轮轨接触几何关系探讨

1、轮轨接触几何关系探讨卜庆萌指导教师姚林泉摘要 :轮轨接触几何关系在高速、安全的轨道交通中具有重要的作用。本文根据我国使用的三种主要车轮踏面的轮廓线，采用对其一、二阶导函数比较分析的方法研究它们的光滑度。同时考察不同规格钢轨的光滑度以及与各车轮踏面相配合的结果。从轮轨几何光滑接触的角度，指出了较优的车轮踏面，较优的轮轨配合以及几何优化原则。关键字 ：轮轨关系，接触几何，车轮踏面，钢轨Abstract: The geometric relation of wheel-rail contact plays an important part in fast and safetyrail transp

2、ortation. Based on the three main Chinese wheels, we work out the first and second derivative of the contours in order to compare their smoothness . Also we research the smoothness of different rails and the effect to work in different wheels. From the aspect of that wheel and rail contact in smooth

3、ness , the better interface, the better coupling of wheel-rail and the principle of geometric optimization are shown.Keywords: wheel-rail relation ， contact geometry， wheel treads，rail1 引言随着铁路列车运行速度、 运载重量和运输密度的大幅度提高，机车车辆与轨道结构之间的相互作用引发的问题更加严重，也更趋复杂。 列车运行速度越高， 机车车辆在线路上的行车安全性与运行平稳性问题越显突出，既要保证机车车辆快速通过线路

4、平纵断面曲线、道岔及桥头过度段等关键段时不颠覆、不脱轨，又要确保车辆具有良好的乘坐舒适度1 。由于车速的提高和轴重的加大，不可避免地会增大轮轨间的相互作用力，加剧车轮与钢轨磨损，导致钢轨、 车轮频繁维修甚至更换，这不仅增加了运营成本，而且对环境造成了负面影响。据资料记载，我国每年仅在曲线轨道上换轨耗费就超过10.5亿元。若采用综合减磨措施能将钢轨使用寿命延长50%，每年可节省 3.5 亿元 2 。如何在提高铁路运能的同时，降低其运营成本， 是急需研究的重要课题。轮轨的磨损按位置分有侧磨面和踏面磨损，而轮缘和钢轨侧面的磨耗是轮轨主要的磨耗, 约占轮轨磨耗总量的三分之二3 。在平直轨段， 由于扰动

5、等因素使列车产生蛇行运动时，轮轨之间要发生侧磨；在转弯段， 一般外侧轮缘要挤压钢轨以提供向心力， 即该状况下也会产生侧磨， 在小半径大坡道地段 ,这种磨耗特别明显。列车轴重增加会加重轮面对钢轨轨头的伤损, 在曲线上 , 同时会因导向力的变大加剧侧磨。1改善轮轨磨损的重要因素之一是轮轨接触合理的几何关系。因此，研究轮轨接触几何关系，车轮踏面与轨头的外形及配合是十分必要的。2 车轮踏面的主要类型目前各国使用的车轮踏面按外形可以分为三种：圆柱形踏面、 锥形踏面和凹形踏面 （圆弧形踏面、 磨耗形踏面）。圆柱形踏面的外轮廓部分没有斜度。该踏面不被用于客货列车上，现在只有日本少数轨检车采用，目的是在轨道检

6、测时，消除轮对踏面斜度对轨道高低和水平不平顺测试结果造成的不良影响。我国主要采用的踏面类型为锥形踏面、LM 型踏面、 LMA型踏面。下面将分别给出三种踏面的特点及主要参数。2.1 锥形踏面（ TB）锥形踏面（图 1）是我国较早前普遍采用的踏面外形，该踏面采用铁道部标准 TB449-1976规定的形状，因此又称为TB 踏面。车轮经长期使用表面磨损超过规定限度后，采用镟切加工恢复至原形。 该型车轮轮缘内侧48mm 至 100mm 范围内由一段斜度为1:20 的直线段组成，继续向外一段斜度为1:10 的直线段，最后与车轮外侧R=6mm 的圆弧相切，其作用是便于通过辙叉及小半径曲线。车轮轮缘由R=23

