浙教版八年级数学上册课件：2.4等腰三角形的判定定理（38张PPT）

1、2.4 2.4 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理如图所示，量出如图所示，量出AC的长，就可知道的长，就可知道河的宽度河的宽度AB。你知道为什么吗？。你知道为什么吗？3060BAC温故而知新1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图

2、形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线。是底边的中垂线。温故而知新1.如图如图:ABC中中,已知已知AB=AC, B= C 在三角形中等边对等角在三角形中等边对等角、反过来：在、反过来：在ABC中，中， B= C， AB=AC成立吗？成立吗？探索思考 1 1，作一个三角形，有两个，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的角相等，这两个角所对的边是否相等？边是否相等？ABCD动手做一做，然后和你的同桌交流动手做一做，然后和你的同桌交流图中有哪些角相等图中有哪些角相等?已知：在已知：在ABCABC中，中，B BC C求证：求证：ABABACAC证明证明:(1):(1)作作AA的平分

3、线交的平分线交BCBC于于T TABCT在在BATBAT和和CATCAT中中 1 12(2(角平分线定义角平分线定义) ) B BC(C(已知已知) ) AT ATAT(AT(公共边公共边) ) BATBATCAT(AAS)CAT(AAS)ABABAC(AC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )(2)(2)过过A A点作点作ADBC,ADBC,垂足为垂足为D D.ABCDADBCADB=ADC在在ADB和和ADC中中 ADBADC BC ADADADB ADCABAC结论结论:如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等, ,那么这那么这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相

4、等.(.(等角对等边等角对等边) )1 2已知已知在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等，两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰等腰三角形。三角形。 在在ABC中，中， ABCB=C ( ) AC=AB. ( )用符号语言表示为：用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结 性质性质 问：如图问：如图,下列推理正确吗下列推理正确吗? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，因为都

5、不是在同一个三角形中。错，因为都不是在同一个三角形中。在在ABCABC中中, , 已知已知A=43A=43,B=94,B=94, ,判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ?练一练CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？练一练ACBD1 2B BC CA A3030O O6060O OD D525226262.2.求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。A AC CB B3.3.求证：有一个角是求证：有一个角是6060

6、的等要三角形的等要三角形是等边三角形。是等边三角形。A AC CB B求AB的长?已知已知:60CAD30CAC=50米BCAD6030?问:1、若把 改成 ，求C的度数。 60CAD 2、若 ，这时C的度数又是多少？ CAD50如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC上的点，上的点，DEBC，1=2，说明，说明ABC是等腰三角形的理由是等腰三角形的理由.A AE ED DC CB B2 21 1AOEDCB如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AC、AB上的点，上的点，BD，CE交于交于点点O，若，若BEO=CDOBE=CD，问，问ABC是是等腰三角形吗？等腰三角

7、形吗？请说明理由请说明理由.请把这个三角形纸片折成两个请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！等腰三角形！A AC CB B60601001002020开启 智慧1、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5060CAB808020CAB6565 600CAB4040100（分类讨论）（分类讨论）A AC CB B60601001002020如图如图: :ABCABC中中AB=AC,B=CAB=AC,B=C，BD=CEBD=CE，说明，说明1=21=2的理由，的理由，方法一方法一:BD=CEB=C AB=ACABD ACE

8、 AD=AE 1=2ABCDE12方法二方法二: ABD ACE ADBAEC 12方法三方法三:BE=CDB=C AB=ACABE ACD 1=2心动 不如行动例例2：如图：如图,BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的上的 交交AB于点于点E, 问：图中共有几对问：图中共有几对 高高,DEBC, 等腰三角形等腰三角形,请说说理由请说说理由.ABCDEBCAD123E火眼金睛角平分线、平行线，等腰三角形这三个角平分线、平行线，等腰三角形这三个结论中有两个成立，第三个一定成立。结论中有两个成立，第三个一定成立。在在ABCABC中中, ,已知已知 AB =AC ,BGAB =AC

9、,BG平分平分ABC,CGABC,CG平分平分ACBACB. .过点过点G G作直线作直线EF/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.（1 1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形? ?说明理由说明理由. .（2 2）线段）线段EFEF和线段和线段EB,FCEB,FC之间有没有关系之间有没有关系? ?若有是若有是 什么关系什么关系? ?FEGBCAACAB若B BGCAE EF FABACABACEF=BE+FC已知：如图（已知：如图（10），），1=2， 3=4，DEBC;求证：求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：证明：DEBC

10、2=DFB,3=EFC又又1=2，3=41=DFB，4=EFCDF=BD, EF = EC又又DE=DF+EFDE=DB+ECFEGBCA在在ABC中中,已知已知 AB =AC ,BG平平分分ABC,CG平分平分ACB.过点过点G作直线作直线EF/BC交交AB于于E,交交AC于于F.已知已知BE+FC=5，则，则EF=_5OABCDE已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BOBO、COCO分分别平分别平分ABCABC、ACBACB并交于点并交于点O,O,过点过点O O作作 ODAB, OEAC,BC=16,ODAB, OEAC,BC=16,求求: : ODEODE的周长的周长ODE的

11、周长的周长=BC=16只要证明只要证明GFEDCBA已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BDBD、CDCD分别平分分别平分ABCABC、ACEACE并交于点并交于点D,D,过过F F作作 DFBEDFBE则线段则线段FGFG，BFBF，CGCG之间又会有什么关系？若有之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。请写出关系式，并说明理由。开启 智慧FEDCBA已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BFBF、CFCF分别平分分别平分DBCDBC、ECBECB并交于点并交于点F,F,过过F F作作 DEBCDEBC求证求证:DE=BD+CE:DE=BD+CE开启 智慧OA

12、BCDE已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BOBO、COCO分分别平分别平分ABCABC、ACBACB并交于点并交于点O,O,过点过点O O作作 ODAB, OEAC,BC=16,ODAB, OEAC,BC=16,求求: : ODEODE的周长的周长试一试 证明：证明：ADBC，AEBC12D1=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 1=2，B=CAB=AC（等角对等边）（等角对等边）飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两个叶片（中心线）所成的角为个叶片（中心线）所成的角为120，如果用，如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所得的三角形是正三角形吗？请说明理由。得的三角形是正三角形吗？请说明理由。名名称称图图 形形概概 念念性质