1下列等式成立的是（）A（）B+（）0CD0【分析】根据平面向量的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）（），故A正确（B），故B错误（C）（），故C错误（D），故D错误，故选：A2下列说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的矩形是正方形C顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D正多边形都是中心对称图形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据矩形的性质、三角形中位线定

7、理以及菱形的判定方法对C进行判断；根据中心对称图形的定义对D进行判断【解答】解：A 对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以B选项正确；C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以C选项错误；D、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，所以D选项错误故选：B3用换元法解方程：20时，如果设y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）Ay20By10Cy22y10Dy2y20【分析】依题意，设y，那么将原方程可化为：，去分母得，y212y0，对比选项即可得出答案【解答】解：设y，那么将原方程可化为：，去分得，y212y0，整理得y22y10

8、故选：C4下列方程中，一定有实数解的是（）Ax4+90Bx22x30CD+10【分析】将无理方程化为一元二次方程运用根的判别式判断根的情况，将分式方程求解再检验判断是否增根，此题难度不大【解答】解：A原方程变形为x29，90，所以方程没有实数根，故A不符合题意；Bb24ac（2）24×1×（3）160，所以原方程有实数根，故B正确，符合题意；C原方程变形为x2+x23x3，即x22x+10，解得x，1，当x时，分式分母x10，因此x1是原分式方程的增根，方程无解，故C不符合题意；D原方程变形为，所以原方程没有实数根，故D不符合题意故选：B5下列事件中，必然事件是（）A在体育

9、中考中，小明考了满分B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D四边形的外角和为180度【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选：C6如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1的大小是（）A8°B15°C18°D28°【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求

10、得角的度数即可得出结果【解答】解：正五边形的内角的度数是×（52）×180°108°，又正方形的内角是90°，1108°90°18°；故选：C二填空题（共12小题）7一次函数y（k1）x+2的图象经过一、二、三象限，常数k的取值范围是k1【分析】根据一次函数图象所经过的象限得出k10，即可确定k的取值范围【解答】解：如图所示：一次函数y（k1）x+2的图象经过第一、二、三象限，k10解得：k1，故答案为：k1；8方程x3640的根是x4【分析】移项后根据立方的概念求解可得【解答】解：x3640，x364，则x4，故

11、答案为：x49方程4的解是x15【分析】将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可【解答】解：原方程变形为：x+116，x15，x15时，被开方数x+1160方程的解为x15故答案为x1510直线y2x3的截距是3【分析】由一次函数ykx+b在y轴上的截距是b，可求解【解答】解：在一次函数y2x3中，b3，一次函数y2x3在y轴上的截距b3故答案是：311若直线ykx+b平行直线y5x+3，且过点（2，1），则b11【分析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定k的值；把点（2，1）代入即可求出b【解答】解：若直线ykx+b平行于直线y5x+3，则k5，且过点（2，1），当x2时

12、y1，将其代入y5x+b解得：b11故答案为：1112如果把yx+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为yx【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案【解答】解：把yx+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为yx故答案为：yx13在平行四边形ABCD中，若A：B2：3，则C72°【分析】根据已知比例设A2x，B3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数【解答】解：依题意设A2x，B3x，由平行四边形的性质，得A+B180°，2x+3x180°，解得x36°，A2x72°，又AC，C72°故答案

13、为72°14如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是18cm【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的周长公式计算，得到答案【解答】解：梯形中位线的长是5，梯形的上底+下底10，等腰梯形的周长10+4+418（cm），故答案为：1815在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为5【分析】根据红球概率公式列出方程求解即可【解答】解：设共有x个红球，由题意得：，解得：x5故本题答案为：516汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间

14、t（时）的函数关系式是s42060t【分析】根据速度乘时间等于路程，可得函数关系式【解答】解；由“速度×时间路程”，得s42060t，故答案为：s42060t17已知：线段AB，BC求作：平行四边形ABCD以下是甲同学的作业联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，联结AD，CD四边形ABCD即为所求平行四边形如图，甲同学的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解决问题即可【解答】解：由作图可知，AMMC，BMMD，四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形