7、mm 、 R=16mm 、 R=16mm 和 R=48mm 四段圆弧组成。轮缘与直线之间有一段R=18mm 的圆弧，非常重要，其形状关系到轮轨之间是否可能出现两点接触及两点接触之间垂直距离的大小。轮缘内侧起48mm 至 130mm 左右由两条直线段构成，没有其它曲线拟合于中间。锥形踏面的这种初始形状在运行中将被很快磨耗，各国车辆运行情况证明了这一点。图 1锥形踏面为了描述轮缘和踏面外形的几何形状曲线，建立如图1 所示的坐标系xoy，根据文献 4所给的部分点的位置及几何关系求得该坐标系下的锥形踏面曲线的函数表达式为f1 ( x)x x0 , x1)f2 ( x)x x1 , x2 )y1 ( x

8、)（ 1）fn ( x)x xn 1 , xn 其中，2212f1x4.2265529x23x0.0000,6.571421f2x9.1255256x2x6.5714,16.00001821f3x9.0313256x2x16.0000,29.33511521f4x5.182223042x29.3351,31.2716x 13.670121f5x17.9996324x2x31.2716,48.000048.1247f6x0.05 x48x48.0000,100.0000f7x0.1 x1002.6x100.0000,129.862321f8x11.5565 36x2x129.8623,13512

9、9.2653在第 6， 7 段，即 x48.0000,129.8623 踏面曲线为直线段，其余均为圆弧段。2.2LM型踏面LM 型踏面（图2）为我国铁路研制和使用的一种磨耗型踏面。磨耗型踏面可减小轮轨接触应力， 既能保证车辆直线运行的稳定，又有利于曲线通过。该车轮踏面由一段R=100mm及 R=500mm 的正圆弧（圆心在车轮外侧） ，一段 R=220mm 反圆弧（圆心在车轮内侧）和一段斜度为 1:8 的直线相切而成。轮缘由 R=24mm 、 R=12mm 及 R=18mm 三段圆弧相切而成。在轮缘顶部以上 15mm 处的轮缘厚度仍保持为 32mm，轮缘与踏面之间有一段 R=14mm 的过渡圆

10、弧 4 。图2LM 踏面前面提到，锥形踏面的初始形状容易磨耗受损。但当该磨耗成一定形状后（与钢轨匹配） ，轮轨表面外形逐渐磨合并冷压硬化，车轮与钢轨的磨耗都变得缓慢，磨耗后的形状将相对稳定。实践证明， 把车轮踏面一开始就做成类似磨耗后的稳定形状，即磨耗型踏面，可明显减少轮轨的磨耗， 减少车轮磨耗过限后修复成原形时镟切掉的材料，延长轮轨使用寿命，减少3换轮、镟轮的工作量4 。在图中坐标系下的LM 踏面曲线的函数表达式为g1 ( x)x x0 , x1 )g2 ( x)x x1 , x2 )y2 (x)gn ( x)x xn 1 , xn 其中，21g1x5.2826576x23.0408221g

11、2x15144x16221g3x9.425324x13.7822g4x2.74748 x30.696515.581421g5x17.761196x44.8017221g6x100.359310000x68.75221g7x498.9749250000x102221g8x220.824348400x285g9x0.125 x1304.7661g10xx1304.7661在第 4， 9， 10 段，踏面曲线为直线段，其余均为圆弧段。2.3LMA型踏面（ 2）x 0.0000,8.9592x 8.9592,20.4360x 20.4360,30.6965x 30.6965,31.6460xx 40.

12、9031,60.4375x 60.4375,90.1944x90.1944,112.2876x 112.2876,130.0000x 130.0000,135.0000LMA 踏面（图3）是 20 世纪 90 年代，国内为高速用车轮开发设计的一种新型踏面，目前已成功应用于高速动车组。该车轮踏面由一段R=90mm 及 R=450mm 的正圆弧、斜度分别为 1:40 和 1:15 的直线段构成， 轮缘由 R=25mm 、R=12mm和 R=15mm 三段圆弧相切而成，轮缘顶部以上16mm 处的轮缘厚度为 32mm4 。在图3 坐标系下的 LMA踏面曲线的函数表达式为h1 ( x)x x0 , x1

13、 )h2 ( x)x x1 , x2 )（ 3）y3 ( x)hn ( x)x xn 1 , xn 4图3 LMA踏面其中，21h1x6.61926252x 2521h2x16144x21621h3x13.0186225x215.6666h4x2.74748x29.73218.148921h5x16.8555196x245.131221h6x90.3468100x264.521h7x449.733202500x285.5h8x0.025x74.26050.1266h9x1x1000.770115h10xx1302.7701在第 4， 810 段踏面曲线为直线段，其余均为圆弧段。x0.0000,

14、7.6923x7.6923,17.3336x17.3336,29.7620x 29. 7620,31. 9755x 31.9755,41.5633x 41.5633,59.2500x 59.2500,74.2605x 74.2605,100.0000x 100.0000,130.0000x 130.0000,135.00003 三种踏面形状的比较3.1轮廓线的对照为了比较三种踏面轮廓的区别，将它们放在同一图中（图4）。由图 4 可发现以下几点特征：（1）轮缘高度从高到低依次为LMA 踏面、 LM 踏面、 TB 踏面；（2）TB 踏面中轮缘与踏面采用单圆弧（R=18mm ）过渡，较陡； LM 、

15、LMA 踏面分别采5用双圆弧（ R=14mm ， R=100mm ）和（ R=14mm ， R=90mm ）过渡，较平缓；（ 3） 从轮缘内侧起约 40mm75mm 的范围间， TB 踏面为直线段轮廓； LM 、 LMA 踏面为双正圆弧轮廓。图 4 TB 、 LM、 LMA踏面轮廓的对照3.2 光滑度比较和分析为比较三种踏面的光滑性，分别对式(1)(3) 求导可得：f1 ( x)x x0 , x1 )f2 ( x)x x1, x2 )y1 ( x)（ 4）fn ( x)x xn 1 , xn g1 ( x)x x0 , x1 )g2 (x)x x1 , x2 )y2 ( x)（ 5）gn (

16、x)x xn 1 , xn h1 (x)x x0 , x1 )h2 ( x)x x1 , x2 )y3 ( x)（ 6）hn (x)x xn1 , xn 其中，f1xx23 529 x 23f1xf2 x1.02062122x 0.0000,6.5714x 6.571421f2x2x6.5714,16.0000x 18 256 x 18f2x0.12599x16.0000f3x0.06262x16.0000621f3xx 15 256 x 152f3x2.01713f4x2.01711x 16.0000,29.3351x 29.3351x 29.3351f4xx13.67012304f4x2.

17、66566f5x2.66561f5xx48.1247324f5x6.9279410 3f6x0.05f6x0.05f6x0.05f7x0.1f7x0.1f7x0.1f8x9.9996210 2f8xx129.265336g1xx23.0408576g1xg2x0.724561x13.6701 22122x48.1247122x129.2653122x23.0408x29.3351,31.2716x31.2716x31.2716x31.2716,48.0000x48.0000x48.0000x 48.0000,100.0000x 100.0000x 100.0000x 100.0000,129.

18、8623x 129.8623x 129.8623x129.8623,135x 0.0000,8.9592x 8.959221g2xx16144x216g2xg3x0.3978521g3xx13.782324x213.782g3x2.74752g4x2.74748g4x2.74748g4xg5x2.7474821g5xx44.8017196x244.8017x 8.9592,20.4360x 20.4360x20.4360,30.6965x30.6965x30.6965x 30.6965,31.6460x 31.6460x7g5 xg6 xg6 xg7xg7 xg8 xg8xg8 xg9xg9x

19、g10 xg10 xh1 xh1 xh2 xh2 xh3 xh3 xh4 xh4 xh4 xh5 xh5 xh6 xh6 xh7 xg6x0.2899421x68.7510000x268.75g7x8.3413710 221x102250000x10222.3617810 22.3617510 221x8548400 x285g9x0.125000.1250.1251121x25625x225h2x0.9594021x16144x216h3x0.1118321x15.6666225x215.66662.747502.747482.74748h5x2.74748212x45.1312 196x4

20、5.1312h6x0.2635521x64.58100x264.5h7x5.8432810 221x85.5202500x285.5x40.9031x 40.9031,60.4375x 60.4375x60.4375,90.1944x90.1944x90.1944x90.1944,112.2876x112.2876x 112.2876,130.0000x 130.0000x130.0000x130.0000,135.0000x 0.0000,7.6923x 7.6923x 7.6923,17.3336x 17.3336x17.3336,29.7620x 29.7620x 29.7620x 29