15、），故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形18我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD3，AE4，则正方形ODCE的边长等于【分析】设正方形ODCE的边长为x，则CDCEx，根据全等三角形的性质得到AFAE，BFBD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：设正方形ODCE的边长为x，则CDCEx，AFOAEO，BDOBFO，AFAE，BFBD，AB3+47，AC2+BC2AB2，（4+x）2+（3+x）272，x1（舍去），x2，正方

16、形ODCE的边长等于故答案为：三解答题（共9小题）19解方程：1【分析】先去分母，化成整式方程，然后求出整式方程的解，最后检验得出结论【解答】解：去分母，得x+22xx24，整理，得 x2+x60，（x+3）（x2）0，x+30或x20，x3或x2，检验：x2时，分母x20，因此x2是原分式方程的增根，x3时，左边1右边所以原方程的解为x320解方程：1【分析】将方程化为+1，然后两边平方即可求出答案【解答】解：+1x+2x+2+11221解关于y的方程：by21y2+2【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案【解答】解：移项得：by2y22+1，合

17、并同类项得：（b1）y23，当b1时，原方程无解；当b1时，原方程的解为y±；当b1时，原方程无实数解22解方程组：【分析】用代入法即可解答，把化为x2y，代入得（2y）2+y220即可【解答】解：把化为x2y，代入得（2y）2+y220，即y24，解得：y2或2，把y2代入得x4，把y2代入得x4，原方程组的解为或23已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上（1）填空：+；（2）求作：+【分析】（1）利用三角形法则求解即可（2）利用三角形法则求解即可【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ACOB，ACOB，由题意，+，（+）（+），故答案为，（2）连接AB+（+）+，即

18、为所求24新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？【分析】设该厂原来每天加工x万个口罩，根据工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，可列方程求解【解答】解：设原来每天加工x万个口罩，采用了新技术后，每天加工（x+2.5）万个口罩，根据题意得：，整理得：x2+2.5x1250，解得：x110，x212.5，经检验，x110，x212.5均是原方程的解，但x12.5不符合题意，舍去答：该厂原

19、来每天加工10万个口罩25如图，平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，DNBM求证：（1）BEFD；（2）EF与MN互相平分【分析】（1）证明ABECDF（AAS）可得结论（2）连接EM，EN，NF，FM，证明MEFN，FMNE，推出四边形MENF是平行四边形即可解决问题【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，AEBC，CFAD，AEBCFD，ABECDF（AAS），BEDF（2）连接EM，EN，NF，FMDNBM，DB，DFBE，BEMDFN（SAS），MEFN，同法可证FMEN，四边形MENF是平行四边形，EF与MN互相平分26如图，等腰三角形ABC中，ABAC

20、，点E、F分别是AB、AC的中点，CEBF于点O（1）求证：四边形EBCF是等腰梯形；（2）EF1，求四边形EBCF的面积【分析】（1）根据三角形的中位线定理和等腰梯形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长BC至点G，使FGEC，连接FG，根据平行四边形的性质得到FGECBF，根据全等三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论【解答】 解：（1）点E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，BEABACCF，四边形EBCF是等腰梯形；（2）如图，延长BC至点G，使FGEC，连接FG，四边形EFGC是平行四边形，FGECBF，EFCG，FCBE，EFBCGF（SSS），S四边形EBCFSBFC，G

21、CEF1，且EFBC，BC2，BGBC+CG1+23FGEC，GFBBOC90°，FHBG，四边形EBCF的面积SBFC×3×27在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图已知点A的坐标为（1，2）（1）如图2，点B的坐标为（b，0）若b2，则点A，B的“相关矩形”的面积是6；若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为5或3（2）如图3，点C在直线y1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边DEF的边DE

22、在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）点M的坐标为（m，2），若在DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围【分析】（1）由矩形的性质即可得出结果；由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y1的垂线，垂足为点G，则AG3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y2上，由等边三角形的性质和题意得出ODOEDE1，EFDFDE2，得出OFOD，分两种情况：当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2+，2）；得出m的取值范围为3m2+或2m1；当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2，2）