21、.7620,31.9755x 31.9755x 31.9755,41.5633x 41.5633x 41.5633,59.2500x 59.2500x 59.2500,74.260587x2.4984510274.2605hxh8x2.510 2x74.2605h8x0.025x74.2605,100.0000h8x2.510 2x100.0000h9x6.666710 2x100.0000h9x1x100.0000,130.000015h9x6.666710 2x130.0000h10x1x130.0000h10x1x130.0000,135.0000根据由 （4）式求得的导数可以看出，对锥

22、形踏面曲线求导，在预设五位小数的精度下，只有横坐标为6.5714 的一点满足相交曲线在交点处相切；轮缘最高点，即横坐标16.0000处，左右导数符号相反，此处为尖点，说明严格来讲TB踏面的轮缘存在一棱线；横坐标100.0000mm 处，是两直线段的交点，左右斜率不同，在小半径通过时容易磨损。根据由（ 5）和（ 6）式的导数不难发现，LM 踏面与 LMA踏面在曲线过度处的导数均连续（除 LMA踏面在 x=100 及 130 处），这说明 LM 与 LMA 踏面要比 TB 踏面要光滑。 由函数解析式（ 4） （ 6）生成的图形（图 5），可以看出，除了 c 处外， LM 与 LMA 一阶导函数的曲

23、线基本吻合，而TB 曲线与之有一定的差异，并且出现多处跳跃，如b、d、 e 处。图 5 三种踏面的一阶导数比较为进一步考察廓线的光滑度以及不同曲率半径线条对光滑度的影响，可继续对（4） （6）式求导得：9f1 ( x)x x0 , x1 )f2 (x)x x1, x2 )y1 ( x)（7）fn ( x)x xn 1, xn g1 ( x)x x0 , x1 )g2 (x)x x1 , x2 )y2 ( x)（ 8）gn ( x)x xn 1 , xn h1 (x)x x0 , x1 )h2 ( x)x x1, x2 )y3 ( x)（ 9）hn (x)x xn1 , xn 其中，4 x232

24、f1x529x23529x223f1x4.16671f2x4.16677f2x4 x182256x18256x218f2x6.3507810 2f3x1.5701610 222222x0.0000,6.5714x 6.5714x 6.5714x6.5714,16.0000x 16.0000x 16.0000f3x4 x15256 x 152562x 15f3x16.27565f4x16.2748822x16.0000,29.3351x 29.3351x 29.33514 x2213.67012f4x2304x13.670122304x13.6701x29. 3351,31. 2716f4x28

25、.42290x31.2716f5x28.42249x31.27164x2248.12472f5x324x48.12472324x48.1247x31. 2716,48. 0000f5x2.0151210 4x48.0000f6x0x48.000010f6x0x48.0000,100.0000f6xf7x0x100.0000f7x0x100.0000,129.8623f7x0x129.8623f8x4.07841 10 2x129.86234 x2129.265322129.8623,135 05f8x36x129.2653236 x 129.2653x4 x23.0408222g1x576x2

26、3.04082576x23.0408x0.0000,8.9592g1x2.0999x8.9592g2x2.1000x8.95924 x2g2x16144 x1622x8.9592,20.4360144x16 2g2x0.63320x20.4360g3x0.63315x20.43604x2213.7822g3x324x13.7822324x13.782x20.4360,30.6965g3x30.19623x30.6965g4x0x30.6965g4x0x30.6965,31.6460g4x0x31.6460g5x30.19656x31.64604x44.80172244.8017 2g5x219

27、6xx31.6460.40.9031196x44.8017g5x0.33629x40.9031g6x0.33625x40.90314x2268.752g6x10000x 68.75210000x 68.75x40.9031,60.4375g6xg7x2.7831410 2x60.4375114 x221022g7x250000x2250000x102x60.4375,90.1944102g7x2.2312010 3x90.1944g8x2.2311410 3x90.19444x22g8x8548400 x852x90.1944,112.287648400x285g8x6.2499810 2x1

28、12.2876g9x0x112.2876g9x0x112.2876,130.0000g9xg10x0x130.0000g10x0x 1 3 0. 0 0 0 0 , 1 3 5. 0 0 0 04 x2522h1x625x2x0.0000,7.6923625x25 225h1x3.68183x7.6923h2x3.68201x7.69234 x16222h2x2 144x16x7.6923,17.3336144x16h2x5.0069710 2x17.3336h3x5.0040510 2x17.33364 x15.6666222h3x225x2225x15.6666x17.3336,29.76

29、2015.6666h3x30.19636x29.7620h4x0x29.7620h4x0x29.7620,31.9755h4x0x31.9755h5x30.19656x31.97554 x45.1312222h5x196x2196x45.1312x31.9755,41.563345.1312h5x0.27787x41.5633h6x0.27784x41.5633124x22h6x64.58100 x64.52x41.5633,59.25008100x264.5h6xh7x1.3657610 2x59.25004x2285.52h7x2025002202500x85.5x59.2500,74.2

30、605x 85.5h7x2.4968910 3x74.2605h8x0x74.2605h8x0x74.2605,100.0000h8xh9x0x100.0000h9x0x100.0000,130.0000h9xh10x0x130.0000h10x0x130.0000,135.0000根据导数结果不难发现，在车轮踏面中使用大曲率的圆弧相切构造外轮廓会提高踏面的高阶光滑度， 如图 2 中 R=100mm 与 R=500mm 的切点（ x=60.4375 ）、R=500mm 与 R=220mm 的切点（ x=90.1944 ）；图 3 中 R=90mm 与 R=450mm 的切点（ x=59.250

31、0 ）。4 钢轨的类型和几何外形轨道是重轨和轻轨的统称。重轨的型号有38kg/m 、43kg/m、 50kg/m 、60kg/m 、75kg/m,轻轨的型号有9kg/m 、12kg/m 、15kg/m 、 22kg/m 、30kg/m 。一般来讲，钢轨单位长度越重越有利于列车的运行。目前我国重载铁路里程已经占相当比例，50kg/m 、60kg/m 、75kg/m（图6、图 7）的重轨被广泛采用，主要参数见表1。考察这三种钢轨廓线的光滑程度，计算钢轨轨头外形不同曲线交接处的斜率（表2）。从表 2 可以看出， 60kg/m 和 75kg/m 的钢轨较之于50kg/m 的钢轨更加光滑。图 6 三种钢

32、轨轨头的比较13图 7 钢轨轨头表 1主要钢轨参数项目钢轨类型 /(kg/m)506075每米质量 kg/m51.51460.6474.414截面面积 F/cm265.877.4595.073重心距轨地面的距离y1718188/mm对水平轴的惯性矩 Jx/cm4203732174490对竖直轴的惯性矩 Jy/cm4377524665底部截面系数 W 1/cm3287396509头部截面系数 W 2/cm3251339432轨底横向挠曲截面系数3577089W y/cm钢轨高度 H/mm152176192轨底宽度 B/mm132150150轨头高度 h/mm4248.555.3轨头宽度 b/mm

33、707375轨腰厚度 t/mm15.516.520表 2钢轨轨头外形交接处的斜率钢轨型号 kg/m506075R300-2R300-2R500-2-7.6893 0× 10-3.33519× 10-2.00040× 10交-2R80（ -）-2R80（ -）-2R13（ -）-7.71439 × 10-3.31757× 10-2.00090× 10点-254.94950-0.23068-0.19750R13（ +）R80（ +）R80（ +）处R13（ -）-0.23058R15（ -）-0.19583轨头侧面斜-20.07428-2

34、0.80327率R13（ +）R15（ +）-20-20轨头侧面轨头侧面145 轮轨踏面的几何匹配及优化5 1 轮轨踏面的几何匹配不同型号的车轮踏面应和与其耦合良好的钢轨配合使用，否则会加快轮轨的磨耗，降低轮轨的固有性能，影响列车的运行质量。由于轮轨侧磨 （轮缘与轨头侧面发生磨损）在轮轨磨损中占有相当比例，而在列车蛇行运动和小半径转弯时侧磨尤为严重，于是下面在轨底坡为1：40 的条件下，分别对TB 型踏面、 LM 型踏面与 50kg/m 型钢轨、 60kg/m 型钢轨不同匹配并出现轮缘接触时的情况进行研究。至于75kg/m 型钢轨，因其轨头踏面与60kg/m 型非常近似，可归为后者的情况。a) TB-50kg/m 和 LM-50kg/m如图 8 所示，虚线为LM 型车轮踏面廓线，实线为TB 型车轮踏面廓线。在a 处放大后的图显示虚线在实线的外部，即实线位于虚线和轨头廓线之间；b 处的图同样显示实线位于虚线和轨头廓线之间。这表明虚线在与轨头接触点处的曲